1、26.2 实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数 第第1课时课时 实际问题与反比例函数（实际问题与反比例函数（1） 面积问题与装卸货物问题面积问题与装卸货物问题 R 九年级下册九年级下册 前面我们结合实际问题讨论了反比例函数，前面我们结合实际问题讨论了反比例函数， 看到了反比例函数在分析和解决问题中所起的作看到了反比例函数在分析和解决问题中所起的作 用用.这节课我们进一步探讨如何利用反比例函数这节课我们进一步探讨如何利用反比例函数 解决实际问题解决实际问题. 复习导入 学习目标：学习目标： 1掌握常见几何图形的面积（体积）公式掌握常见几何图形的面积（体积）公式. 2能利用工作总量、工作效率和
2、工作时间的关能利用工作总量、工作效率和工作时间的关 系列反比例函数解析式系列反比例函数解析式. 3从实际问题中抽象出数学问题从实际问题中抽象出数学问题，建立函数模建立函数模 型型，运用所学的数学知识解决实际问题运用所学的数学知识解决实际问题 推进新课 利用反比例函数知识解决实际问题利用反比例函数知识解决实际问题 知识点 例例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为市煤气公司要在地下修建一个容积为 104 m3 的圆柱形煤气储存室的圆柱形煤气储存室 （1）储存室的底面积）储存室的底面积 S（单位：（单位：m2）与其）与其 深度深度 d（单位：（单位：m）有怎样的函数关系？）有怎样的函数关系？ （2）
3、公司决定把储存室的底面积）公司决定把储存室的底面积 S 定为定为 500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？，施工队施工时应该向地下掘进多深？ （3）当施工队按（）当施工队按（2）中的计划掘进到地下）中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度时，公司临时改变计划，把储存室的深度 改为改为 15 m相应地，储存室的底面积应改为多相应地，储存室的底面积应改为多 少（结果保留小数点后两位）？少（结果保留小数点后两位）？ （1）储存室的底面积）储存室的底面积 S（单位：（单位：m2）与其）与其 深度深度 d（单位：（单位：m）有怎样的函数关系？）有怎样的函数关系？ 解：解：
4、（1）根据圆柱的体积公式，得）根据圆柱的体积公式，得 Sd = 104， 所以所以 S 关于关于 d 的函数解析式为的函数解析式为 . 即储存室的底面积即储存室的底面积 S 是其深度是其深度 d 的反比例的反比例 函数函数. 思考 4 10 S d （2）公司决定把储存室的底面积）公司决定把储存室的底面积 S 定为定为 500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？，施工队施工时应该向地下掘进多深？ 解得解得 d = 20（m） 如果把储存室的底面积定为如果把储存室的底面积定为 500 m2，施工时，施工时 应向地下掘进应向地下掘进 20 m 深深 解：解：把把 S = 500 代入代入 ，得
5、，得 4 10 S d 4 10 500 d ， （3）当施工队按（）当施工队按（2）中的计划掘进到地）中的计划掘进到地 下下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深时，公司临时改变计划，把储存室的深 度改为度改为 15 m相应地，储存室的底面积应改为相应地，储存室的底面积应改为 多少（结果保留小数点后两位）？多少（结果保留小数点后两位）？ 解得解得 S 666.67（m2） 当储存室的深度为当储存室的深度为 15 m 时，底面积约为时，底面积约为 666.67 m2 解解：根据题意，把根据题意，把 d =15 代入代入 ，得，得 4 10 S d 4 10 15 S ， 如图，科技小组
6、准备用材料围建一个面积为如图，科技小组准备用材料围建一个面积为 60 m2 的矩形科技园的矩形科技园 ABCD，其中一边，其中一边 AB 靠墙，靠墙， 墙长为墙长为 12 m，设，设 AD 的长为的长为 x m，DC 的长为的长为 y m. 练习 a.求求 y 与与 x 之间的函数关系式；之间的函数关系式； b.若围成矩形科技园若围成矩形科技园 ABCD 的三边材料总长的三边材料总长 不超过不超过 26 m，材料，材料 AD 和和 DC 的长都是整米数，的长都是整米数， 求出满足条件的所有围建方案求出满足条件的所有围建方案. AD = 5 m，DC = 12 m； AD = 6 m，DC =
7、10 m； AD =10 m，DC = 6 m. 60 y x 例例2 码头工人每天往一艘轮船上装载码头工人每天往一艘轮船上装载 30 吨吨 货物，装载完毕恰好用了货物，装载完毕恰好用了 8 天时间天时间 （1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸 货速度货速度 v（单位：吨（单位：吨/天）与卸货天数天）与卸货天数 t 之间有怎之间有怎 样的函数关系？样的函数关系？ （2）由于遇到紧）由于遇到紧 急情况，要求船上的货急情况，要求船上的货 物不超过物不超过 5 天卸载完毕，天卸载完毕， 那么平均每天至少要卸那么平均每天至少要卸 载多少吨？载多少吨？ 根据“平均装货速
8、度根据“平均装货速度装货天数货物的装货天数货物的 总量”，可以求出轮船装载货物的总量；再根总量”，可以求出轮船装载货物的总量；再根 据“平均卸货速度货物的总量据“平均卸货速度货物的总量卸货天数”，卸货天数”， 得到得到 v 关关 于于 t 的函数解析式的函数解析式. 分析 解解：（1）设轮船上的货物总量为）设轮船上的货物总量为 k 吨，根吨，根 据已知条件得据已知条件得 k = 308=240 所以所以 v 关于关于 t 的函数解析式为的函数解析式为 240 v. t （2）把）把 t 5 带入带入 ，得，得 从结果可以看出，如果全部货物恰好从结果可以看出，如果全部货物恰好 5 天天 卸载完，
