1、19.2.2 一次函数（3）教学设计 教材分析： 一次函数这部分内容是在学生学习了变量与函数、 一次函数的概念等基础上， 继续对某些特殊的变量关系的考察和认识。 从知识衔接的角度看， 有着承上启下的作用， 符合学生的认知规律。 确定一次函数的解析式， 关键在于确定出一次函数 y=kx+b 中的 k、 b 的值，用待定系数法确定一次函数解析式，不仅要求学生能正确地确定一次函数的解 析式，还重在让学生对一次函数式与函数图象、函数式中的变量与函数图象上点的坐标 之间关系的理解，将数与形联系起来，形成数形结合的思想意识。为后面学习反比例函 数、二次函数打下基础。教学内容分析：本节课是人教版八年级下册第
2、十九章第二节一 次函数第 3 课时的内容。重点是教会学生根据直线上两点的坐标，求相应一次函数的解 析式。教学中，要使学生能够掌握通过方程（组）确定相应系数从而确定函数解析式的 方法。 学情分析：学生在本章中初步接触函数，函数的概念又是一个比较抽象的知识点，所以 学生在理解上存在困难。学生已经学习了二元一次方程的定义、解法以及正比例函数的 内容，讨论了这种函数的定义、图象和增减性，在此基础上，学生也学习了一次函数的 定义、图象和增减性。 教法分析： 回顾已学知识， 知道学生归纳总结出求一次函数解析式的四个基本步骤：“设、 列、解、还原”，即“设出一般式 y=kx+b（k0）”，由题设中给定条件写
3、出 k、b 的 方程（组），由方程（组）解出 k、b，写出一次函数解析式。 目标解析：1、通过读取图像信息，学生间同桌交流的方式确定正比例函数的解析式后， 再以填空题的形式总结这种得出函数解析式的方法就是待定系数法。2、在学生了解了 待定系数法的概念后出示例 4，通过学生间小组合作的方式解决例 4，从而也就学会了 用待定系数法确定 b0 的一次函数的解析式，再经过与问题进行对比和梳理，总结出用 待定系数法确定一次函数解析式的步骤。3、有了具体的方法后就要开始实践方法直到 灵活应用方法解决实际问题。 重难点分析：在用待定系数法确定一次函数的解析式时要经历四步：“一设、二代、三 解、四还原”。第一
4、步设函数解析式时，部分学生势必会忘掉 k0 的条件；第二步代入 点的坐标时又会有一部分学生把横坐标的值代给 y，纵坐标的值代给 x，或者会出现将 横坐标的值代给 k； 第三步解关于 k、 b 的二元一次方程组时又会有一部分学生因为解方 程组能力不过关，而得出错误的解；第四步还原时也可能会因为个人原因将 k 的值又代 给 x，所以看似简单的四步，却是学生每一步都有可能会出现错误。 教学设计： 19192 22 2 一次函数（3 3） 课时 教学目标：1.了解待定系数法的概念； 2.会用待定系数法确定一次函数的解析式； 3、能根据题目所给条件解决与一次函数系数相关的数学问题。 教学重点：待定系数法
5、确定一次函数解析式 教学难点：待定系数法确定一次函数解析式 课件，教学设计 任务一 (1 2 4 ) 探究待定系数法的概念（同桌交流）知识点对照 任务二 (1 2 4 ) 探究待定系数法求一次函数解析式的方法（合作交流） 知识点对照 任务三 (1 2 4 ) 知识点对照 学生可能生成问题1、在代入点的坐标时将横坐标的值代给 y,将纵坐标纵坐标的值代给 x 2、在代入点的坐标时将横坐标的值代给 k,还原时将 k 的值代给 x 一、回顾复习设计意图： 1.复习旧知。 1、 一般地，形如 y=kx+b(k,b 是常数，k0)的函数，叫 做一次函数.当 b=0 时，y=kx+b 就变成了 y=kx（k
6、0)，也就是正比例函数。 2、 一次函数 y=kx+b(k0)的图象是一条直线，因为两点确定一条直线，所以画一 次函数的图象时，只要描出两点即可画出一条直线 .一般选直线与两坐标轴的两交 点，即（0，b)和(,0) 方式：学生齐读。 学生读完后及时给以肯定和鼓励。（同学们读得非常整齐，声音也很洪亮，不愧在 全年级名列前茅，真的是名不虚传） 二、探究新知 任务一：探究待定系数法的概念（同桌交流完成） 【问题】 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v(米/秒）与其下滑时间 t(秒）的关系如图： 请写出 v 与 t 之间的解析式； 学生齐读题目后同桌商量解决办法。 2.调动学生学习积极性 3、为引入新课
