1、人教版小学数学六年级下册第人教版小学数学六年级下册第五五单元单元 -数学广角数学广角 鸽巢问题鸽巢问题例例1 1、例、例2 2 一、游戏引入一、游戏引入 我给大家表演一个我给大家表演一个“魔术魔术”。 一副牌，取出大小王，还剩一副牌，取出大小王，还剩 52张，你们张，你们5人每人随意抽一人每人随意抽一 张，至少有张，至少有2张牌是同花色的。张牌是同花色的。 你相信吗？你能解释其中的你相信吗？你能解释其中的 道理吗？道理吗？ 学一学学一学 把把4支铅笔放进支铅笔放进3个笔筒中，个笔筒中， 不管怎么放，总有一个笔筒不管怎么放，总有一个笔筒 里至少有里至少有2支铅笔。支铅笔。 “总有总有”和和“至少
2、至少” 是什么意思？是什么意思？ 绿色圃中学资源网绿色圃中学资源网http:/cz.Lhttp:/cz.L 绿色圃中学资源网绿色圃中学资源网http:/cz.Lhttp:/cz.L （一）例（一）例1 我把各种情况都摆出来了。我把各种情况都摆出来了。 绿色圃中学资源网绿色圃中学资源网http:/cz.Lhttp:/cz.L 绿色圃中学资源网绿色圃中学资源网http:/cz.Lhttp:/cz.L 把把4支铅笔放进支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里个笔筒里，总有一个笔筒里至少至少 放放2支铅笔，为什么？支铅笔，为什么？ （一）例（一）例1 还可以这样想：先放还可以这样想：先放3支，支， 在每个
3、笔筒中放在每个笔筒中放1支，剩下支，剩下 的的1支就要放进其中的一个支就要放进其中的一个 笔筒。所以至少有一个笔筒笔筒。所以至少有一个笔筒 中有中有2支铅笔。支铅笔。 二、探索新知二、探索新知 把把5 5支铅笔放到支铅笔放到4 4个笔筒里呢？个笔筒里呢？ 把把6 6支铅笔放到支铅笔放到5 5个笔筒里呢？个笔筒里呢？ 把把7 7支铅笔放到支铅笔放到6 6个笔筒里呢？个笔筒里呢？ 首先通过平均分，余下首先通过平均分，余下1 1支，不管放在哪个盒子里，支，不管放在哪个盒子里， 一定会出现“总有一个笔筒里至少有一定会出现“总有一个笔筒里至少有2 2支铅笔”。支铅笔”。 总结：把（总结：把（n+1n+1
4、）支铅笔放进）支铅笔放进n n个笔筒里，总有一个笔个笔筒里，总有一个笔 筒里至少放进筒里至少放进2 2支铅笔。支铅笔。 二、探索新知二、探索新知 现在你能来说一说这个魔术的道理吗？现在你能来说一说这个魔术的道理吗？ 去掉大小王后的去掉大小王后的52张牌只有张牌只有4种花色，我们可以把种花色，我们可以把4 种花色当作种花色当作4个抽屉，个抽屉，5张牌放在张牌放在4个抽屉里，必有一个抽屉里，必有一 个抽屉里放两张牌，也就是至少有个抽屉里放两张牌，也就是至少有2张牌是同花色的。张牌是同花色的。 把把7本书放进本书放进3个抽屉，不管怎么放，总个抽屉，不管怎么放，总 有一个抽屉里至少放进有一个抽屉里至少
5、放进3本书。为什么？本书。为什么？ 学一学学一学 我随便放放看，我随便放放看， 一个抽屉一个抽屉1本，本， 一个抽屉一个抽屉2本，本， 一个抽屉一个抽屉4本。本。 如果每个抽屉最多放如果每个抽屉最多放2本，那本，那 么么3个抽屉最多放个抽屉最多放6本，可题目本，可题目 要求放的是要求放的是7本书。所以本书。所以 两种放法都有一个两种放法都有一个 抽屉放了抽屉放了3本或多于本或多于 3本，所以本，所以 如果有如果有8本书会怎么样呢？本书会怎么样呢？ 10本呢？ 本呢？ 7321 8322 10331 （二）例（二）例2 7本书放进本书放进3个抽屉，有一个抽屉个抽屉，有一个抽屉 至少放至少放3本书
6、。本书。8本书本书 总有一个抽屉里至少有的本数为：总有一个抽屉里至少有的本数为：“商商+1”+1” 绿色圃中学资源网绿色圃中学资源网http:/cz.Lhttp:/cz.L 绿色圃中学资源网绿色圃中学资源网http:/cz.Lhttp:/cz.L （总有一个抽屉里至少有（总有一个抽屉里至少有3本书）本书） （总有一个抽屉里至少有（总有一个抽屉里至少有4本书）本书） 物体数物体数抽屉数抽屉数商商余数余数 至少数：至少数：商商1 如果物体数除以抽屉数有余数如果物体数除以抽屉数有余数, ,用所得的商加用所得的商加1, ,就会就会 发现发现“总有一个抽屉里至少有商加总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。
7、个物体”。 （二）例（二）例2 我发现我发现 a an=bn=bc c 至少数：至少数：b+1b+1 5只鸽子飞进了只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 2只鸽子。为什么？只鸽子。为什么？ 5312 112 练一练练一练 11只鸽子飞进了只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进 了了3只鸽子。为什么？只鸽子。为什么？ 11423 213 把把11个苹果摆在个苹果摆在3个盘子里，不管怎么摆，总有个盘子里，不管怎么摆，总有 1个盘子至少摆有个盘子至少摆有4个苹果，为什么？个苹果，为什么？ 11332 314 绿色圃中学资源网绿色圃
8、中学资源网http:/cz.Lhttp:/cz.L 绿色圃中学资源网绿色圃中学资源网http:/cz.Lhttp:/cz.L 把把11个苹果摆在个苹果摆在3个盘子里，个盘子里， 如果每个盘子摆如果每个盘子摆3个，可以摆个，可以摆 9个，还剩下个，还剩下2个苹果。不管个苹果。不管 这这2个苹果放在哪个盘子里，个苹果放在哪个盘子里， 总有总有1个盘子至少摆个盘子至少摆4个苹果。个苹果。 四、课堂小结四、课堂小结 课堂总结：课堂总结： 3.3.鸽巢问题可以用画图的方法来帮助我们分析，也鸽巢问题可以用画图的方法来帮助我们分析，也 可以用除法的意义来解答。可以用除法的意义来解答。 2.2.鸽巢问题的解题思路：弄清楚物体数、抽屉数，鸽巢问题的解题思路：弄清楚物体数、抽屉数， 根据：根据：物体数物体数抽屉数抽屉数商商余数余数 至少数至少数= =商商1 a1 an=bn=bc c 至少数：至少数：b+1b+1 1.1.把（把（n+1n+1）支铅笔放进）支铅笔放进n n个笔筒里，总有一个笔筒里个笔筒里，总有一个笔筒里 至少放进至少放进2 2支铅笔。支铅笔。
