1、19.2.1正比例函数 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函下列问题中的变量对应规律可用怎样的函 数表示数表示? 问题探究问题探究 (2)(2)铁的密度为铁的密度为 , ,铁块的质量铁块的质量 ( (单单 位位: ): )随它的体积随它的体积 ( (单位单位: ): )的变化而变的变化而变 化化, ,其解析式：其解析式： 3 /8 . 7cmg m g V 3 cm (1)(1)圆的周长圆的周长 随半径随半径 大小变化而变化大小变化而变化, ,其解其解 析式：析式： l r rl2 Vm8 . 7 (3)(3)每个练习本的厚度为每个练习本的厚度为 , ,一些练习本撂一些练习本撂 在一起的总厚度
2、在一起的总厚度 ( (单位单位: ): )随这些练习本随这些练习本 的本数的本数 的变化而变化的变化而变化, ,其解析式其解析式: : cm5 . 0 h cm n nh5 . 0 (4)(4)冷冻一个冷冻一个00物体物体, ,使它每分钟下降使它每分钟下降2,2,物物 体的温度体的温度 ( (单位单位:):)随冷冻时间随冷冻时间 ( (单位单位: :分分) ) 的变化而变化的变化而变化, ,其解析式其解析式: : t T tT2 这些函数形式上有什么共同点这些函数形式上有什么共同点?自变量自变量 的指数有什么特点的指数有什么特点? 这些函数都是这些函数都是常数常数与与自变量自变量的的乘积乘积的
3、形的形 式式, ,自变量的次数是自变量的次数是1.1. 函数函数=常数常数自变量自变量 y k x= 探究引入探究引入 rl2 Vm8 . 7 nh5 . 0 tT2 引入定义引入定义 正比例函数的定义正比例函数的定义: 注意注意: 1.: 1.符合符合 的形式的形式; ; 2. 2.比例系数比例系数 ; ; 3. 3.自变量的次数为自变量的次数为1.1. kxy 0k 一般地一般地, ,形如形如 ( ( 是常数是常数, ), )的函的函 数数, ,叫做正比例函数叫做正比例函数, ,其中其中 叫做比例系数叫做比例系数. . kxy k0k k 2k 6k 3 1 k 例例1判断下列函数中哪些是
4、正比例函数？判断下列函数中哪些是正比例函数？ (2)(2)y = x+2(1)(1)y =2x (6)(6)y=-3x2 3 x y (3)(3) x y 3 (4)(4) mn6(5)(5) 是是 是是 不是不是 不是不是 不是不是 是是 随堂练习随堂练习 (2) (2)若若 是正比例函数是正比例函数, , 则则m =m = . . 3 2 )2( m xmy 1 -2 例例2 2 (3)(3)若若 是正比例函数是正比例函数, , 则则m =m = . . )2( 3 2 mxy m 2 知识应用知识应用 13 2 m 02 m 123m 13 2 m 02 m (1)(1)若若 是正比例函
5、数是正比例函数, , 则则m =m = . . 23 5 m xy x -2 -1 012 y=2x y=-2x 例例3 3在同一坐标系中在同一坐标系中, ,画出下列正比例函数的图象画出下列正比例函数的图象. . y=2x y= -2x y y 321-1 0-2-3 x -4 -1 -2 -3 1 2 3 4 5 -4 -2 0 2 4 4 2 0 -2 -4 一、列表一、列表 二、描点二、描点 三、连线三、连线 性质探究性质探究 xy2(1)(1)xy2(2)(2) y y 321-1 0-2-3 x y=2x y= -2x -4 -1 -2 -3 1 2 3 4 5 共同点：共同点： 函
6、数函数 y = 2 y = 2x的图象经过第的图象经过第 _象限；从左向右象限；从左向右_，即，即 随随y y着着x x的增大的增大_ 函数函数y= -2x的图象经过第的图象经过第_象限；象限； 从左向右从左向右_，即，即y随着随着x的增大的增大 _ 观察两个图象观察两个图象 而增大而增大 一、三一、三 而减小而减小 二、四二、四 不同点：不同点： 都是经过原点的直线都是经过原点的直线 上升上升 下降下降 寻找下面两个函数图 象的相同点和不同点,考虑 两个函数的变化规律. -5 -4 -3 -2 -1 54321 -1 0-2 -3-4-5 2 3 4 5 x x y y 1 xy 2 1 x
7、y 2 1 画出正比例函数画出正比例函数 , 的图象？的图象？xy 2 1 xy 2 1 随堂练习随堂练习 通过以上学习通过以上学习,画正比例函数图象画正比例函数图象 有无简便的办法有无简便的办法? 思考思考 1 k x y 0 )0( k kxy 1 k x y 0 )0( k kxy x y 0 x y 01 k 1 k 图像从左向右上升图像从左向右上升, 即即y随随x的增大而增大的增大而增大; 从左向右下降，从左向右下降， 即即y随随x的增的增 大而减小大而减小. 直线直线 经过经过第一、三象限第一、三象限; ;kxy 直线直线 经过经过第二、四象限第二、四象限. .kxy 正比例函数正
8、比例函数 ( ) ( )的图象是经的图象是经 过原点过原点(0,0)(0,0)和点和点(1, )(1, )的一条直线的一条直线. . kxy 0k k 当当 时时, ,0k 当当 时时, , 0k )0( k kxy )0( k kxy y y -4 -2 -3 -1 321-1 0-24 1 2 3 4 -5 x x 过这两点画直线过这两点画直线; y= x 2 3 例例4 4 画函数画函数 的图象的图象xy 2 3 解解: :选取两点选取两点 , )0 , 0() 2 3 , 1 ( 就是函数就是函数 的的 图象图象. . xy 2 3 二、四二、四 07 减小减小 k-1 B 随堂练习随
9、堂练习 1.1.函数函数 的图象在第的图象在第 象限内象限内, , 经过点经过点(0,(0, ) )与点与点(1,(1, ),y),y随随x x的增大的增大 而而 . . xy7 2.2.正比例函数正比例函数 的图像中的图像中y y随随x x的增的增 大而增大，则大而增大，则k k的取值范围是的取值范围是 . . xky) 1( 3.3.正比例函数正比例函数 的图象经过一、三的图象经过一、三 象限象限, ,则则m m的取值范围是的取值范围是( )( ) A.m=1 B.m A.m=1 B.m1 C.m1 C.m1 1 D.m1D.m1 xmy) 1( 课堂小结课堂小结 注意注意: :自变量的系
10、数自变量的系数 ; ; 自变量的次数自变量的次数 . . 0k 1 y = k x ( 的常数的常数) 比例系数 自变量 X的正比例函数 0k 1.1.一般地一般地, ,形如形如 （ 是常数是常数, ), ) 的函数的函数, ,叫做叫做正比例函数正比例函数, ,其中其中 叫做叫做 比例系数比例系数. . kxy 0kk k 解析式解析式图图 象象图象位置图象位置函数变化函数变化 第一、三第一、三 象限象限 第二、第二、 四四 象限象限 y y随着随着x x 的增大的增大 而增大而增大 y y随着随着x x 的增大的增大 而减小而减小 0 x y 0 x y 课堂小结课堂小结 2.2.正比例函数正比例函数 ( ) ( )的图象是经过原的图象是经过原 点点(0,0)(0,0)和点和点(1, )(1, )的一条直线的一条直线. . kxy 0k k kxy kxy )0( k )0( k 作业：作业： 1.1.课本课本P88P88页练习题页练习题 2.2.课本课本P90P90页练习题页练习题 布置作业布置作业
