1、第第1课时课时 相似三角形应用举例（相似三角形应用举例（1） R 九年级下册九年级下册 27.2.3 相似三角形应用举例相似三角形应用举例 新课导入 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔， 被喻为被喻为“世界古代七大奇观之一世界古代七大奇观之一”. 塔的塔的4个斜个斜 面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每 边长约边长约230多米多米. 据考证，为建成大金字塔，共据考证，为建成大金字塔，共 动用了动用了10万人花了万人花了20年时间年时间. 原高原高146.59米，但米，但 由于经过几千年的风吹雨打由于经过几千年的
2、风吹雨打，顶端被风化吹蚀顶端被风化吹蚀， 所以高度有所降低所以高度有所降低. 利用学过的相似三角的知识，如何来测量利用学过的相似三角的知识，如何来测量 金字塔的高度呢？金字塔的高度呢？ 学习目标：学习目标： 1.利用相似三角形的知识，解决求实际问利用相似三角形的知识，解决求实际问 题中不能直接测量的物体高度或长度的问题题中不能直接测量的物体高度或长度的问题. 2.体会数学转化的思想，建模的思想体会数学转化的思想，建模的思想. 3.知道相似三角形面积的比等于相似比的知道相似三角形面积的比等于相似比的 平方平方. 推进新课 测量金字塔高度测量金字塔高度 知识点1 例例4 据传说，据传说，古希腊数学
3、家、天文学家古希腊数学家、天文学家 泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影 子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个 相似三角形，来测量金字塔的高度相似三角形，来测量金字塔的高度. 如图，木杆如图，木杆EF长长2m，它的影长，它的影长FD为为3m， 测得测得OA为为201m，求金字塔的高度，求金字塔的高度BO. 怎样测出怎样测出 OA 的长的长？ 金字塔的影子可以看成一个等腰三角形，金字塔的影子可以看成一个等腰三角形， 则则OA等于这个等腰三角形的高与金字塔的边长等于这个等腰三角形的高与金字塔的边长 一半的和一半
4、的和. 解：太阳光是平行光线，因此解：太阳光是平行光线，因此 BAO=EDF 又又 AOB=DFE=90， ABODEF = BO = = =134（m） 因此金字塔的高度为因此金字塔的高度为 134 m BO EF OA FD OA EF FD 201 2 3 练习练习 1.在某一时刻，测得一根长为在某一时刻，测得一根长为1.8 m的竹竿的影的竹竿的影 长为长为3 m，同时测得一栋高楼的影长为，同时测得一栋高楼的影长为90 m，这，这 栋高楼的高度为多少？栋高楼的高度为多少？ x = 54m 竹竿竹竿1.8m 高高 楼楼 3m 影长影长90m 31.8 90 x 解解:设这栋高楼的高度为设这
5、栋高楼的高度为x. 测量河的宽度测量河的宽度 知识点2 在无法过河的条件下，怎样估算河的宽度？在无法过河的条件下，怎样估算河的宽度？ 例例5 如图，为了估算河的宽度，我们可以如图，为了估算河的宽度，我们可以 在河对岸选定一个目标点在河对岸选定一个目标点 P，在近岸取点，在近岸取点 Q 和和 S， 使点使点 P，Q，S 共线且直线共线且直线 PS 与河垂直，接着与河垂直，接着 在过点在过点 S 且与且与 PS 垂直的直线垂直的直线 a 上选择适当的点上选择适当的点 T，确定，确定 PT 与过点与过点 Q 且垂直且垂直 PS 的直线的直线 b 的交的交 点点 R已测得已测得 QS = 45 m，
6、ST = 90 m，QR = 60 m，请，请 根据这些数据，计算河宽根据这些数据，计算河宽 PQ 解：解： PQR=PST=90，P=P， PQRPST 即即 ， , PQ90=（PQ+45）60 解得解得 PQ=90（m） 因此，河宽大约为因此，河宽大约为 90 m PQQR PSST PQQR PQPSST PQ PQ 60 4590 练习 1.如图，测得如图，测得BD=120 m，DC=60 m，EC=50 m， 求河宽求河宽AB. 解：解：ABD=ECD=90，ADB=EDC, ABDECD. CECD BABD 即即 . 解得解得AB=100（m） BA 5060 120 2.为了
7、测量被池塘隔开的为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，两点之间的距离， 根据实际情况，作出如右图形，其中根据实际情况，作出如右图形，其中ABBE， EFBE，AF交交BE于于D，C在在BD上上.有四位同学分有四位同学分 别测量出以下四组数据：别测量出以下四组数据：BC，AC； EF， DE，BD；DE，DC，BC能根据所测数据求能根据所测数据求 出出A，B间距离的有（间距离的有（ ） A.1组组 B.2组组 C.3组组 D.0组组 B 随堂演练 基础巩固基础巩固 1.如图，利用标杆如图，利用标杆BE测量建筑物的高度测量建筑物的高度.如果标如果标 杆杆BE高高1.2 m，测得，测得AB=1.
8、6 m，BC=8.4 m，则，则 楼高楼高CD是多少？是多少？ 解：解：EBDC, AEBADC. ， EBAB DCAC 即即 DC 1.21.6 1.68.4 求得求得 DC=7.5（m）. 2.为了测量一池塘的宽为了测量一池塘的宽AB，在岸边找到了一点在岸边找到了一点C， 使使ACAB，在，在AC上找到一点上找到一点D，在，在BC上找到上找到 一点一点E，使使DEAC，测出，测出AD=35 m，DC=35 m， DE=30 m，求池塘的宽求池塘的宽AB. 解：解：ACAB，DEAC， ABDE, CDECAB, ， DECD ABCA 即即 AB 3035 3535 求得求得 AB=60
9、（m）. 综合应用综合应用 3.如图，为了测量一栋大楼的高度，王青同学在如图，为了测量一栋大楼的高度，王青同学在 她脚下放了一面镜子，然后向后退，直至她刚她脚下放了一面镜子，然后向后退，直至她刚 好在镜子中看到大楼顶部，这时好在镜子中看到大楼顶部，这时LMK等于等于 SMT吗？如果王青身高吗？如果王青身高1.55 m，她估计自己，她估计自己 的眼睛离地面的眼睛离地面1.50 m，同时量得，同时量得LM30 cm， MS2 m，这栋大楼有多高？，这栋大楼有多高？ 解：解：LMK=SMT. 又又KLM=TSM=90, KLMTSM, KLLM TSSM 即即 , TS 1.50.3 2 解得解得
10、TS=10(m). 这栋大楼有这栋大楼有10 m高高. 课堂小结 解题思路解题思路 根据题意建立相似三角形模型根据题意建立相似三角形模型 证明三角形相似证明三角形相似 得比例线段得比例线段 列方程求值列方程求值 拓展延伸 如图，点如图，点D、E分别在分别在AC、BC上，如果测上，如果测 得得CD=20 m，CE=40 m，AD=100 m，BE=20 m， DE=45 m，求，求A、B两地间的距离两地间的距离. 解：由题意可知，解：由题意可知，CD=20 m，CE=40 m， AD=100 m，BE=20 m，DE=45 m. AC=AD+DC=120 m，BC=BE+CE=60 m ,而而C=C,CDECBA. CDCE CBCA 1 3 ,AB=135(m). DE BA 1 3 A、B两地间的距离为两地间的距离为135 m. 1.从课后习题中选取；从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。 课后作业
