1、2021 授课教师：红阳老师时间：2021.4.12 儿童/卡通/幼儿园/小学/课件/ PPT模板 平行线的性质 相交线与平行线相交线与平行线 根据右图，填空： 如果1C， 那么 .（ ） 如果1B ， 那么 .（ ） 如果2B180， 那么 .（ ） E A CD B 1 2 3 4 AB CD ECBD 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 ECBD 同旁内角互补，两直线平行 学习目标学习目标 1.1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等 或互补或互补. . 2.2.能够根据平行线的性质进行简单的推理能够根据平行
2、线的性质进行简单的推理. . 两直线平行 1.同位角相等 2.内错角相等 3.同旁内角互补 平行线的判定方法是什么？ 反过来，如果两条直线平行，同位角、内反过来，如果两条直线平行，同位角、内 错角、同旁内角各有什么关系呢错角、同旁内角各有什么关系呢? ? 知识点：知识点：平行线的性质平行线的性质 画两条平行线 a/b，然后画一条截线 c 与 a、b 相交，标出如 图所示的角. 度量所形成的 8 个角的度数，把结果填入下表： 角1234 度数 角5678 度数 b 12 a c 56 78 34 1， 2，8中，哪些是同位 角？它们的度数之间有什么关系？由 此猜想两条平行线被第三条直线截得 的同
3、位角有什么关系？ 猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. b 12 a c 56 78 34 a b d 再任意画一条截线 d，同样度量并比较各对同位角的 度数，你的猜想还成立吗？ 如果两直线不平行，上述结论还成立吗？ b 1 2 a c 1=2. (两直线平行，同位角相等) ab，(已知) 应用格式： 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. 类似地，已知两直线平行，同位角相等，类似地，已知两直线平行，同位角相等， 能否得到内错角之间的数量关系？能否得到内错角之间的数量关系？ 如图，已知 a/b，那么2 与3 相等吗？为什么? 解： ab，
4、(已知) 1=2.(两直线平行，同位角相等) 又 1=3，(对顶角相等) 2=3.(等量代换) b 1 2 a c 3 b 1 2 a c 3 2=3. (两直线平行，内错角相等) ab，(已知) 应用格式： 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. 如图，已知 a/b，那么2 与4 有什么关系呢？为什么? b 1 2 a c 4 解: a/b ，(已知) 1= 2.(两直线平行，同位角相等) 1+ 4=180，(邻补角的性质) 2+ 4=180.(等量代换) 类似地，已知类似地，已知两直线平行，能否两直线平行，能否得到同旁得到同旁 内角之间的数量关
5、系？内角之间的数量关系？ b 1 2 a c 4 2+4=180 . (两直线平行，同旁内角互补) ab，(已知) 应用格式： 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 例1 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得 A=100，B=115，梯形的另外两个角分别是多少 度？ 解：因为梯形上、下底互相平行， 所以A 与D 互补，B 与C 互补. 所以梯形的另外两个角分别是 80、65. 于是D=180 -A=180-100=80， C= 180 -B=180-115=65. AB CD 平行线的判定和性质的区别和联系平行线的判定和性质的区别和联系 联系联
6、系：平行线的判定和性质反映了角的数量关系和直线：平行线的判定和性质反映了角的数量关系和直线 的位置关系之间的相互转换的位置关系之间的相互转换. . 区别区别：平行线的判定以两直线平行为结论，即由两角相：平行线的判定以两直线平行为结论，即由两角相 等或互补得到两直线平行，是由数量关系得到位置关系；等或互补得到两直线平行，是由数量关系得到位置关系； 平行线的性质以两直线平行为条件，即由两直线平行得平行线的性质以两直线平行为条件，即由两直线平行得 到两角相等或互补，是由位置关系得到数量关系到两角相等或互补，是由位置关系得到数量关系. . 1.如图，AB/CD，BC/AE，1 =50，求A，B， C
