1、人教版人教版 数学数学 八年级八年级 下册下册 某登山队大本营所在地的气温为某登山队大本营所在地的气温为 5，海拔每升高，海拔每升高1km气温下降气温下降6. . 登山队员由大本营向上登高登山队员由大本营向上登高x km时，时， 他们所在位置的气温是他们所在位置的气温是y. .试用函数试用函数 解析式表示解析式表示y与与x的关系的关系. . 这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？ 这种形式的函数还会有吗？这种形式的函数还会有吗？ y=5-6x. 导入新知导入新知 1. 结合具体情境理解结合具体情境理解一次函数一次函数的意义，能结合的
2、意义，能结合 实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式. 2. 能辨别正比例函数与一次函数的能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系区别与联系. 素养目标素养目标 3. 能利用一次函数能利用一次函数解决简单的解决简单的实际问题实际问题. （1）有人发现，在）有人发现，在2025时蟋蟀每分鸣叫次数时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度与温度t（单位：（单位： ）有关，即）有关，即c的值约是的值约是t的的7倍与倍与35的差的差. . （2）一种计算成年人标准体重）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是：（单位：千克）的方法是： 以厘米为单位量出身高值以厘米为单位量
3、出身高值h，再减常数，再减常数105，所得的差是，所得的差是G的值的值. . 解解：是函数关系，函数解析式为是函数关系，函数解析式为c=7t-35 (20t25). 解解：是函数关系，函数解析式为是函数关系，函数解析式为G=h-105. 探究新知探究新知 知识点 1一次函数的概念一次函数的概念 （3）某城市的市内电话的月收费额）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租（单位：元）包括月租 费费22元和拨打电话元和拨打电话x分钟的计时费（按分钟的计时费（按0.1元元/ /分钟收取）分钟收取）. . （4） 把一个长把一个长10cm、宽、宽5cm的长方形的长减少的长方形的长减少xcm，宽，
4、宽 不变，长方形的面积不变，长方形的面积y（单位：（单位：cm2）随）随x的变化而变化的变化而变化. . 解解：是函数关系，函数解析式为是函数关系，函数解析式为y=0.1x+22. 解解：是函数关系，函数解析式为是函数关系，函数解析式为y=-5x+50 (0 x10). 探究新知探究新知 【讨论讨论】分别说出这些函数的常数、自变量，这些函数解析分别说出这些函数的常数、自变量，这些函数解析 式有哪些共同特征？式有哪些共同特征？ 解解： （1）c=7t-35的常数为的常数为7、-35，自变量为，自变量为t； 发现发现：它们它们都是常数都是常数k与自变量的与自变量的_与常数与常数b的的_ 的形式的形
5、式. 和和乘积乘积 （2）G=h-105的常数为的常数为1、-105，自变量为，自变量为h； （4）y=-5x+50的常数为的常数为-5、50，自变量为，自变量为x. （3）y=0.1x+22的常数为的常数为0.1、22，自变量为，自变量为x； 探究新知探究新知 观察以上出现的观察以上出现的四四个函数解析式，它们是不是正比例函个函数解析式，它们是不是正比例函 数，那么它们共同的特征如何表示呢？数，那么它们共同的特征如何表示呢？ y k( (常数常数) )x=b（常数）（常数）+ （1） c = 7 t - 35 （2） G = h -105 （3） y = 0.1 x + 22 （4） y =
6、 -5 x + 50 探究新知探究新知 一般地，形如一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，是常数，k0）的函数，叫）的函数，叫 做做一次函数一次函数. . 一次函数的特点如下：一次函数的特点如下： （1）解析式中自变量）解析式中自变量x的的次数次数是是 次次; ; （2）比例）比例系数系数 ； （3）常数项：常数项：通常不为通常不为0，但也可以等于，但也可以等于0. . 1 k0 探究新知探究新知 【讨论讨论】一次函数与正比例函数有什么关系？一次函数与正比例函数有什么关系？ （2）正比例函数是一种）正比例函数是一种特殊的一次函数特殊的一次函数. . （1）当当b=0时时，y=kx+b
7、即即y=kx(k0)，此时该一次函数，此时该一次函数 是是正比例函数正比例函数. . 探究新知探究新知 下列下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ （1） ； （2） ； （3） ； （4） xy8 x y 8 65 2 xy15.0 xy 答答：（1）是）是一次函数一次函数，又是，又是正比例函数正比例函数； （4）是是一次函数一次函数. . 巩固练习巩固练习 解解： 当当x=1时，时，y=5；当；当x=-1时，时，y=1; 解得解得k=2,b=3. . 例例1 一次函数一次函数 ，当当x=1时，时，y=5；当；当x=-1时，时， y=1. .