9、那么平均每天卸载卸载完，那么平均每天卸载 48 吨吨. 240 v t 240 48 5 v/ （吨吨天天） 对于函数对于函数 当当 t0 时，时，t 越小，越小，v 越大越大.这样若货物不超过这样若货物不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨吨. 240 v t ， 解：解：由题意知由题意知 t 5 ， 由由 ，得，得 t 5， 又又 v0， 240 5v v 48（吨）（吨） 列不等式求解列不等式求解 240 v t 240 t v 240 5. v 一司机驾汽车从甲地去乙地，以一司机驾汽车从甲地去乙地，以 80 千米千米/小小 时的平均速度用时的
10、平均速度用 6 小时到达目的地小时到达目的地. a.当他按原路匀速返回时，汽车速度当他按原路匀速返回时，汽车速度 v（千（千 米米/小时）与时间小时）与时间 t（小时）有怎样的函数关系？（小时）有怎样的函数关系？ b.如果该司机必须在如果该司机必须在 4 小时之内返回甲地，小时之内返回甲地， 则返程时的速度不得低于多少？则返程时的速度不得低于多少？ 120千米千米/小时小时 480 v t 练习 48小时小时 一司机驾汽车从甲地去乙地，以一司机驾汽车从甲地去乙地，以 80 千米千米/小小 时的平均速度用时的平均速度用6小时到达目的地小时到达目的地. c.若返回时，司机全程走高速公路，且匀速若返
11、回时，司机全程走高速公路，且匀速 行驶，根据规定：最高车速不得超过行驶，根据规定：最高车速不得超过 120 千米千米/ 小时，最低车速不得低于小时，最低车速不得低于 60 千米千米/小时，试问返小时，试问返 程所用时间的范围是多少？程所用时间的范围是多少？ 1.如果以如果以 12 m3/h 的速度向水箱注水，的速度向水箱注水，5 h 可可 以注满以注满.为了赶时间，现增加进水管，使进水速度为了赶时间，现增加进水管，使进水速度 达到达到 Q （m3/h），那么此时注满水箱所需要的时），那么此时注满水箱所需要的时 间间 t （h）与）与 Q （m3/h）之间的函数关系为（）之间的函数关系为（ ）
12、A. B. t = 60Q C. D. A 随堂演练 基础巩固基础巩固 60 t Q 60 12t Q 60 12t Q 2.新建成的住宅楼主体工新建成的住宅楼主体工 程已经竣工，只剩下楼体外表程已经竣工，只剩下楼体外表 面需要贴瓷砖，已知楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表 面的面积为面的面积为 5103 m2. （1）所需瓷砖的块数）所需瓷砖的块数 n 与每块瓷砖的面积与每块瓷砖的面积 S 有怎样的函数关系？有怎样的函数关系？ （2）为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商）为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商 决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块砖的决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块砖的 面积都
13、是面积都是 80 cm2，灰、白、蓝瓷砖使用比例为，灰、白、蓝瓷砖使用比例为 221，则需三种瓷砖各多少块？，则需三种瓷砖各多少块？ 综合应用综合应用 解解：（1） （2）设需灰、白、蓝三种瓷砖分别为）设需灰、白、蓝三种瓷砖分别为2x、 2x、x块块. （2x + 2x + x） 80 = 5103104 x = 1.25105 因此，需灰、白、蓝三种瓷砖分别为因此，需灰、白、蓝三种瓷砖分别为 2.5105块、块、2.5105块、块、1.25105块块. 3 5 10 n S ； （1）我们建立反比例函数模型解决实际问）我们建立反比例函数模型解决实际问 题的过程是怎样的？题的过程是怎样的？ （
14、2）在这个过程中要注意什么问题？）在这个过程中要注意什么问题？ 课堂小结 实际实际 问题问题 现实生活中的现实生活中的 反比例函数反比例函数 建立反比例建立反比例 函数模型函数模型 运用反比例函数图象性质运用反比例函数图象性质 水产公司有一种海产品共水产公司有一种海产品共 2 104 千克，为寻千克，为寻 求合适的销售价格，进行了求合适的销售价格，进行了 8 天试销，试销情天试销，试销情 况如下：况如下： 拓展延伸 观察表中数据，发现这种海产品每天的销观察表中数据，发现这种海产品每天的销 售量售量 y（千克）是销售价格（千克）是销售价格 x（元（元/千克）的函数，千克）的函数， 且这种函数是反
15、比例函数、一次函数中的一种且这种函数是反比例函数、一次函数中的一种. （1）请你选择一种合适的函数，求出它的）请你选择一种合适的函数，求出它的 函数关系式，并简要说明不选择另外一种函数的函数关系式，并简要说明不选择另外一种函数的 理由；理由； 解：（解：（1） ；不选一次函数是因为；不选一次函数是因为 y 与与 x 之间不成正比例关系之间不成正比例关系. 12000 y x （2）在试销）在试销 8 天后，公司决定将这种海产天后，公司决定将这种海产 品的销售价格定为品的销售价格定为 150元元/千克，并且以后每天都千克，并且以后每天都 按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再按这个价格销售，
16、那么余下的这些海产品预计再 用多少天可以全部售出？用多少天可以全部售出？ 12000 2 304048608096100504() 240 （ ）千千克克， 12000 210450420. 150 （）（天天） 12000 320152200 150 1200020060/. （ ）（）（千千克克）， （元元 千千克克） （3）在按（）在按（2）中定价继续销售）中定价继续销售15天后，公天后，公 司发现剩余的这些海产品必须在不超过司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全天内全 部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后 面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最 高不超过每千克多少元才能完成销售任务？高不超过每千克多少元才能完成销售任务？ 1.从课后习题中选取；从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。 课后作业
