1、2021年湖北省新高考联考协作体高一下学期期中考试 高 一 数 学高 一 数 学 2021.04 一、 选择题(本大题共8小题， 每小题5分， 共40分在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目 要求) 1. 已知集合A= 第二象限角， B= 钝角， C= 小于180的角， 则() A. B=ACB. ACC. BC=CD. A=B=C 2.已知复数z=1+2i， z 为z的共轭复数， 复数= z z ， 则下列结论正确的是 () A. w对应的点在复平面的第二象限B. |=3 C. 的实部为1D. 的虚部为- 2 2 3 3.已知a， b,cR.下列命题为真命题的是() A. 若ab， 则
2、ac2bc2B. 若ab， cd.则a-db-c C. 若ab.cd.则acbdD. 若a2b2， 且ab0， 则 1 a 1 b 4.若ABC为有一个角是120的等腰三角形,AB =c,AC =b.BC =a,且|a|= c=2， 那么ab+b c+ca=() A. 12+2 3B. 10C. 14D. 2+4 3 5.十七世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝， 一个是勾股定理， 另一 个是黄金分割。 “黄金三角形有两种， 其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美 的三角形， 它是一个顶角为36的等腰三角形 （另一种是顶角为108的等腰三角形） .例如， 五
3、角星 由五个黄金三角形与一个正五边形组成， 如图所示， 在其中一个黄金ABC中，BC AC = 5 -1 2 ， 根 据这些信息， 可得cos144=() A. - 5 +1 4 B. - 5 +3 8 C. 5 +4 8 D. 1-2 5 4 6.若在 ABC 中， D 是 AB 边上的点， 且满足 AD = 3DB , AD + AC = BD + BC = 2，CD = 2， 则cosA=() A. 1 2 B. 3 2 C. - 1 2 D. 0 7.已知 a 1 4 1 log， 1 4 a 1， a 1 4 1， 则实数a的取值范围为() A. (0, 1 4 ) B. (0,1)
4、C. (1,+)D. ( 1 4 ,1) A B C 8.将函数 f(x)=sin(2x+)( b， 且a与b反向， 则a0 2x-a,x0 有且只有一个零点的一个充分不必要条件是() A. a0B. 0a 1 2 C. 1 2 a2 11. 设z1， z2是复数， 则下列说法中正确的是() A. 若z1z2= z1 2， 则z 1=z2 B. 若z1=z2 ， 则z 1 =z2 C. 若 z1-z2| =0.则 z1=z2D. 若 z1 = z2.则 z1 2=z 2 2 12. 下列说法错误的是() A. 若点G为ABC的重心， 则GA +GB +GC =0 B. 若a/b， 则存在唯一实
5、数使得b=a C. 已知a= 1,3， b= 1,1， 且a与a+b的夹角为锐角， 则实数的取值范围是(- 5 2 ,+) D. 若非零向量 AB AB + AC AC BC =0， 且 AB AB AC AC = 1 2 ， 则ABC为等边三角形 三、 填空题(本大题共4小题， 每小题5分， 共20分请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 13. 己知向量AB = （1,2） ， AC = （m,7） ， CD =(3,-1)若A,B,D三点共线， 则m=. 14. 已知x-1， 则2+3x+ 12 x+1 的最小值为 ， 此时x为 15. 我们知道， 函数y= f(x)的图象关于坐标原点成中
6、心对称图形的充要条件是函数y= f(x)为奇函 数， 有同学发现可以将其推广为： 函数 y= f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件 是函数y= f(x+a)-b为奇函数。根据该推广结论， 则函数 f(x)=x3-3x2+2图象的对称中心 坐标为 16. 已知a,b,c 分别是 ABC 三个内角 A， B， C的对边， 若 acosC+ ccosA = a， 则 ABC 是等腰三 角形； 若acosA=bcosB， 则ABC是等腰三角形； 若tanA+tanB+tanC0， 则ABC是锐 角三角形： 若cos2 B 2 = a+c 2c ， 则ABC是等边三角形， 以上四个命
7、题中正确的是 四、 解答题(共6小题， 共70分解答应写出文字说明， 演算步骤或证明过程) 17. 在平面直角坐标系xOy中， 已知点A （-1,0） ， B(2,5） ， D(4,-1) 1以线段AB， AD为邻边作平行四边形ABCD， 求向量AC 的坐标和 AC ； (2)设实数t满足(AB -tOD )OD =0， 求t的值. 18. 已知命题p:x0, 3 ,tanxm， 使不等式sin2x+2cosx-m0成立. 1若q为真命题， 求实数m的取值范围； 2若p和q有且只有一个为真命题， 求实数m的取值范围 19. 若函数f(x)为偶函数， 当x0时， f(x)=2x2一4x. 1求函
