1、19.2.219.2.2 用待定系数法求一次函数解析式用待定系数法求一次函数解析式 教学目标 1.使学生了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数；能由 两个条件确定解析式或者能根据函数的图象确定一次函数的解析式。 2、通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性；进一步提高分析 概括、总结归纳能力；利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的 联系，从而提高比较鉴别能力。 3、积极思考、勇跃发言，养成良好学习习惯；独立思考、合作探究，培养科学 的思维方法。 重点会用待定系数法确定一次函数的表达式 难点从图象上捕捉信息 教学方法引导法，探究法，分析法，归纳法 教学过程
2、：教学过程： 一、创设情景，提出问题一、创设情景，提出问题 1.复习：画出函数 y=2x 的图象 （引入新课）在上节课中我们学习了再给定一次函数表达式的前提下，可以 说出它的图象的特征及有关性质；反之，如果给你函数的图象，你能不能求出函 数的表达式呢？这就是这节课我们要研究的问题。 二、合作交流、解读探究二、合作交流、解读探究 1.求右图中直线的函数表达式。 分析与思考:(1)题是经过原点的 一条直线，因此是正比例函数， 二条可设它的表达式为 y=kx,将 三条点（1,2）代人表达式得 2=k,从而确定该函数的表达式为 y=2x. （2）题设直线的表达式为 y=kx+b,因为此直线经过点（0,
3、3） ， （2,0） ，因此 将这两个点的坐标代人，可得关于 k、b 的二元一次方程组，从而确定了 k、b 的值，确定了表达式.(写出解答过程) 2.2.反思小结反思小结： 确定正比例函数的表达式需要一个条件， 确定一次函数的表达式需 要两个条件。即如果有一个系数，只要利用一点坐标列出关于 k 的一元一次方程 即可；如果有 2 个系数，则要用 2 个点的坐标列出关于 k,b 的二元一次方程组。 探究探究：已知:一次函数的图象经过点(0，-1)和点(1，1),求出一次函数的解析式. 解：设一次函数的解析式为， 把点，代入解析式得 k+b=k= k+b=解得，b=把 k=_，b=_ 代入 y=kx
4、+b 中，得一次函数解析式为_. 问：通过以上各题，你能归纳出求一次函数解析式的步骤了吗？ 就是先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数） ，再根据条件列出方程，求 出未知系数，从而得到所求结果。 归纳：归纳：这种求一次函数的解析式的方法叫待定系数法，它的步骤可归纳为： “一设二列三解四还原一设二列三解四还原” 具体的说，一设一设：设出一次函数解析式的一般形式 ykx+b（k0） ； 二列二列：根据已知两点或已知图象上的两个点坐标列出关于 k、b 的二元一次 图 2 图1 方程组； 三解三解：解这个方程组，求出 k、b 的值； 四还原四还原：将已求得的 k、b 的值再代入 ykx+b（k0）中
5、，从而得到所要求 的一次函数的解析式 练习：已知一次函数的图象过点（-1，3）,与（2，5） ，求这个函数的解析式。 师分析：求一次函数 y=kx+b 的解析式，关键在于求出 k、b 的值，从已知条件列 出关于的 k、b 解析式。 解：设这个一次函数的解析式为 y=kx+b, 直线 y=kx+b 的图象经过点（-1，3）和 （2，5）则有 -k+b=3k=- 3 8 2k+b=-5b= 3 1 这个一次函数的解析式为 y=2x1 三、应用迁移、巩固提高三、应用迁移、巩固提高 例 1、温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度。在 1 个标准大气压下，水 的沸点是 100，用华氏温度度量为 212F；
6、 水的冰点是 0，用华氏温度度量为 32F.已知摄氏温度与华氏温度满足一次 函数关系，你能不能想出一个办法将华氏温度换算成摄氏温度？ 解：略 例 2、某种拖拉机的油箱可储油 40L， 加满油并开始工作后，油箱中剩余油量 y（L） 与工作时间 x（h）之间为一次函数关系， 函数图像如图所示。 （1）求 y 关于 x 的函数表达式； （2）一箱油可供拖拉机工作几小时？ 解：略 练习：如图，某气象中心观测一场沙尘暴从开始到结束的全过程开始时风速平 均每小时增加 2km/h，4h 后，沙尘暴经过开阔的荒漠地，风速变为平均每小时增 加 4km/h一段时间，风速保持不变当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均
7、 每小时减少 1km/h，最终停止结合图象，回答下列问题： （1） 在 y 轴括号内填入相应的数值； （2） 沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？ 求出当hx25，风速 y(km/h)与时间 x（小时）之间的函数关系式 练习 2：P131 页 练习 1、3 题 四、全课小结四、全课小结 本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式， 在确定一次函数的表达式时 可以用待定系数法，即先设出解析式，再根据题目条件（根据图象、表格或具体 问题）求出k，b的值，从而确定函数解析式。其步骤如下： （1）设函数表达式； （2）根据已知条件列出有关k，b的方程； （3）解方程，求k，b； （4）把k，b代回表达式中，写出表达式 五、作业五、作业 教材：P952 页 1、2 题 解得： y/ x/ 4 3 1 o P Q 268
