1、 用文字和几何语言叙述平行四边形的性质用文字和几何语言叙述平行四边形的性质 平行四边形的平行四边形的对边相等对边相等 平行四边形的平行四边形的对边平行对边平行 平行四边形的平行四边形的对角相等对角相等 平行四边形的平行四边形的邻角互补邻角互补 AB=CD；AD=BC ABCD；ADBC BCDBACADCABC; 0 180BACABC 一位饱经苍桑的老人，经过一位饱经苍桑的老人，经过 一辈子的辛勤劳动，到晚年的一辈子的辛勤劳动，到晚年的 时候，终于拥有了一块平行四时候，终于拥有了一块平行四 边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块 土地分给他的四个孩子，他
2、是这样分的：土地分给他的四个孩子，他是这样分的： 老大老大 老二老二 老三老三 老四老四 当四个孩子看到时，争论不休，都认为当四个孩子看到时，争论不休，都认为 自己的地少，同学们，你认为老人这样分合自己的地少，同学们，你认为老人这样分合 理吗？为什么呢？理吗？为什么呢？ A A C C D D B B 如图如图, ABCD, ABCD的对角线的对角线 ACAC、BDBD相交于点相交于点O. O. O O 猜一猜猜一猜: 线段线段OAOA与与OCOC、OBOB与与ODOD长度有何关系？长度有何关系？ 量一量量一量: 拿出手中的平行四边形纸片，拿出手中的平行四边形纸片， 测量出四条线段的长度，验证
3、你的猜想测量出四条线段的长度，验证你的猜想 是否正确是否正确. . A B D C O A B D C O 如图，把两张完全相同的平如图，把两张完全相同的平 行四边形纸片叠合在一起行四边形纸片叠合在一起, , 在它们的中心在它们的中心O O 钉一个图钉，将一个平行四钉一个图钉，将一个平行四 边形绕边形绕O O旋转旋转180180，你发现了什么，你发现了什么? ? A A D D O O C C B B D D B B O O C C A A 再看一遍再看一遍 A A D D O O C C B B D D B B O O C C A A ABCDABCD绕它的中心绕它的中心O O旋转旋转180
4、180 后与自身重合，这时我们说后与自身重合，这时我们说 ABCDABCD是是中心对称图形中心对称图形，点，点O O 叫叫对称中心对称中心。 平行四边形性质平行四边形性质 平行四边形的平行四边形的对角对角 线互相平分线互相平分 你能证明它吗你能证明它吗? A A C C D D B B 已知：如图：已知：如图： ABCDABCD的对角线的对角线 ACAC、BDBD相交于点相交于点O.O. 求证：求证：OA=OCOA=OC，OB=OD. OB=OD. O O 证明：证明： 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形， AD=BC AD=BC，ADBC. ADBC. （平行四边形对边平
5、行且相等）（平行四边形对边平行且相等） 1=2 1=2，3=4. 3=4. AODAODCOBCOB（ASAASA）. . OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD. . 3 2 4 1 平行四边形的性质：平行四边形的性质： 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分. 几何语言：几何语言： 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 AO=COAO=CO BO=DOBO=DO A A D D B B C C O A A C C D D B B O O 老大老大 老四老四 老三老三 老二老二 M ABOBCOCDODAOABCD 1 SSSSS 4 例、如图，四边形例、如
6、图，四边形ABCD ABCD 是平行四边形，是平行四边形，AB=10AB=10， AD=8AD=8，ACBCACBC，求，求BCBC、CDCD、ACAC、OAOA的的 长以及长以及 ABCDABCD的面积的面积. . 8 8 1010 B B C C D D A A O O 解：解： 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 BC=AD=8BC=AD=8，CD=AB=10CD=AB=10 ABCABC是直角三角形是直角三角形 22 ACABBC 22 1086 又又OA=OCOA=OC 1 3 2 OAAC 8648SABCDBCAC ACBCACBC 1 1、如图，在、如图，在
7、ABCDABCD中，对角线中，对角线AC,BDAC,BD交交 于点于点O O，ACAC1010，BD=8,BD=8,则则ADAD的取值范围的取值范围 是是 _. O O D D B B A A C C 5 5 4 4 1 1ADAD9 9 A B C D O E F ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于相交于O,O,直直 线线EFEF过点过点 O O与与 AB AB 、CDCD分别相交于分别相交于 E E 、F F, ,试探究试探究OEOE与与OFOF的大小关系并的大小关系并 说明理由。说明理由。 1 1 2 2 3 3 4 4 2 2、 O O D D C C B B
8、A A E E F F O O D D C C B B A A E E F F (1)(1) (2)(2) 在上述问题中，若直线在上述问题中，若直线EFEF绕与边绕与边DADA、 BCBC的的延长线延长线交于点交于点E E、F F，（如图，（如图2 2），上），上 述结论是否仍然成立？试说明理由。述结论是否仍然成立？试说明理由。 在上述问题中，若将直线在上述问题中，若将直线 EFEF绕点绕点O O旋转至下图（旋转至下图（3 3）的位置时，上述结）的位置时，上述结 论是否仍然成立？论是否仍然成立？ F F E E F F O O D D C C B B A A E E (1)(1) O O D
9、D C C B B A A E E F F (3)(3) (3)(3) (4)(4) 若此时再与两边延长线相交呢？若此时再与两边延长线相交呢？ O O D D C C B B A A E E F F (4)(4) M M N N 小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形 的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。 1 1、如图，、如图，EFEF过过 ABCDABCD的对角的对角 线线ACAC、BDBD的交点的交点O O，AOEAOE 与与COFCOF的面积有何关系？四边形的面积有何关系？四
10、边形AEFDAEFD与与 四边形四边形BCFEBCFE的面积有何关系？的面积有何关系？ F F E E C C B B O O D D A A 2、小明家有一块平行四边、小明家有一块平行四边 形的菜地，妈妈想在中间形的菜地，妈妈想在中间 留一条小路，把它分成面积相等的两留一条小路，把它分成面积相等的两 块，请你帮小明的妈妈想想办法，可块，请你帮小明的妈妈想想办法，可 以怎么分？以怎么分？ A A B B C C D D 方案方案1 1 方案方案2 2 方案方案3 3 方案方案4 4 方案方案6 6 方案方案5 5 返回返回 小结小结 A A B B C C D D A A B B C C D
11、D A A B B C C D D A A B B C C D D A A B B C C D D A A B B C C D D 方案一方案一 方案二方案二 方案四方案四 方案五方案五 方案三方案三 方案六方案六 过对角线交点的任一条直线都将平行四边形过对角线交点的任一条直线都将平行四边形 分成面积相等的两部分分成面积相等的两部分 返回返回 小结小结 1 1、这节课你学会了什么？、这节课你学会了什么？ 3 3、平行四边形的性质共有哪些？、平行四边形的性质共有哪些？ 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分 把平行四边形转化为三角形把平行四边形转化为三角形 2、这节课你有什么体会？、这节课你有什么体会？ 平 行 四 边 形 对角，邻角对角，邻角. 对边对边 对角线对角线 平行且相等平行且相等 互补互补 互相平分互相平分 相等相等 在上述问题中，小明看到菜在上述问题中，小明看到菜 地中间有一水井，为了浇水地中间有一水井，为了浇水 的方便，小明建议妈妈经过水井修小路，的方便，小明建议妈妈经过水井修小路， 一样可以把菜地分成面积相等的两部分，一样可以把菜地分成面积相等的两部分， 同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈 妈分的吗？妈分的吗？ B B M M C C D D A A