8、数f(x)的表达式， 画出函数f(x)的图象； 2若函数f(x)在区间a-3,1上单调递减， 求实数a的取值范围. 20. 在锐角 ABC 中， a,b,c 分别是 A,B,C 所对的边， 己知 a = 1， 向量 m = (3, - 1） ， n = (cosA,sinA)， 且mn. 1求角A的大小； 2求ABC周长的取值范围. 1 23 4 5 6-1-2-3-4-5 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 1 x y 21. 某地一天用电量y(单位： 万度） 随时间x （单位： 时） 的变化曲线近似满足函数y=Asin(x+)+ b(A0,0,0 ?,? = 0,则?2= ?2=
9、 0，A 不正确； B：因为? ?，? ?，则? ? ?，故 B 正确； C：当? = ? = 0 时，可得不等式不成立，故 C 不正确 D：?2 ?2且? 0，若? 0 1 ?，D 不正确,故选 B 4. 在? 中，| ?|=| ?|=2，B = 120， ? = 2 3， ? ? + ? ? + ? ? = 2 2 3 cos30+ 2 2 3 cos30+ 2 2 cos 180 120= 14 , 故选 C 5. （方法一）由图形知，? = 36，且1 2 ? = 18，?18 = 1 2 ? ? = 1 2 51 2 = 51 4 ， ?36 = 1 2?218 = 1 2 51 4
10、 2 = 5+1 4 ， ?144 = cos(180 36) = ?36 = 5+1 4 故选 A （方法二）由图形知，? = 72，cos72 = 1 2? ? = 51 4 ， ?144 = 2cos272 1 = 5+1 4 故选A 6. ? ? = 3? ?, 在?中 AD3BD，如图所示 湖北省新高考联考体数学试卷答案（共 7 页）第 2页 设 BDx(x0)，则AD3x，AC23x，BC2x， 易知 cosADCcosBDC. 9? 2+2(23?)2 2 23? = ?2+2 2? 2 2 2? , 解得 x1 3，故 AD1，AC1，cosA ?2+?2?2 2? 0. 故选
11、 D 7.由log? 1 4 1 或 0 ? 1 4 由( 1 4 )? 0 由? 1 41,得0 ? 1， log? 1 4 1,( 1 4 )?1,? 1 41,同时成立取交集得 0 ? 1 4，故选 A 8.f(x) = sin(2x + )（ | | 2）的图象向右平移 6个单位得 g(x) = sin(2x + 3) 若 g(x)为偶函数，且| | 1.结合选项故选 AD. 11. A 项，若z1= z2，则z1z2= z1 2，故错误； B 项，若z1= z2，则z1和z2互为共轭复数，所以z1= z2，故正确； C 项，若|z1 z2| = 0，则z1 z2= 0，z1= z2，
12、故正确； D 项，若z1= 1，z2= i，则|z1| = |z2|，而z1 2 = 1,z2 2 = 1，z1 2 z2 2，故错误 故选 BC 12. A 项，已知G为重心，则? ? = 1 3 (? ? + ? ?)，? = 1 3 (? ? + ? ?)，? = 1 3 (? ? + ? ?)， 湖北省新高考联考体数学试卷答案（共 7 页）第 3页 ? ? + ? ? + ? ? = 1 3 ? ? + ? ? + 1 3 ? ? + ? ? + 1 3 ? ? + ? ? = ?故正确； B项， 若? =?=?，则实数?不唯一，故错误； C 项，已知? = (1,3)，? = (1,
13、1)，且?与? + ?的夹角为锐角， 可得? ? + ? 0，即 ? 2 + ? 0，可得 10 + 4? 0，解得? 5 2， 当?与? + ?的夹角为 0 时，? + ? = (1 + ?,3 + ?)，所以 3 + 3? = 3 + ? ? = 0， 所以?与? + ?的夹角为锐角时，? 5 2且? 0，故错误； D 项，因为 AB? ? |AB|为与AB ?同向的单位向量， AC? ? |AC? ?|为与AC ?同向的单位向量，所以 AB? ? |AB| + AC? ? |AC| 表示向量AB? ? ，AC ?角平分线所在的向量，根据（ AB? ? |AB| + AC? ? |AC|
14、）BC ? = 0，知向量AB? ? ，AC ? 角平分线所在的向量垂直于BC? ?，所以为等腰三角形根据 AB? ? |AB| AC? ? |AC| = 1 2，知AB ? ，AC ?的 夹角为60，所以是等边三角形 故说法错误的是 BC 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13. 向量? ? = (1,2)，? ? = (?,7)，? ? = (3, 1)， ? ? = ? ? + ? ? = (?,7) + (3, 1) = (3 + ?,6)， ?，B，D 三点共线， ? ?/?， 1 6 = 2(? + 3)，解得?
