1、第 1页 共 10页第 2页 共 10页 19.2.219.2.2 一次函数（一次函数（2 2） 一、教学目标：一、教学目标： 1.会画一次函数的图像；能从图像理解正比例函数和一次函数的关系. 2.能结合图像和解析式，理解一次项系数对函数图像的影响，理解函数的增减性. 3.发展数学感知、数学表征和数学概括的能力，体会数形结合的思想. 二、教学重难点：二、教学重难点： 1.重点：通过画图观察，概括一次函数的性质. 2.难点：理解一次函数的增减性与系数 k 的符号关系. 三、学情分析：三、学情分析： 本节课内容，是学生在学习了正比例函数的图像和性质基础上进行学习的，学生 较好的掌握了描点法画函数图
2、像，得到图像后，学生容易想到将一次函数和正比例函 数结合比较，对知识进行迁移。特别是在学生学习了生物中的单一变量原则后，对研 究两个量对函数图像影响的时候，学生懂得科学研究的方法是想通. 四、教法与学法分析：四、教法与学法分析： 1.教法：组织小组合作交流学习. 2.自主探究、互助合作的学习方法. 五、教学过程：五、教学过程： 1.1.复习回顾复习回顾 问题一问题一什么叫做正比例函数？它和一次函数有什么关系？ 师生活动：师生活动：学生说出正比例函数的含义，并之处解析式的特征。 设计意图：设计意图：回顾正比例函数，初步感受解析式的异同点，为后面研究作铺垫。 问题二问题二正比例函数有什么特点？是怎
3、么获得这些性质的？ 师生活动师生活动：教师引导学生说出正比例函数的图像是一条过原点的直线及它的性质， 并说出研究的步骤：画图像观察图像解释变量意义. 第 3页 共 10页第 4页 共 10页 设计意图：设计意图：回顾正比例函数图像和性质及其研究方法，为研究一次函数提供了很 好的类比对象。 问题三问题三一次函数会不会也有类似特点呢？我们该怎么去研究呢？ 师生活动：师生活动：让学生猜想一次函数图像的特点，研究的步骤：画图像观察图像 解释变量意义. 设计意图设计意图：通过对比猜想，让学生为本节课定下目标并得出完成任务的研究方法。 2.2.合作交流合作交流 问题四问题四大家觉得一次函数解析式中的哪些量
4、会对函数图像有影响呢？ 师生活动：师生活动：引导学生说出一次函数的 k，b 值对函数图像的影响. 设计意图：设计意图：让学生确定应该研究的两个具体参数. 追问追问 1 1：怎么处理两个变量对图像影响说呢？ 师生活动师生活动：引导学生说出“控制单一变量法” ，先让一个参数不变，改变另一个变 量，研究其中一个变量对函数图像的影响，再用想同的方法，研究另一个变量对函数 图像的影响. 设计意图：设计意图：学生学习生物科目时对控制单一变量法非常熟悉，借此帮助学生理清 研究思路. 问题五问题五我们分小组合作，先共同探讨 b 的值对函数图像的影响，大家先列举出 具体的函数，然后通过描点法画出它们的图像，说说
5、看，一次函数的图像是什么呢？ 为什么说它们是一条直线呢？ 师生活动：师生活动：小组合作探究，得出一次函数图像是一条直线，当 k 的值相等时，这 些直线都是平行的，而且直线与 y 轴的交点是（0，b） ，可以看作是由对应的正比例函 数平移得到. 设计意图：设计意图：让学生先用描点法画出一次函数的图像，直观观察、发现图像可能是 一条直线，再对比各个小组所得结论，初步得出一次函数图像是一条直线的结论.通过 第 5页 共 10页第 6页 共 10页 观察，学生发现函数图像与 y 轴的交点坐标也很特别，就是（0，b）.然后通过几何的 展示，保持 k 的值不变，只改线 b 的值，发现函数图像在不断的平移，
6、并发现与 y 轴 交点坐标的确是（0，b）的结论是正确的. 问题六问题六既然一次函数的图像是一条直线，我们有没有更加简便的方法来画它的 图像呢？ 师生活动：师生活动：学生得出两点法的结论. 设计意图：设计意图：通过“两点确定一直线”引导学生发现“两点法”画一次函数图像的 方法. 问题七问题七我们研究了 b 值对函数图像的影响，现在我们还是以小组形式，类比正 比例函数性质的研究过程，看看 k 值对函数图像有什么影响? 师生活动：通过保持 b 值不变，改变 k 值大小的办法，类比正比例函数，提出一 次函数的性质的研究目标和研究方法。最终得出：当 k0 时，y 随着 x 的增大而增大； 当 k0 时
7、，y 随着 x 的 增大而增大；当 k0 时，y 随着 x 的增大而减小. 第 7页 共 10页第 8页 共 10页 3.3.巩固新知巩固新知 （1）函数42 xy的图象与x轴上的交点是_，与 y 轴的交点坐标 是，图像经过象限，y 随 x 的增大而. （2）把直线xy2向上平移 3 个单位，可得函数解析式为（） A.) 3(2xyB.)3(2xyC.32 xyD.32 xy （3）函数y=2x6 的图象经过_象限，y随x的增大而_. （4）一次函数y=2x+3 的图象不经过（） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 （5）y=3x与y=3x3 的图象在同一直角坐标系中，位置关系是
8、（） A.相交B.互相垂直C.平行D.无法确定 师生活动：师生活动：学生独立完成练习并进行交流评价. 设计意图：设计意图：及时巩固函数图像和性质. 4.4.课堂小结课堂小结 （1）一次函数图像有什么特点，如何用简单方法画出它的图像？ （2）一次函数有哪些性质，与前面的正比例函数有什么相关之处？ （3）我们是怎么研究出一次函数的性质的？ 师生活动：师生活动：学生说出自己的想法的基础上，教师概括：与正比例函数一样，我们 通过“画图像观察图像解释变量意义”的步骤发现了一次函数的性质，在性质探 第 9页 共 10页第 10页 共 10页 究过程中，很好地运用了数形结合的数学思想，这样的学习函数的思想，再以后的学 习中还是很有用的. 设计意图：设计意图：回顾课堂经历，从知识和方法两个角度总结，提学生对一次函数性质 的认识. 5.5.课后作业课后作业 教科书习题 19.2 第 4,5,9,12,14 题.
