1、人教版八年级数学上册 18.1.2 三角形中位线定理 教学难点:三角形中位线定理的证明及应用 问题引入 概念学习 探究发现 理论证明 例题讲解 巩固练习 课后作业 课堂小结 目 录 问题引入 A，B两点被池塘隔开，现在要测量出A,B两点间的距离， 但又无法直接去测量，怎么办？ A B 如图，在A，B两点外选一点C， 这是什么道理呢？今天我们就来一探究竟 A B C 连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果可以测量 出中点间的距离，也就可以知道AB间的距离了。 M N 概念学习 AF是ABC的中线 我们把DE叫做ABC的中位线 定义：连接三角形两边中点 的线段叫做三角形的中位线 注
2、意 三角形的中位线和中线丌同！ A B C F D E 中位线连接三角形两边中点的线段； 理解三角形的中位线定义的两层含义： D,E分别为AB,AC的中点 DE为ABC的中位线； 一个三角形共有三条中位线 DE为ABC的中位线 D，E分别为AB,AC的中点 中线连接三角形一个顶点和它的对边中点的线段； F E D B C A 观察变化中的三角形中位线有何特征 探究发现 DE BC 度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文 字表述这一结论 DE与BC的关系 数量关系 位置关系 DE=1 2 BC 已知：DE是ABC的中位线，求证DEBC,且 DE=1 2 BC 证明：如图，延长DE到
3、点F，使EF=DE,连接FC,DC,AF 三角形中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半 DE=1 2 DF DE=1 2 BC E D B C A F DE是ABC的中位线，D，E分别是AB，AC的中点 AE=EC，DE=EF 四边形ADCF是平行四边形，CFDA且CF=DA; CFBD且CF=BD 四边形DBCF是平行四边形，DFBC且DF=BC 又 DEBC,且 理论证明 DE=1 2 BC D,E分别为AB,AC的中点 DE是ABC的中位线 DEBC且 应用 证明平行问题 证明一条线段是另一条线段的2倍或 三角形中位线定理三角形中位线定理 三角形中位线平行于三角形的第三边，并且
4、等于第三边的一半 E D BC A 例1：如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别 找出AC和BC的中点D、E，如果测得DE=20m,那么A、B两点的距离是 _ m, 理由_ A B C D E 40 三角形中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半 解:D、E分别是是 AC 、BC的中点 DE是ABC的中位线 由三角形的中位线定理：DEAB且DE= AB AB=2DE=40cm; 例题讲解 例2：如图，在ABC中，DE是中位线， （1）若ADE=60，则B=_ （2）若BC=8cm，则DE=_ 60 4cm 解:（1）DE是ABC的中位线 由三角形的中位线定
5、理：DEBC B=ADE=60（同位角）； E D B C A （2）DE= BC =4cm 巩固练习 1.如图，RtABC中，D,E,F 分别是AB, AC ,BC的中点，AB=6cm AC=8cm BC=10cm，则DEF的周长? F DE AC B 由三角形的中位线定理： DE= AC =4cm DF= BC =5cm EF= AB =3cm CDEF=DE+DE+EF=12cm; 解:D ,F ,E 分别是AB 、AC 、BC的中点 DE, DF ,EF是RtABC的中位线； 已知AB=6cm AC=8cm BC=10cm CDEF=1 2 CABC 2.如图，在四边形ABCD中，E、
6、F、G、H分别是AB、 BC、 CD、 AD的中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形。 四边形问题 三角形问题 G F E H B C A D 连接对角线 （三角形中位线定理） H,G分别是AD、CD的中点 HG是ACD的中位线， HGAC且HG=AC E、F分别是AD、CD的中点 EF是ABC的中位线， EFAC且EF=AC 由知 HGEF且HG=EF 四边形EFGH是平行四边形。 证明：连接AC, 课堂小结 三角形中位线定理三角形中位线定理 三角形中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半 中线连接三角形一个顶点和它的对边中点的线段； 中位线连接三角形两边中点的线段； 一个三角形共有3条中位线； 三角形中位线定义三角形中位线定义 课后作业 1.如图，在ABC中，D、E分别AB、AC的中点 （1）若DE=5，则BC=_ . （2）若B=65，则ADE=_. （3）若DE+BC=12,则BC=_ . D E A B C 2.如图，AD是ABC的中线，E是AD的中点，F是BE延长线与AC的 交点。求证：FC=2AF(多种方法) F E D B C A 亲爱的同学们，下节课见！
