1、数据的波动程度数据的波动程度 知识回顾知识回顾 何为一组数据的极差何为一组数据的极差? 极差反映了这组数据哪方面的特征极差反映了这组数据哪方面的特征? 答答: 一组数据中的最大值减去最小值所得的差叫一组数据中的最大值减去最小值所得的差叫 做这组数据的极差，极差反映的是这组数据做这组数据的极差，极差反映的是这组数据 的变化范围或变化幅度的变化范围或变化幅度 现要从甲，乙两名射击选手中挑现要从甲，乙两名射击选手中挑 选一名射击选手参加比赛选一名射击选手参加比赛.若你若你 是教练，你认为挑选哪一位比较是教练，你认为挑选哪一位比较 合适？合适？ 教练的烦恼教练的烦恼 第一次第一次 第二次第二次 第三次
2、第三次 第四次第四次 第五次第五次 甲命中环数甲命中环数 7 7 8 8 8 8 8 8 9 9 乙命中环数乙命中环数 1010 6 6 1010 6 6 8 8 甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下：甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下： 请分别计算两名射手的平均成绩；请分别计算两名射手的平均成绩； 教练的烦恼教练的烦恼 乙乙x =8（环）（环） =8（环）（环） 甲甲 x 第一次第一次 第二次第二次 第三次第三次 第四次第四次 第五次第五次 甲命中环数甲命中环数 7 7 8 8 8 8 8 8 9 9 乙命中环数乙命中环数 1010 6 6 1010 6 6 8 8 0 1 2 2 3 4
3、 5 4 6 8 10 甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下：甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下： 成绩（环）成绩（环） 射 击 次 序 射 击 次 序 请分别计算两名射手的平均成绩；请分别计算两名射手的平均成绩； 请根据这两名射击手的成绩在请根据这两名射击手的成绩在 下图中画出折线统计图；下图中画出折线统计图； 教练的烦恼教练的烦恼 第一次第一次 第二次第二次 第三次第三次 第四次第四次 第五次第五次 甲命中环数甲命中环数 7 7 8 8 8 8 8 8 9 9 乙命中环数乙命中环数 1010 6 6 1010 6 6 8 8 0 1 2 2 3 4 5 4 6 8 10 甲，乙两名射击选
4、手的测试成绩统计如下：甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下： 成绩（环）成绩（环） 射 击 次 序 射 击 次 序 请分别计算两名射手的平均成绩；请分别计算两名射手的平均成绩； 请根据这两名射击手的成绩在请根据这两名射击手的成绩在 下图中画出折线统计图；下图中画出折线统计图； 现要挑选一名射击手参加比现要挑选一名射击手参加比 赛，若你是教练，你认为挑赛，若你是教练，你认为挑 选哪一位比较适宜？为什么？选哪一位比较适宜？为什么？ 教练的烦恼教练的烦恼 甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：甲射击成绩与平均成绩的偏差的和： 乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的和： （7-8）+（
5、8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）= 0 （10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）= 0 （10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2= （7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2= 甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和： 乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和： 找到啦！有区别了！找到啦！有区别了！ 2 16 上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？ 与射击次数有关！与射击次数有关！ 所以要进一步用所以要进
6、一步用各偏差平方的平均数各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性来衡量数据的稳定性 设一组数据设一组数据x1、x2、xn中，各数据与它们的平均数中，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是的差的平方分别是(x1x)2、(x2x)2 、 (xnx)2 ， 那么我们用它们的平均数，即用那么我们用它们的平均数，即用 S2= (x1x)2 (x2x)2 (xnx)2 1 n 方差方差越大越大,说明数据的波动越大说明数据的波动越大,越不稳定越不稳定. 方差方差用来衡量一批数据的波动大小用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据即这批数据 偏离平均数的大小偏离平均数的大小). S2= (x1x)2 (x2x)2
7、(xnx)2 1 n 方差方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数各数据与它们的平均数的差的平方的平均数. 计算方差的步骤可概括为“先平计算方差的步骤可概括为“先平 均，后求差，平方后，再平均”均，后求差，平方后，再平均”. 概括概括 1、样本方差的作用是（、样本方差的作用是（ ） （A)表示总体的平均水平表示总体的平均水平 （B）表示样本的平均水平）表示样本的平均水平 （C）准确表示总体的波动大小）准确表示总体的波动大小 （D）表示样本的波动大小）表示样本的波动大小 3、 在样本方差的计算公式在样本方差的计算公式 数字数字10 表示表示 ，数字，数字20表示表示 . )20( 2 .)2
8、0( 2 2 )20( 1 2 10 1 2 s xnxx 2、样本、样本5、6、7、8、9的方差是的方差是 . D 2 样本平均数样本平均数 样本容量样本容量 4、计算下列各组数据的方差：、计算下列各组数据的方差： （1）6 6 6 6 6 6 6； （2）5 5 6 6 6 7 7； （3）3 3 4 6 8 9 9； （2）3 3 3 6 9 9 9； 在一次芭蕾舞比赛中在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团表演甲、乙两个芭蕾舞团表演 了舞剧天鹅湖了舞剧天鹅湖,参加表演的女演员的身高参加表演的女演员的身高 (单位单位:cm)分别是分别是 甲团甲团 163 164 164 165 165
9、165 166 167 乙团乙团 163 164 164 165 166 167 167 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐? 166 8 16821671661652164163 165 8 16716631652164163 乙 甲 x x 75. 2 8 36. 1 8 )166168()166164()166163( 165167165164165163 222 2 222 2 s s 乙 甲 ）（）（）（ 解解:甲、乙两团演员的平均身高分别是甲、乙两团演员的平均身高分别是 . 22 员的身高更整齐可知，甲芭蕾舞团女演由 乙甲ss 为了考察甲、乙两种小
10、麦的长势为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出分别从中抽出10 株苗，测得苗高如下株苗，测得苗高如下(单位单位:cm): 甲甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 问哪种小麦长得比较整齐问哪种小麦长得比较整齐? 思考：思考：求数据方差的一般步骤是什么？求数据方差的一般步骤是什么？ 1、求数据的平均数；、求数据的平均数； 2、利用方差公式求方差。、利用方差公式求方差。 S2= (x1x)2 (x2x)2 (xnx)2 1 n 小结：小结：谈谈自己这节课你学到什么？谈谈自己这节课你学到什么？ 1.方差方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这 批数据的方差批数据的方差. 2.方差方差用来衡量一批数据的用来衡量一批数据的波动大小波动大小(即这批数据即这批数据 偏离平均数的大小偏离平均数的大小).在样本容量相同的情况下在样本容量相同的情况下,方方 差越大差越大,说明数据的说明数据的波动越大波动越大,越不稳定越不稳定. S2= (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 n 1
