1、 26.2 实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数 第第 1 课时课时 实际问题与反比例函数（实际问题与反比例函数（1） 面积问题与装卸货物问题面积问题与装卸货物问题 一、新课导入 1.课题导入 前面我们结合实际问题讨论了反比例函数， 看到了反比例函数在分析和解决 问题中所起的作用.这节课我们进一步探讨如何利用反比例函数解决实际问题. 2.学习目标 (1)掌握常见几何图形的面积（体积）公式. (2)能利用工作总量、工作效率和工作时间的关系列反比例函数解析式. (3)从实际问题中抽象出数学问题，建立函数模型，运用所学的数学知识解 决实际问题. 3.学习重、难点 重点：面积问题与装卸货物问题.
2、难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式. 二、分层学习 1.自学指导 （1）自学内容：教材 P12 例 1. （2）自学时间：8 分钟. （3）自学指导：抓住问题的本质和关键，寻求实际问题中某些变量之间的 关系. （4）自学参考提纲： 圆柱的体积=底面积 高， 教材 P12 例 1 中，圆柱的高即是 d，故底面积 4 10 S d . P12 例 1 的第(2)问实际是已知 S=500，求 d. 例 1 的第(3)问实际是已知 d=15，求 S. 如图，科技小组准备用材料围建一个面积为 60 m2的矩形科技园 ABCD， 其中一边 AB 靠墙，墙长为 12 m，设 AD 的长为 x
3、 m，DC 的长为 y m. a.求 y 与 x 之间的函数关系式； 60 y x b.若围成矩形科技园 ABCD 的三边材料总长不超过 26 m，材料 AD 和 DC 的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案.(AD=5 m,DC=12 m;AD=6 m,DC=10 m;AD=10 m,DC=6 m.) 2.自学：学生可结合自学指导进行自学. 3.助学 （1）师助生： 明了学情： 了解学生是否掌握利用面积 （体积） 公式列反比例函数关系式. 差异指导：辅导关注学困生. （2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨. 4.强化 (1)教材例 1 的解题思路和解答过程. (2)面积公式与体积公式中
4、的反比例关系. (3)练习：已知某矩形的面积为 20 cm2. 写出其长 y 与宽 x 之间的函数表达式； 当矩形的长为 12 cm 时，宽为多少?当矩形的宽为 4 cm，长为多少? 如果要求矩形的长不小于 8 cm，其宽最多是多少？ 答案： 20 y x 5 3 cm;5 cm 5 2 cm 1.自学指导 （1）自学内容：教材 P13 例 2. （2）自学时间：5 分钟. （3）自学方法：认真分析例题，积极思考，结合自学参考提纲自学. （4）自学参考提纲： 工作总量、工作时间和工作效率（或速度）之间的关系是怎样的？ 教材例 2 中这艘船共装载货物 240 吨，卸货速度 v（吨/天）与卸货时间
5、 t （天）的关系是 240 v t . 如果列不等式求“平均每天至少要卸载多少吨”， 你会怎样做？写出你的解 答过程. 一司机驾汽车从甲地去乙地，以 80 千米/小时的平均速度用 6 小时到达目 的地. a.当他按原路匀速返回时，汽车速度 v（千米/小时）与时间 t（小时）有怎 样的函数关系？ 480 v t b.如果该司机必须在 4 小时之内返回甲地，则返程时的速度不得低于多少？ (120 千米/小时) c.若返回时，司机全程走高速公路，且匀速行驶，根据规定：最高车速不得 超过 120 千米/小时， 最低车速不得低于 60 千米/小时， 试问返程所用时间的范围 是多少？（48 小时） 2.