15、 = 0 故答案为：0. 14. ? + 1 0， 2 + 3? + 12 ?+1 = 3 ? + 1 + 12 ?+1 1 2 3 ? + 1 12 ?+1 1 = 11， 当且仅当3 ? + 1 = 12 ?+1，即? = 1时取最小值. 故答案为：11, 1 . 15令 g x = f x + ? ? = ? + ? 3 3 ? + ? 2 + 2 ? = ?3+ 3?2+ 3?2? + ?3 3?2 6? 3?2+ 2 ? = ?3+ 3? 3 ?2+ 3?2 6? ? + ?3 3?2+ 2 ? g x 为奇函数， g x = g x ，即 3? 3 = 0 ?3 3?2+ 2 ?
16、= 0，解得 ? = 1 ? = 0 湖北省新高考联考体数学试卷答案（共 7 页）第 4页 故答案为：（1,0） 16. 1 由 acosCccosAa 及正弦定理， 可知 sinAcosCsinCcosAsinA， sinAsinB，AB，选项 1 正确； 2 由 acosAbcosB 及正弦定理，可得 sin2Asin2B，AB 或 AB 2， ABC 是等腰三角形或直角三角形，选项 2 错； 3 tanAtanBtanCtanAtanBtanC0，A，B，C 均为锐角，选项 3 正确； 4 cos2? 2 1+? 2 ，cos2? 2 ?+? 2? ，(1cosB)cac，acosBc?
17、 2+?2?2 2? ， 2a2a2c2b2，a2b2c2，ABC 为直角三角形选项 4 不正确； 故答案为： 1 3 四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. 解：(1) 由题意知? ? = ? ? = 2,5 1,0 = (3,5)， ? ? = 4, 1 1,0 = 5, 1 ? ? = ? ? + ? ? = 8,43 分 ? ? =82+ 42= 4 5；5 分 (2)由题意知：? ?= (4, 1)，? ? ? = (3 4?,5 + ?)， 由(? ? ? ?
18、) ? = 0， 得：(3 4?,5 + ?) (4, 1) = 0， 17? = 7， ? = 7 17 10 分 18解：（1）? ? 2 ,? ,使得sin2? + 2? ? 0， ? ? 2 ,? ，使得? sin2? + 2? = cos2? + 2? + 1 设? = cos2? + 2? + 1 = (? 1)2+ 2,? ? 2 ,? , ? 1,0，则?= 1 + 2 = 1 当 q 为真命题时，? 15 分 （2）函数 f(x) = tanx 在 0, ? 3 上为增函数， 故在 0, ? 3 上，f(x)的最大值为 f( ? 3 ) = tan ? 3 3. . 湖北省新
19、高考联考体数学试卷答案（共 7 页）第 5页 ? 0, ? 3 ,tan? ?，m ?(?)max= =3， 当 p 为真命题时 m 37 分 又 ?和 q 有且只有一个为真命题，p 与 q 中一真一假， 当 p 真 q 假时， ? 3, ? 1, 解得 ? 3, + )9 分 当 q 真 p 假时， ? 3, ? 1, 解得 ? （ ，1）11 分 综上，m 的取值范围是（ ，1） 3, + ) 12 分 19. 解：（1）当 x 0，f( x) = 2x2+ 4x 由 f(x)是偶函数，得 f x = f x = 2x2+ 4x 所以 f(x) = 2x2 4x,x 0 2x2+ 4x,x
20、 0 3 分 函数 f(x)的图象，如图 6 分 (2)由图象可知，函数?(?)的单调递减区间是 ， 1 和0,1 8 分 要使?(?)在? 3,1上单调递减， 则 0 ? 3 1，解得 3 ? 4， 所以实数 a 的取值范围是3,4)12 分 湖北省新高考联考体数学试卷答案（共 7 页）第 6页 20解：(1)因为? ?且 m= ( 3, 1),? = ?,? ， 所以 3? sin? = 0,得? =3 又因为? (0，)，所以? = ? 3 4 分 (2)由正弦定理可得 ? ? = ? ? = ? ?，得 ? = 2 3 3 ? c = 2 3 3 ? 6 分 则C ?= ? + ? +
21、 ? = 1 + 2 3 3 ? + ? = 1 + 2 3 3 ? + sin( 2? 3 ?) = 2sin B + ? 6 + 1，9 分 ?是锐角三角形， 0 ? ? 2 0 2? 3 B ? 2 ，解得 ? 6 ? ? 2 10分 ? 3 B + ? 6 2? 3 ， 3 2 sin B+ ? 6 1， 1 +3 2sin B + ? 6 + 1 3， ?周长的取值范围为（1 +3，312 分 21解（1）由图知 ? + ? = 50 ? + ? = 30，所以 ? = 10 ? = 40 ,2 分 又由图象可得半周期为 6，? = 2? 26 = ? 6，故? = 10sin ? 6 ? + ? + 40， 3 分 又当? = 8 时，? = 30， sin 4? 3 + ? = 1 ， ? = ? 6 + 2?,? ? 又0 0， 6 ? ?+? ( 1,6)， OP? ? AB? ?的取值范围为( 1,6) 12 分