7、打基础 增加学生的学习积极性 引出课题，考察学生的 识图能力，由特殊到一 一般的认知规律 贯穿数形结合 b k 实践后总结出待定系数法的概念：先设出函数解析式(其中含有未知的系数)，再根 据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法,叫做待定系数法. 任务二：探究待定系数法求一次函数解析式的方法 【例 1】已知一次函数的图象经过点(3，5)与(-4，-9),求出一次函数的解析式. 分析 1 图象经过点(3,5)和点(-4， -9)， 即已知当 x3 时， y5； x-4 时， y-9 代 入函数解析式中，求出 k 与 b 2.题目要求我们求出解析式，并且告诉我们它是一次函数，那么我们
8、就可以设它的 解析式为 y=kx+b(k,b 是常数，k0) 3. k 与 b 的值一旦确定，那么函数解析式也就随之确定 学生小组分析后教师板书过程。 强调：要想求出一次函数的解析式，需要知道两个条件。 进而归纳出用待定系数法求一次函数解析式的具体步骤： 1.设一次函数的一般形式 y=kx+b(k0). 2.根据已知条件列出关于 k,b 的二元一次方程组. 3.解这个方程组,求出 k,b. 4.将已经求出的 k,b 的值代入所设解析式. 通过实践总结出新概 念，加深学生对概念的 理解和认识。完成目标 1 1、 注重知识的生成过程 2、培养学生分析问题、 解决问题的能力 3、 锻炼学生的口头表达
9、 能力 规范书写过程，完成目 标 2 强化过程，突破重点和 和分散难点 三、巩固练习 1、已知一次函数的图象经过点(9，0)与(24，20),求出一次函数的解析式. 2、已知 y 是 x 的一次函数，当 x=2 时 y=4,当 x=-2 时 y=-2,求 y 与 x 的一次函 数解析式. 3、 已知一次函数 y=kx+3 的图象经过点 A （1,4） ， 则这个一次函数的解析式为 （） A. y=-x+3B. y=-2x+3C. y=x+3D. y=2x+3 4、若一次函数 y=2x+b(b 为常数）的图象经过点（1,-5），则 b 的值为（） 5、大家能否通过所给图象求出这条直线的解析式呢?
10、 6、已知某个一次函数的图象如图所示，则该函数的解析式为 （）。 7、若直线 y-kxb 与直线 y-x 平行，且与 y 轴交点的纵坐标为-2；求直线的解 析式。 分析：因为直线 y-kxb 与直线 y-x 平行 ， 所以 k=1 学生有过思考的过程后 有了想实践的欲望，那 就趁热打铁，赶紧动手 实践。 教师趁此机会了解孩子 掌握新知识的情况 及时巩固新知识和新方 法。 及时总结归纳，让学生 对所学知识形成系统认 识，也有助于学生及时 掌握新知识和新方法。 突出数形结合的重要 灵活应用知识，提高解 题能力，渗透数形结合 又因为直线与 y 轴交点的纵坐标为-2， 所以 b=-2 所以直线的解析式
11、为 y=x-2。 强调：要想求出一次函数的解析式，需要知道两个条件。两个条件可以以不同的形 式出现，比如说：点的坐标、函数值和自变量的值、以及看图像找点的坐标等。 8、声音在空气中传播的速度 y(m/s)是气温 x（。c ）的一次函数，下表列出了一组 不同气温的音速： 气温 x（。c ） 051015 速度 y(m/s) 331334337340 求 y 与 x 之间的函数关系式。 得出问题的答案后引导学生：x 的值得变化规律和 y 的值得变化规律一样时，尤其 是以表格形式给出时，那 y 与 x 的函数关系肯定是一次函数关系。 五、课堂小结：1、强化数形结合思想 2、本节课，我们讨论了一次函数
12、解析式的求法。求一 次函数的解析式往往用待定系数法， 即根据题目中给出的两个 条件确定一次函数解析式 ykxb(k0)中两个待定系数 k 和 b 的值； 六、拓展延伸 近年以来，塔城地区电力公司为倡导能源节约、鼓励市民节约用电，采取了按月用 电量分段收费的方法，若某户居民每月应缴电费 y（元）与用电量 x(千瓦时）的函 让学生学会及时总结 的，突出本节课的重点 和难点 升华目标 2 用所学习到的新知识解 决实际问题，既可以让 学生巩固所学知识，又 可以在解决问题的过程 中提升学生的能力，达 到对知识的升华。也体 现数学来源于生活，又 服务于生活。 数图像是一条折线（如图所示），根据图像解下列问题： （1）、分别写出当 0 x100 和 x100 时，y 与 x的函数解析式； （2）、利用函数解析式，说明电力公司采取的收费标准； （3）、若该用户某月用电 62 千瓦时，则应缴费多少元？若该用户某月缴费 105 元 时，则该用户该月用了多少千瓦时电？ 七、布置作业 1、必做题：同步练习册 45 页第二课时 7、8、9、10、11 2、选做题：同步练习册 45 页第二课时 12、13、14 巩固所学新知，强化解 题能力让不同学生在数 学学习中得到不同发展 192.2一次函数（3） 一、复习 二、待定系数法 三、例题 四、练习
