1、2021年4月17日星期 六 2 1、理解并掌握矩形的判定方法。 2、能应用矩形定义、判定等知识，解 决简单的证明题和计算题。 四边形四边形 平行平行 四边形四边形 一个角一个角 是直角是直角 矩形矩形 平行四边形平行四边形 矩形矩形 四边形四边形 课前热身课前热身 1、矩形的四个内角都是、矩形的四个内角都是_。 2、矩形的对角线、矩形的对角线_且且 _。 直角直角 相等相等 互相平分互相平分 3、矩形是、矩形是_对称图形。对称图形。 轴对称和中心轴对称和中心 4、在直角三角形中，、在直角三角形中，_角所对的直角角所对的直角 边等于斜边的边等于斜边的_。 5、在直角三角形中，斜边上的、在直角三
2、角形中，斜边上的_等于等于 斜边的斜边的_。 3030 一半一半 中线中线 一半一半 测量测量？ 木工朋友在制作窗框后，需木工朋友在制作窗框后，需 要检测所制作的窗框是否是矩要检测所制作的窗框是否是矩 形，那么他需要测量哪些数据，形，那么他需要测量哪些数据， 其根据又是什么呢？其根据又是什么呢？ 矩形的判定方法矩形的判定方法1： 有有一个角是直角一个角是直角的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形. 在在 ABCD中中 B=90 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 A B C D 2021年4月17日星期六 7 有有一个一个角是直角角是直角 有有两个两个角是直角角是直角 有有三个三个角是直角角是直角
3、 A B D C (有一个角是直角) A B D C (有二个角是直角) A B D C (有三个角是直角) 的的 四边形四边形是矩吗？是矩吗？ 2021年4月17日星期六 8 情境一情境一：李芳同学用“边：李芳同学用“边 直角、边直角、边直角、边直角、边 直角、边”这样四步，画出了直角、边”这样四步，画出了 一个四边形，她说这就是一个一个四边形，她说这就是一个 矩形，她的判断对吗？为什么？矩形，她的判断对吗？为什么？ 猜想猜想：有三个角是直角的四边形是矩形：有三个角是直角的四边形是矩形 。 你能证明上述结论吗？你能证明上述结论吗？ 2021年4月17日星期六 9 已知：在四边形已知：在四边形
4、ABCDABCD中，中，A=B=C=90A=B=C=90 求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是矩形。是矩形。 A A B B C C D D 证明：证明： A=B=90A=B=90 A+B=180A+B=180 ADBCADBC 同理可证：同理可证：ABCDABCD 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 又又 A=90A=90 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形 2021年4月17日星期六 10 矩形的判定方法矩形的判定方法2： 有有三个角三个角是是直角直角的的四边形四边形是矩形是矩形 。 A B C D A=B=C=90 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 几何语言
5、：几何语言： 2021年4月17日星期六 11 如果如果四边形四边形ABCDABCD的的对角线对角线AC=BDAC=BD, , 这样的四边形是不是矩形这样的四边形是不是矩形? ? A B C D AC=BD A B C D AC=BD 都 不 是 矩 形 都 不 是 矩 形 对角线相等对角线相等 2021年4月17日星期六 12 O A B C D 将AC同时向两边拉长，使AC=BD O A B C D 现在的 ABCD会是一个什么图形？ 对角线互相平分也不是对角线互相平分也不是 思考：对角线怎么样才是矩形？思考：对角线怎么样才是矩形？ 2021年4月17日星期六 13 情境一情境一：工人师傅
6、为了检：工人师傅为了检 验验两组对边相等两组对边相等的四边形窗的四边形窗 框是否成矩形，一种方法是框是否成矩形，一种方法是 量一量这个四边形的两条对量一量这个四边形的两条对 角线长度，如果角线长度，如果对角线长相对角线长相 等等，则窗框一定是矩形，你，则窗框一定是矩形，你 知道为什么吗？知道为什么吗？ 对角线对角线相等相等的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形 。 2021年4月17日星期六 14 命题命题：对角线：对角线相等相等的的平行四边形平行四边形是矩形。是矩形。 已知：已知： ABCD，AC=BD。 求证：求证：四边形四边形ABCD是矩形。是矩形。 A B C D 证明证明: AB=CD
