1、18.2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 第第 1 课时课时 学习目标学习目标 1初步掌握勾股定理的逆定理。 2会用勾股定理的逆定理逆定理判定直角三角形。 3. 初步了解用代数计算解决几何问题的一种方法，体会数形结合的思想。 4. 通过勾股定理的逆定理的学习，培养学生的观察能力、应用能力及发展思维能力。 5 .通过实验、观察、归纳获得猜想，体验数学活动充满探索性和创造性。 教学过程教学过程 一、情境导入 据说几千年前的古埃及人就已经知道，在一根绳子上连续打上等距离的 13 个结，然后 用钉子将第 1 个与第 13 个结钉在一起，拉紧绳子，再在第 4 个和第 8 个结处各钉上一个钉 子，这样围
2、成的三角形中最长边所对的角就是直角，你知道为什么吗？ 二、合作探究 探究点一：勾股定理的逆定理 【类型一】 利用勾股定理的逆定理判断直角三角形 判断满足下列条件的三角形是否是直角三角形 (1)在ABC 中，A20，B70； (2)在ABC 中，AC7，AB24，BC25； (3)ABC 的三边长 a、b、c 满足(ab)(ab)c2. 解析：(1)已知两角可以求出另外一个角；(2)使用勾股定理的逆定理验证；(3)将式子变 形即可使用勾股定理的逆定理验证 解：(1)在ABC 中，A20，B70，C180AB90，即 ABC 是直角三角形； (2)AC2AB272242625，BC2252625，
3、AC2AB2BC2.根据勾股定理的逆 定理可知，ABC 是直角三角形； (3)(ab)(ab)c2， a2b2c2， 即 a2b2c2.根据勾股定理的逆定理可知， ABC 是直角三角形 方法总结：在运用勾股定理的逆定理时，要特别注意找到最大边，定理描述的是最大边 的平方等于另外两边的平方和 【类型二】 利用勾股定理的逆定理求角的度数 如图，点 P 为等边ABC 内一点，且 PA3，PB4，PC5，求APB 的度数 解析：根据已知条件 PA3，PB4，PC5，易知 PA2PB2PC2，但 PA、PB、PC 不在同一个三角形中，可构造边长分别为 3、4、5 的直角三角形来解决问题 解：在ABC 所
4、在的平面内，以 A 为顶点，AC 为边在ABC 外作DACPAB，且 ADAP.连接 DC，PD，则ADCAPB，所以 DCPB，APBADC.因为 PAAD， PADBAC60，所以APD 为等边三角形所以 PDPAAD3，ADP60. 又因为 DCBP4，PC5，且 PD2DC2324252PC2，所以PDC 为直角三角形 且PDC90.所以APBADCADPPDC6090150. 方法总结：解答本题的关键是构建全等三角形把长度分别为 3、4、5 的线段转化为同 一个三角形的三边，利用勾股定理的逆定理判断此三角形是直角三角形，进而求出角度 【类型三】 利用勾股定理的逆定理解决面积问题 如图
5、所示，已知 AD 是ABC 边 BC 上的中线，BC10cm，AC4cm，AD3cm， 求 SABC. 解析：由DAC 的三边长，易判定该三角形是直角三角形，再由面积公式求出 DC 边 上的高，进而可求ABC 的面积，也可根据中线等分三角形面积求解 解：过点 A 作 AEBC 交 BC 于点 E.AD 是ABC 的中线，CD1 2BC 1 210 5(cm)CD25225，AD2AC2324225，AD2AC2CD2，DAC 是直角三角 形SADC1 2ADAC 1 2DCAE，AE ADAC DC 34 5 12 5 (cm)SABC1 2BCAE 1 210 12 5 12(cm2) 方法
6、总结：先用勾股定理的逆定理判定直角三角形，再用面积法求 AE 的长，进而求出 ABC 的面积还可先求出 SADC，再由 AD 是中线，得 SABDSADC，即 SABC2SADC， 从而得解 探究点二：勾股数 下列几组数中是勾股数的是_(填序号) 32，42，52；9，40，41；1 3， 1 4， 1 5；0.9，1.2，1.5. 解析：第组不符合勾股数的定义，不是勾股数；第组不是正整数，不是勾股数； 只有第组的 9，40，41 是勾股数故填. 方法总结：判断勾股数的方法：必须满足两个条件：一要符合等式 a2b2c2；二要都 是正整数 三、课堂小结 通过本节课的学习，有哪些收获？ 四、课堂练习 教科书 P59 练习第 1、2、3、4 题. 五、课后作业 教科书 P60 习题 18.2 第 1、2、3、4 题.