6、自学：学生可结合自学指导进行自学. 3.助学 （1）师助生： 明了学情：了解学生是否会列函数关系式，是否会根据反比例函数关系解 决实际问题. 差异指导： 指导学生从形式和自变量的取值范围两个方面对比正比例函数 理解反比例函数. （2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨. 4.强化 （1）教材例 2 的解题思路和解答过程. （2）练习：某学校食堂为方便学生就餐，同时又节约成本，常根据学生多 少决定开放多少售饭窗口，假定每个窗口平均每分钟可以售饭给 3 个学生，开放 10 个窗口时，需 1 小时才能对全部学生售饭完毕. 共有多少学生就餐？ 设开放 x 个窗口时， 需要 y 小时才能让当天就餐的同学
7、全部买上饭，试求 出 y 与 x 之间的函数关系式； 已知该学校最多可以同时开放 20 个窗口，那么最少多长时间可以让当天 就餐的学生全部买上饭？ 答案：1800 个； 10 y x ;30 分钟. 三、评价 1.学生自我评价. 2.教师对学生的评价： （1）表现性评价； （2）纸笔评价（评价检测）. 3.教师的自我评价（教学反思）. 函数是初中数学的难点之一，当函数遇到实际应用，可谓是难上加难，但也 使解题多了几种途径.对于这些实际问题，要善于运用函数的观点去处理.因此在 教学过程要注意培养学生的审题能力，理解文字中隐藏的已知条件，合理地建立 函数模型，然后根据模型找出实际生活中的数据与模型
8、中的哪些量相对应.将实 际问题置于已有的知识背景中，用数学知识重新解释这是什么，可以是什么，逐 步培养解决实际问题的能力. 一、基础巩固（70 分） 1.(10 分)某轮船装载货物 300 吨，到港后，要求船上货物必须不超过 5 日卸 载完毕，则平均每天至少要卸载（B） A.50 吨 B.60 吨 C.70 吨 D.80 吨 2.(10 分) 用规格为 50 cm 50 cm 的地板砖密铺客厅恰好需要 60 块如果改 用规格为 a cm a cm 的地板砖 y 块也恰好能密铺该客厅， 那么 y 与 a 之间的关系 为（A） A. 2 150000 y a B. 150000 y a C.y=1
9、50000a2 D.y=150000a 3.(10 分) 如果以 12 m3/h 的速度向水箱注水，5 h 可以注满.为了赶时间，现 增加进水管， 使进水速度达到 Q （m3/h） ， 那么此时注满水箱所需要的时间 t （h） 与 Q （m3/h）之间的函数关系为（A） A. 60 t Q B.t=60QC. 60 12t Q D. 60 12t Q 4.(10 分) 如果等腰三角形的底边长为 x，底边上的高为 y，当它的面积为 10 时，x 与 y 的函数关系式为（D） A. 10 y x B. 5 y x C. 20 x y D. 20 y x 5.(10 分) 已知圆锥的体积 V 1 3
10、 Sh （其中 S 表示圆锥的底面积，h 表示圆锥 的高） 若圆锥的体积不变，当 h 为 10 cm 时，底面积为 30 cm2，则 h 关于 S 的 函数解析式为 300 h S . 6.(10 分)小艳家用购电卡购买了 1000 度电，那么这些电能够使用的天数 m 与小艳家平均每天的用电度数 n 有怎样的函数关系？如果平均每天用电 4 度， 这 些电可以用多长时间？ 解： 1000 m n ;250 天. 7.(10 分)某农业大学计划修建一块面积为 2 106 m2的长方形试验田. （1）试验田的长 y（单位：m）关于宽 x（单位：m）的函数关系式是什么？ （2）如果试验田的长与宽的比为
11、 21，则试验田的长与宽分别是多少？ 解： （1） 6 2 10 y x ;(2)长：2 103 m，宽：103 m. 二、综合应用（20 分） 8. (10 分)某地计划用 120180 天（含 120 天与 180 天）的时间建设一项水利 工程，工程需要运送的土石方总量为 360 万立方米. （1）写出运输公司完成任务所需的时间 y（单位：天）与平均每天的工作 量 x（单位：万立方米）之间的函数关系式，并给出自变量 x 的取值范围； （2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多 5000 立方 米，工期比原计划减少了 24 天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万 立方米
12、？ 解： （1） 360 y x (2x3); （2）设原计划每天运送土石方 x 万立方米，实际每天运送土石方（x+0.5） 万立方米. 则 360360 24 0.5xx （） .解得 x=2.5. 因此，原计划每天运送土石方 2.5 万立方米，实际每天运送土石方 3 万立方米. 9.(10 分)正在新建中的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴 瓷砖，已知楼体外表面的面积为 5 103 m2. (1)所需瓷砖的块数 n 与每块瓷砖的面积 S 有怎样的函数关系？ (2)为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷 砖，每块砖的面积都是 80 cm2，灰、白、蓝瓷砖使
13、用比例为 221，则需三种 瓷砖各多少块？ 解： （1）n=5 103S； （2）设需灰、白、蓝三种瓷砖分别为 2x、2x、x 块. （2x+2x+x） 80=5 103 104 x=1.25 105 因此，需灰、白、蓝三种瓷砖分别为 2.5 105块、2.5 105块、1.25 105块. 三、拓展延伸（10 分） 10.(10 分) 水产公司有一种海产品共 2104 千克，为寻求合适的销售价格， 进行了 8 天试销，试销情况如下： 观察表中数据，发现这种海产品每天的销售量 y（千克）是销售价格 x（元/ 千克）的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数中的一种. （1）请你选择一种合适的函数
14、，求出它的函数关系式，并简要说明不选择 另外一种函数的理由； （2）在试销 8 天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为 150 元/千克， 并且以后每天都按这个价格销售， 那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全 部售出？ （3）在按（2）中定价继续销售 15 天后，公司发现剩余的这些海产品必须 在不超过 2 天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新 的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？ 解： （1） 12000 y x ；不选一次函数是因为 y 与 x 之间不成正比例关系. （2）30+40+48+ 12000 240 +60+80+96+100=504(千克)， （2104-504）12000 150 =20（天）. （3） （20-15）12000 150 2=200（千克） ，12000 200=60（元/千克）.