7、, BC=BC, AC=BD ABC DCB（SSS） AB/CD ABC+DCB=180 ABC=DCB=90 又又 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 ABC=DCB 2021年4月17日星期六 15 对角线相等对角线相等的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形 。 矩形的判定方法矩形的判定方法3： 几何语言：几何语言： 四边形四边形ABCD是是平行四边形平行四边形 AC=BD 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 （对角线对角线相等相等且且互相平分互相平分的四边形是矩形。的四边形是矩形。） A B C D O （或（或OA=OC，OB=OD） 2021
8、年4月17日星期六 16 例例2 如图：在如图：在 ABCD中，对角线中，对角线AC,BD相交于点相交于点 O，且，且OA=OD，OAD=500， ，求 求OAB的度数。的度数。 O A D C B 解：解：四边形四边形ABCD是是平行四边形平行四边形 AC = 2OA BD = 2OD 又又OA = OD AC = BD ABCD是矩形是矩形 DAB = 900 又又 OAD = 500 OAB = 900 500 = 400 500 2021年4月17日星期六 17 要判定一个四边形是要判定一个四边形是矩形矩形， 通常先证明它是通常先证明它是平行四边形平行四边形， 再证明它有一个角是再证明
9、它有一个角是直角直角或者或者 对角线相等对角线相等。 归纳：归纳： 2021年4月17日星期六 18 你能你能归纳矩形的几种判定方法吗？归纳矩形的几种判定方法吗？ 有有一个一个角是角是直角直角的的平行四边形平行四边形是矩形。是矩形。 方法方法1： 方法方法2： 方法方法3： 有有三个三个角是角是直角直角的的四边形四边形是矩形是矩形 。 对角线对角线相等相等的的平行四边平行四边形是矩形形是矩形 。 （对角线对角线相等相等且且互相平分互相平分的四边形是矩形。的四边形是矩形。） 测量测量？ 现在你可以帮助木工朋友检测所制作的现在你可以帮助木工朋友检测所制作的 窗框是否是矩形了吧，你可以测量哪些数窗框
10、是否是矩形了吧，你可以测量哪些数 据，有几种方案，根据又是什么呢？据，有几种方案，根据又是什么呢？ 分别测量出两组对边的长度和一个内角的分别测量出两组对边的长度和一个内角的 度数，如果两组对边的长度分别相等，且度数，如果两组对边的长度分别相等，且 这个内角是直角，则窗框符合规格这个内角是直角，则窗框符合规格 测量出三个内角的度数，如果三个内角都测量出三个内角的度数，如果三个内角都 是直角，则窗框符合规格是直角，则窗框符合规格 分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，分别测量出窗框四边和两条对角线的长度， 如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度 分别相等，那么
11、窗框符合规格分别相等，那么窗框符合规格 方案方案: 方案方案: 方案方案: 分别测量出两组对边的长度和分别测量出两组对边的长度和 一个内角的度数，如果两组对边的一个内角的度数，如果两组对边的 长度分别相等，且这个内角是直角，长度分别相等，且这个内角是直角， 则窗框符合规格则窗框符合规格 方案方案1:1: 先用两组对边相等判定是平行四边再用先用两组对边相等判定是平行四边再用 定义判定是矩形定义判定是矩形 测量出三个内角的度数，如果三测量出三个内角的度数，如果三 个内角都是直角，则窗框符合规格个内角都是直角，则窗框符合规格 方案方案2:2: 有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形
12、 分别测量出窗框四边和两条对角分别测量出窗框四边和两条对角 线的长度，如果窗框两组对边长度、线的长度，如果窗框两组对边长度、 两条对角线的长度分别相等，那么窗两条对角线的长度分别相等，那么窗 框符合规格框符合规格 方案方案3:3: 先用两组对边相等判定是平行四边再用先用两组对边相等判定是平行四边再用 对角线相等判定是矩形对角线相等判定是矩形 分别测量出一组对边的长度和分别测量出一组对边的长度和 这组同旁内角的度数，如果这组对这组同旁内角的度数，如果这组对 边的长度相等，且这两个内角都是边的长度相等，且这两个内角都是 直角，则窗框符合规格直角，则窗框符合规格 方案方案4:4: 先用一组对边平行且