8、求求k和和b的值的值. . ykxb 5, -1, k b k b 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1利用利用一次函数一般一次函数一般式求字母的值式求字母的值 已知一次函数已知一次函数y=kx-b，当当x=3时，时，y=8；当当x=-3时时，y=-10 求求k和和b的的值值 解解：当当x=3时，时，y=8；当；当x=-3时，时，y=-10; 解得解得k=3，b=1. 38, 310, kb kb 巩固练习巩固练习 例例2 已知函数已知函数y=(m-2)x+4-m2 （1）当）当m为何值时，这个函数是一次函数为何值时，这个函数是一次函数? ? 解解：（1）由题意可得）由题意可得m-20， 解
9、得解得m2. . 即即m2时，这个函数是一次函数时，这个函数是一次函数. . 探究新知探究新知 素养考点素养考点 2利用一次函数的概念求字母的值利用一次函数的概念求字母的值 ykx b 注意注意：利用定义求利用定义求 一次函数一次函数 解析式时，必须保解析式时，必须保 证：证： （1）k 0； （2）自变量自变量x的指的指 数是数是“1” （2）当当m为何值时，这个函数是为何值时，这个函数是正比例函数正比例函数? ? （2）由题意可得）由题意可得m-20，4-m2=0， 解得解得m=-2. . 即即m=-2时，这个函数是正比例函数时，这个函数是正比例函数. . 已知已知函数函数y=2x|m|+
10、(m+1). . （1）若这个函数是一次函数，求）若这个函数是一次函数，求m的值的值； （2）若这个函数是正比例函数，求）若这个函数是正比例函数，求m的值的值. . 解解：（1）由题意得：）由题意得： , ,因此因此 m=1. （2）由题意得：）由题意得：m+1=0 , 解解得得m= -1. . 1m 巩固练习巩固练习 汽车油箱中原有油汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行升，如果汽车每行驶驶50千米耗油千米耗油9升升, , 求油箱的油量求油箱的油量y（单位：升）随行驶路程（单位：升）随行驶路程x（单位：千米）变化的（单位：千米）变化的 函数关系式，并写出自变量的取值范围函数关系式，并写出自变量
11、的取值范围，y 是是 x 的的一次函数吗？一次函数吗？ 9 50, 50 yx 解解：油量油量y与行驶时间与行驶时间x的函数关系式为：的函数关系式为： 知识点 2 探究新知探究新知 利用一次函数解答实际问题利用一次函数解答实际问题 自变量自变量x的取值范围是的取值范围是0 x . 9 2500 函数函数，是，是x的的一次函数一次函数. . 9 50 50 yx=- 如果如果长方形的周长是长方形的周长是30cm，长是，长是xcm，宽，宽是是ycm. . ( (1) )写出写出y与与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？之间的函数解析式，它是一次函数吗？ ( (2) )若若长是宽的长是宽的2倍，求长
12、方形的面积倍，求长方形的面积. . 解：解：( (1) )y=15-x，是一次函数，是一次函数. . ( (2) )由题意可得由题意可得x=2（15-x）. . 解得解得x=10，所以，所以y=15-x=5. 长方形的长方形的面积为面积为105=50(cm2). 巩固练习巩固练习 根据记录根据记录，从地面向上，从地面向上11km以内，每升高以内，每升高1km，气温降低，气温降低6； 又知在距离地面又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变若地面气温为以上高空，气温几乎不变若地面气温为m （），设距地面的高度为），设距地面的高度为x（km）处的气温为）处的气温为y（） （1）写出距地面的高度在
13、）写出距地面的高度在11km以内的以内的y与与x之间的函数表达式；之间的函数表达式； （2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻， 她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为26时，时， 飞机距离地面的高度为飞机距离地面的高度为7km，求当时这架飞机下方地面的气温；，求当时这架飞机下方地面的气温； 连接中考连接中考 小敏想，假如飞机当时在距离地面小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温的高空，飞机外的气温 是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面是多少度呢？请求出假