7、的度数. 解： AB/CD，A=1=50. BC/AE， C=1=50， A +B= 180 B=180-A= 130. 还有其他解法吗？还有其他解法吗？ 解： BC/AE， C=1=50. AB/CD， A =1=50，C+B= 180， B =180-C = 130. 1.如图，AB/CD，BC/AE，1 =50，求A，B， C 的度数. 2.如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， 当1=35时，2的度数为( ) A.35 B.45 C.55 D.65 解析： 直尺的两边互相平行，1=35， 3=35. 2+3+90=180，2=55. C 利用平行线的性质求角的度数的策略利用平行
8、线的性质求角的度数的策略 题目中出现两直线平行的条件时，应想到平行线的三个题目中出现两直线平行的条件时，应想到平行线的三个性性 质，质，要注意分析图形的特征，明确角与角的位置关系，从要注意分析图形的特征，明确角与角的位置关系，从 而明确角与角之间的数量关系是相等还是互补而明确角与角之间的数量关系是相等还是互补. .平行线还平行线还 通常会与角平分线、垂线等知识结合，求角的度数时需要通常会与角平分线、垂线等知识结合，求角的度数时需要 根据已知条件综合利用角平分线、垂线的定义等知识求解根据已知条件综合利用角平分线、垂线的定义等知识求解. . 1.如图，CD/AB，点 O 在 AB 上，OE 平分B
9、OD，OFOE， D=110，则AOF 的度数是( ) A.20B.25C.30D.35 D 2.如图，AB/CD，ABD 的平分线与BDC 的平分线 交于点 E，则1+2= . ABD+CDB=180 90 解：(1)根据两直线平行，内错角相等， 可得ABG=48， 从 B 地测得公路的走向是南偏西 48. 3.如图，在 A，B 两地之间要修一条笔直的公路，从 A 地测得公路 走向是北偏东 48，A，B 两地同时开工，若干天后公路准确接通. (1)从 B 地测得公路的走向是南偏西多少度? 注意注意“从从A A地测得公路走向是北偏东地测得公路走向是北偏东4848”正确理解正确理解 是是“以点以
10、点A A为中心，从正北方向开始向东作为中心，从正北方向开始向东作4848角角”， 易错误地理解如下：易错误地理解如下： 对方位角的概念理解不清导致错误对方位角的概念理解不清导致错误 (2)若公路 AB 长 8 km，另一条公路 BC 长 6 km，且从 B 地测得公路 BC 的走向是北偏西 42，试求 A 地到公路 BC 的距离. 解：(2) ABC=180-ABG -EBC =180-48-42=90， ABBC， AB 的长度就是点 A 到直线 BC 的距离. AB =8 km， A 地到公路 BC 的距离是 8 km. 性质文字语言符号语言图示 性质1 两直线平行， 同位角相等 如果 a
11、/b， 那么1=2 性质2 两直线平行， 内错角相等 如果 a/b， 那么2=3 性质3 两直线平行， 同旁内角互补 如果 a/b， 那么 2+4=180 1.如图，l1l2l3，1，2，3 如图所示，则下列 各式正确的是( ) A3=1+2B2+3-1=90 C1-2+3=180D2+3-1=180 解析： l1l2l3， 1=2+4，4+3=180， 1-2+3=180 C 4 2.如图，AB/CD，直线 EF 分别交 AB，CD 于 M，N 两 点，将一个含有 45角的直角三角尺按如图所示的方 式摆放，若EMB =75，则PNM = . 解析： AB/CD， DNM=EMB =75. PND=45， PNM=DNM-DNP=75-45 = 30. 30 解：由题意得 AD/BC， GFE =1，DFE +1=180， 又1=55，GFE =55，DFE =180 -55=125. 由折叠的性质，可得DFE=DFE=125, 2=DFE-GFE=125- 55=70 . 在在图形的折叠中，折痕相对于角而言是一条角图形的折叠中，折痕相对于角而言是一条角 平分线，这一点也是解题的关键平分线，这一点也是解题的关键. . 课后作业课后作业 请完成课本后习题第2、4、6题. 2021 感谢聆听 欢迎提问 授课教师：红阳老师时间：2021.4.12