13、相等判定是平行四先用一组对边平行且相等判定是平行四 边再用定义判定是矩形边再用定义判定是矩形 2021年4月17日星期 六 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 对角线相等的平行四边形是矩形 。 （对角线相等且互相平分的四边形是矩形。） 有三个角是直角的四边形是矩形 。 方法方法1:1: 方法方法2:2: 方法方法3 3： 2如图，工人师傅做铝合金窗框分下面几个步骤进行：如图，工人师傅做铝合金窗框分下面几个步骤进行： (1)先截出两对符合规格的铝合金窗先截出两对符合规格的铝合金窗(如图如图)使使AB=CD、 EF=GH ； (2)摆放成摆放成(如图如图)的四边形，则这时窗框的形状是的四边形，则这
14、时窗框的形状是 ， 根据的数学道理是根据的数学道理是 。 (3)将直角尺靠紧窗框的一个角将直角尺靠紧窗框的一个角(如图如图)调整窗框的边框，当直角调整窗框的边框，当直角 尺的两条直角边与窗框无缝隙时尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图如图)，说明窗框合格这时窗，说明窗框合格这时窗 框是框是 ，根据的数学道理是，根据的数学道理是 。 有一个内角是直角有一个内角是直角 相等相等 矩形矩形 矩形矩形 两组对边分别相等的四边形平行四边形两组对边分别相等的四边形平行四边形 1 的平行四边形是矩形对角的平行四边形是矩形对角 线线 的平行四边形是矩形有三个角是直角的的平行四边形是矩形有三个角是直角的 四边形是
15、四边形是 形。形。 平行四边形平行四边形 有一个角是直角的的平行四边形是矩形有一个角是直角的的平行四边形是矩形 2021年4月17日星 期六 26 书本：书本：P55：1、2、 37 48 4 316344 34 8 练习练习1：课本：课本：P60（1） 1、下列各句判定矩形的说法是否正确？、下列各句判定矩形的说法是否正确？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （2）四个角都相等的四边形是矩形；）四个角都相等的四边形是矩形； （ ） （4）对角线相等的四边形是矩形；）对角线相等的四边形是矩形； （ ） （5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（）对角线
16、互相平分且相等的四边形是矩形（ ） （3）四个角都是直角的四边形是矩形。（）四个角都是直角的四边形是矩形。（ ） （6）两组对边分别平行，且对角线相等的四）两组对边分别平行，且对角线相等的四 边形是矩形边形是矩形 ( ) A B C D E F G H O 拓展应用：拓展应用：已知：已知： 矩形矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交于相交于 O O，E E、F F、G G、H H分别是分别是AOAO、BOBO、COCO、DODO上的一点，且上的一点，且 AE=BF=CG=DHAE=BF=CG=DH。 求证：四边形求证：四边形EFGHEFGH是矩形。是矩形。 证明证明： 四边
17、形四边形ABCD是矩形是矩形 AO=BO=CO=DO 又又 AE=BF=CG=DH OE=OF=OG=OH 四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形 又又EO+OG=FO+OHEO+OG=FO+OH 即即EG=FHEG=FH 四边形四边形EFGHEFGH是矩形是矩形 A B D C H E F G 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 DAB+ABC=180 拓展应用：拓展应用：如图，如图， ABCD四个内角的平分线围四个内角的平分线围 成四边形成四边形EFGH，猜想四边形，猜想四边形EFGH的形状，并的形状，并 说明理由说明理由 证明：证明： 同理：同理：EFG=90、FGH=9
18、0 四边形四边形EFGH是矩形是矩形 AE、BE分别平分分别平分DAB、ABC EAB+EBA=90 即即AEB=90 HEF=90 A= B= C=90 ABCD AC = BD ABCD A=90 ABCD 是矩形 四边形ABCD 是矩形 谈一谈，今天你有何收获？谈一谈，今天你有何收获？ 1.判定一个四边形是矩形的方法是：判定一个四边形是矩形的方法是： 本节课我们学习了什么内容，你能总结吗？本节课我们学习了什么内容，你能总结吗？ 拓展：拓展： (1)(1)对角线相等的四边形是矩形吗对角线相等的四边形是矩形吗? ? (2)(2)需要添加什么条件才能使需要添加什么条件才能使 对角线相等的四边形是矩形吗对角线相等的四边形是矩形吗? ? 归纳：归纳： 对角线相等且互相平分的对角线相等且互相平分的 四边形是矩形四边形是矩形 AC=BD AC=BD 且且OA=OC OB=OD OA=OC OB=OD 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形 等腰梯形等腰梯形
