1、勾股定理勾股定理 教学目标 知识与技能：掌握一个定理勾股定理，并会用定理解决简单 问题。 数学与思考：经历一次由特殊到一般的探索过程，通过观察，思 考尝试猜想结论，发展合情推理能力。 解决问题：体验一种利用几何图形的面积证明代数恒等式的数、 形结合的思想，感受数学思维的严谨性。 情感态度：对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增添一份民 族自豪感，在探究活动中培养学生的合作交流意识和探索精神。 重点难点 重点勾股定理的证明与运用； 难点用拼图法证明勾股定理。 教学方法探究式教学。 教学过程： 一、情境引入 相传 2500 年前，古希腊有位著名的数学家毕达哥拉斯.有一 次在朋友家做客，当朋友们都在
2、高谈阔论的时候，他却对着朋友家的 地砖发呆.他发现其中以一个直角三角形的边长做出三个正方形，它 们的面积之间似乎有着不平常的关系. 二、合作交流 第一关第一关观察猜想 观察：(1)图 1 中两个小正方形与大正方形的面积之间有什么关系？ (2)该直角三角形两直角边分别为 a,b,斜边为 c.思考：直角 三角形三边之间有什么关系？ (3) 对于任意直角三角形如果两直角边分别为 a、 b， 斜边为 c， 那么三边之间是否也有 222 abc这样的关系呢？得出猜想. 第二关实践验证 在行距、列距都是 1 的方格图中，任作出几个以格点为顶点的直 角三角形，分别以三角形的各边为正方形的一边，向形外作正方形
3、， 如图，并以 S1、S2与 S3分别表示几个正方形的面积. 图 2（1）（2） 观察图 2，并填写下表： S1S2S1+S2S3 图 2（1） 图 2（2） 图 2（1） 、 （2）中三个正方形面积之间有怎样的关系呢？请用它 们的边长表示. 师：用几何画板验证一下. 第三关第三关推论论证 用 4 个全等的直角三角形；拼成一个正方形，利用所拼的正方形 的面积证明. a b c a b c a b c a b c （分组讨论） 方法一：方法二： 勾股定理：直角三角形的直角边的平方和等于斜边的平方 如果直角三角形两直角边长分别为 a、b,斜边长为 c，那么 222 abc 三、 学以致用 90 , 16,8. 28,17. Rt ABCCABc BCaACb abc acb 例 在中， （）求 （ ）求 四、视频欣赏 五、课堂小结 请谈谈你该节课有哪些收获？ 六、小试牛刀 5,12. . RtABCACBC CD 已 知 ： 如 图 ,在中 ， 两 直 角 边 求 斜 边 上 的 高的 长 七、作业布置 课本 P57 1，2