14、如当时飞机距离地面12km时，飞机外的时，飞机外的 气温气温 解：解：（1）根据题意得：）根据题意得：ym6x； （2）将）将x7，y26代入代入ym6x，得，得26m42， m16当时地面气温为当时地面气温为16. x1211， y1661150（）. 假如当时飞机距地面假如当时飞机距地面12km时，飞机外的气温为时，飞机外的气温为50 连接中考连接中考 1. 下列函数中，下列函数中，y是是x的一次函数的是（的一次函数的是（ ） A. B. C. D. 6 xy x y 2 x y 8 xy 7 C 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 2.下列说法正确的是（下列说法正确的
15、是（ ） A.一次函数是正比例函数一次函数是正比例函数 B.正比例函数不是一次函数正比例函数不是一次函数 C.不是正比例函数就不是一次函数不是正比例函数就不是一次函数 D.正比例正比例函数是一次函数函数是一次函数 D 3. 要使要使y=(m-2)xn-1+n是关于是关于x的一次函数的一次函数,n,m应满应满 足足 , . n=2m2 课堂检测课堂检测 4.已知已知y与与x3成正比例，当成正比例，当x4时，时，y3 ( (1) )写写出出y与与x之间的函数关系式，之间的函数关系式，并指出它是什么函数；并指出它是什么函数； ( (2) )求求x2.5时，时，y的值的值 y3x9， y是是x的一次函
16、数的一次函数 y32.5 - 9 -1.5 解解 ：( (1) )设设yk(x3), 把把 x4，y3 代入上式，得代入上式，得 3 k(43), 解得解得 k3， ( (2) )当当x2.5时时， y3(x3), 课堂检测课堂检测 我国我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于低于 5000元元的部分不收税；月收入的部分不收税；月收入超过超过5000元元但但低于低于8000元的部分元的部分 征收征收3%的所得税的所得税如某人如某人月收入月收入5360元元,他应缴个人工资、薪他应缴个人工资、薪 金所得税为金所得税为:（5360-5000）3
17、%=10.8元元. ( (1) )当当月收入月收入大于大于5000元元而又而又小于小于8000元时元时,写出应缴所得税写出应缴所得税 y( (元元) )与收入与收入x( (元元) )之间的函数解析式之间的函数解析式. . 解解: :y=0.03(x-5000) (5000 x8000). 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 ( (2) )某某人月收入人月收入为为5660元，他应缴所得税多少元？元，他应缴所得税多少元？ 解解: :当当x=5660时，时，y=0.03(5660-5000)=19.8（元）（元）. . 解解: :设此人设此人本月工资是本月工资是x元，则元，则 1
18、9.2=0.03(x-5000), 解得解得 x=5640. 答答:此人本月工资此人本月工资是是5640元元. ( (3) )如果某人本月应缴如果某人本月应缴所得税所得税19.2元，那么此人本月工资是多少元元，那么此人本月工资是多少元？ 课堂检测课堂检测 如图，如图，ABC是边长为是边长为x的等边三的等边三角形角形. . （1）求）求BC边上的高边上的高h与与x之间的函数解析式之间的函数解析式.h是是x的一次函数吗？的一次函数吗？ 如果是，请指出相应的如果是，请指出相应的k与与b的值的值. 解解: : ( (1) )BC边上的高边上的高AD也是也是BC边上的中线，边上的中线， BD= . 22
19、22 13 , 42 hADABBDxxx 即即 3 . 2 hx h是是x的一次函数，的一次函数，且且 3 ,0. 2 kb 1 2 x 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 在在RtABD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得 A B CD （2）当）当 时，时，求求x的的值值. .3h （3）求）求ABC的面积的面积S与与x的函数解析式的函数解析式.S是是x的一次函数吗的一次函数吗？ 解解: : （2）当）当 ，有，有 . . 3 3 2 x 解得解得x=2. . （3） 2 1133 , 2224 SAD BCx xx 即即 S不是不是x的一次函数的一次函数. . 2 3 , 4 Sx 课堂检测课堂检测 3h 一次函数一次函数 的的概念概念及及 简单应用简单应用 形式：形式：y=kx+b（k0） 特别地，特别地，当当b=0时时， y=kx(k0)是正比例函数是正比例函数 一次一次函数的简单函数的简单应用应用 课堂小结课堂小结 一次函数一次函数 的的概念概念 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
