1、 学习目标 1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一 些文化历史背景，会用面积法来证明勾股定理，体 会数形结合的思想.（重点） 2.会用勾股定理进行简单的计算 .（难点） 同学们认识这个图形吗？知道这个图形的由来吗？ 导入新课导入新课 情景引入 探索新知探索新知 勾股定理的认识及验证一 我们一起穿越回到2500年前，跟随毕达哥拉斯再去 他那位老朋友家做客，看到他朋友家用等腰三角形砖 铺成的地面（如图）： AB C 问题1 试问正方形A、B、 C面积之间有什么样的数 量关系？ ABC SSS 正方形正方形正方形 AB C 一直角边2另一直角边2斜边2 += 问题2 图中正方形A、B、C所
2、围成的等腰直角三角 形三边之间有什么特殊关系？ 问题3在网格中一般的直角三角形，以它的三边为 边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积关 系？观察下边两幅图(每个小正方形的面积为单位1)： 这两幅图中A,B的 面积都好求，该 怎样求C的面积呢？ 方法1：补形法(把以斜边为边长的正方形补成各边 都在网格线上的正方形）： C 1 5 542313 2 S C 1 7744325 2 S 左图： 右图： 方法2：分割法(把以斜边为边长的正方形分割成易 求出面积的三角形和四边形）： C 1 4231 113 2 S C 1 4431 125 2 S 左图： 右图： 根据前面求出的C的面积直接填出
3、下表： A的面积B的面积C的面积 左图 右图 4 13 25 9 16 9 思考 正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边之 间有怎样的特殊关系？ 命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b， 斜边长为c,那么a2+b2=c2. 由上面的几个例子，我们猜想： a b c 下面动图形象的说明命题1的正确性，让我们跟着以 前的数学家们用拼图法来证明这一猜想. a b b c c a b c a 证法1 让我们跟着我国汉代数学家赵爽拼图,再用所 拼的图形证明命题吧. a b c S大正方形c2， S小正方形(b-a)2, S大正方形4S三角形S小正方形， 赵爽弦图 b-a 证明： “赵爽弦图
4、”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪 明才智，它是我国古代数学的骄傲。因此，这个图案 被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽。 2 222 1 4. 2 cabbaab 证法2 毕达哥拉斯证法，请先用手中的四个全等的 直角三角形按图示进行拼图，然后分析其面积关系 后证明吧. a a a a b b b b c c c c a2+b2+2ab=c2+2ab， a2 +b2 =c2. 证明： S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab, S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形 =4 ab+c2 =c2+2ab， 1 2 在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理， 或百牛定理. a、
5、b、c为正数 如果直角三角形的两直角边长分 别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2. u公式变形： 22 22 22 - -, acb bca cab , u勾股定理 a b c 归纳总结 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分 称为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代学者把直 角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边 称为“股”，斜边称为“弦”. 勾 股 勾2+股2=弦2 小贴士 例1 如图，在RtABC中， C=90. （1）若a=b=5,求c; （2）若a=1,c=2,求b. 解：(1)据勾股定理得 2222 55505 2.cab (2)据勾股定理得 2222 213.
6、bca 利用勾股定理进行计算二 C A B 若a：b=1：2 ，c=5,求 a. 【变式题1】在RtABC中， C=90， 解： 设a=x,b=2x,根据勾股定理建立方程得 x2+(2x)2=52， 解得5x ， 5 .a 已知直角三角形两边关系和第三边的长求未知两 边时，要运用方程思想设未知数，根据勾股定理列方 程求解. 归纳 【变式题2】 在RtABC中，AB4，AC3，求BC的长. 解：本题斜边不确定，需分类讨论： 当AB为斜边时，如图， 当BC为斜边时，如图， 4 3 AC B 4 3 C A B 22 437;BC 22 435.BC 图图 当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或
7、 直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜 边，这种情况下一定要进行分类讨论，否则容易丢解. 归纳 练一练 求下列图中未知数x、y的值： 解：由勾股定理可得 81+ 144=x2， 解得x=15. 解：由勾股定理可得 y2+ 144=169， 解得 y=5 当堂练习当堂练习 1.下列说法中,正确的是 （ ） A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2 B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 C.在RtABC中，C=90,所以a2+b2=c2 D.在RtABC中，B=90,所以a2+b2=c2 C 2.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面 积为 . 8 cm 10 c
8、m 36 cm 3.如图，在ABC中，ADBC，B=45，C=30， AD=1，求ABC的周长 解：ADBC，ADB=ADC=90 在RtADB中，B+BAD=90，B=45， B=BAD=45， BD=AD=1，AB= 在RtADC中，C=30， AC=2AD=2， CD= ，BC=BD+CD=1+ ， AB+AC+BC= 233 33 2 4.如图，以RtABC的三边长为斜边分别向外作等腰直 角三角形若斜边AB2， 则ABE的面积= 及阴影部分的面积= . 能力提升： 1 2 本节课学到了什么数学知识？本节课学到了什么数学知识？ 你了解了勾股定理的发现方法了吗？你了解了勾股定理的发现方法了吗？ 你还有什么困惑？你还有什么困惑？ 课堂小结课堂小结 勾股定理 内容 在RtABC中， C=90,a,b 为直角边，c为斜边，则有 a2+b2=c2. 注意 在直角三角形中 看清哪个角是直角 已知两边没有指明是直角边 还是斜边时一定要分类讨论 布置作业布置作业 必做题： 课本P57习题18.1第2、3题 选做题：练习册P41能力提升 第7题
