2022年（全国卷）老高考理科数学模拟试卷（19）.docx下载_163文库

资源描述

1、第 1页（共 18页） 2022 年（全国卷）老高考理科数学模拟试卷（年（全国卷）老高考理科数学模拟试卷（19）一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 |813xAx y，xN， | 14Bxx ，则集合AB 中元素的个数为() A2B3C4D5 2 （5 分）已知复数 5 3 2 zi i ，则复数z在复平面内对应的点位于() A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3 （5 分）设等差数列 n a的前n项和为 n S，若 27813 21 aaaa ，则 14 tan(S) A 3 3 B 3 3 C3D

2、3 4 （5 分）已知函数 3 sin ( )1 1cos x f xx x ，若 2 (log (1)3(0 a faaa且1)a ，则 2 (log (1)( a faa) A1B0C1D2 5 （5 分）著名物理学家李政道说： “科学和艺术是不可分割的” 音乐中使用的乐音在高度上不是任意定的，它们是按照严格的数学方法确定的，我国明代的数学家、音乐理论家朱载填创立了十二平均律是第一个利用数学使音律公式化的人，十二平均律的生律法是精确规定八度的比例，把八度分成 13 个半音，使相邻两个半音之间的频率比是常数，如表所示，其中 1 a， 2 a， 13 a表示这些半音的频率，它们满足

3、121 ()2(1,2,12) i i a i a 若某一半音与 # D的频率之比为32，则该半音为() 频率 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9 a 10 a 11 a 12 a 13 a 半音C # CD # D EF # F G # GA # A BC （八度） A # FBGC # GDA 6 （5 分）已知点( , )A m n在椭圆 22 1 42 xy 上，则 22 mn的最大值是() A5B4C3D2 第 2页（共 18页） 7 （5 分）已知 25 2 (231)(1) a xx x 的展开式中各项系数之和为 0，则该展开式的常数项是 ()

4、 A10B7C10D9 8 （5 分）已知正方体 1111 ABCDA B C D的棱长为 1，直线 1 AD与直线 1 DC的夹角等于() A 6 B 4 C 3 D 2 9 （5 分）在ABC中，120A，2AC ，ABC的面积为2 3，则BC边的长为() A2 7B7C2 3D3 10 （5 分）已知等比数列 n a的前n项和为 n S，若 23 3 334 , 3257 mm m Sam Sam ，则数列 n a的公比(q ) A2B2C 1 2 D 1 2 11 （5 分）已知Rk，函数 22 ( ) |4|f xxxx k的定义域为R，若函数( )f x在区间(0,4)

5、上有两个不同的零点，则k的取值范围是() A72 kB7 k或2 kC70 kD20 k 12 （5 分）设 2 F为双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的右焦点，直线:20l xyc（其中c 为双曲线C的半焦距）与双曲线C的左、右两支分别交于M，N两点，若 22 ()0MNF MF N ，则双曲线C的离心率是() A 5 3 B 4 3 C 15 3 D 2 3 3 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）已知向量(1, )ax ，( 1,2)cx ，ac

6、，则|c ；若bac ，则向量a ， b 的夹角的大小为 14 （5 分）曲线( )cos x f xxex在(0, 1)处的切线方程为 15 （5 分）2020 年 10 月 11 日，全国第七次人口普查拉开帷幕，某统计部门安排A，B， C，D，E，F六名工作人员到四个不同的区市具开展工作，每个地方至少需安排一名工作人员，其中A，B安排到同一区市县工作，D，E不能安排在同一区市具工作，则不同的分配方法总数为种 16 （5 分）设A，B，C，D为球O的球面上的四个点，满足2ABACBC，第 3页（共 18页） 3DCBD若四面体ABCD的表面积为3 32，则球O的表面积为三解答题（共

7、三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且 sin3cosAC ac （1）求C的大小；（2）如果6ab，2 3 ABC S，求c的值 18 （12 分）成都市现在已是拥有 1400 多万人口的国际化大都市，机动车保有量已达 450 多万辆，成年人中约40%拥有机动车驾驶证为了解本市成年人的交通安全意识情况，某中学的同学利用国庆假期进行了一次全市成年人安全知识抽样调查先根据是否拥有驾驶证，用分层抽样的方法抽取了 200 名成年人，然后对这 200 人进行问卷调查这 200 人

8、所得的分数都分布在30，100范围内，规定分数在 80 以上（含80)的为“安全意识优秀” ，所得分数的频率分布直方图如图所示拥有驾驶证没有驾驶证合计得分优秀得分不优秀58 合计200 （1）补全上面22的列联表，能否有超过95%的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关？（2）将上述调查所得的频率视为概率，现从全市成年人中随机抽取 4 人，记“安全意识优秀”的人数为X，求X的分布列及数学期望附表及公式： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cdac bd ，其中nabcd 2 ()P Kk 0.150.100.050.0250.0100.0050.0

9、01 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 第 4页（共 18页） 19 （12 分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为梯形，CDAD，/ /BCAD，PA 底面ABCD，且2PAADCD，3BC （1）E为PD的中点，证明AE与平面PCD垂直；（2）点F在PC上，且 1 3 PF PC ，求二面角FAEP的正弦值 20 （12 分）已知(1,0)E，H是直线:1l x 上任意一点，过H作HPl，线段EH的垂直平分线交HP于点P （1）求点P的轨迹C对应的方程；（2）过点( 1,0)K 的直线m与点P的轨迹C相交于A，B两点，(A点在x轴上方

10、），点A关于x轴的对称点为D，且EAEB，求ABD的外接圆的方程 21 （12 分）已知函数 12 1 ( )(1)(0) 2 x f xxaexax x （1）讨论( )f x的单调性；（2）当2a时，若( )f x无最小值，求实数a的取值范围四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为 cos ( 1sin x y 为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin()3 3 （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）射

11、线OP的极坐标方程为 6 ，若射线OP与曲线C的交点为A（异于点)O，与直线l的交点为B，求线段AB的长五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数 2 ( ) |f xxxa a ，a是非零常数（1）若1a ，求不等式( ) 5f x 的解集；（2）若0a ，求证：( ) 2 2f x 第 5页（共 18页） 2022 年（全国卷）老高考理科数学模拟试卷（年（全国卷）老高考理科数学模拟试卷（19）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 |813xAx y

12、，xN， | 14Bxx ，则集合AB 中元素的个数为() A2B3C4D5 【解答】解： |381 x Ax， |4xNx x，0 xN， 1， 2， 3，4， | 14Bxx ， 0AB ，1，2，3， AB 中元素的个数为 4 故选：C 2 （5 分）已知复数 5 3 2 zi i ，则复数z在复平面内对应的点位于() A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：因为 5 32322 2 ziiii i ，所以复数z在复平面内对应的点为(2,2)Z，位于第一象限故选：A 3 （5 分）设等差数列 n a的前n项和为 n S，若 27813 21 aaaa ，则 14 t

13、an(S) A 3 3 B 3 3 C3D3 【解答】解：根据题意，等差数列 n a中，若 27813 21 aaaa ，则 213114 42 aaaa ，所以 114 14 14 () 14 42 226 aa S ，所以 14 3 tantan 63 S ，故选：B 4 （5 分）已知函数 3 sin ( )1 1cos x f xx x ，若 2 (log (1)3(0 a faaa且1)a ，则 2 (log (1)( a faa) 第 6页（共 18页） A1B0C1D2 【解答】解：根据题意，函数 3 sin ( )1 1cos x f xx x ，则 33 sin()

14、sin ()()1()1 1cos()1cos xx fxxx xx ，则有( )()2f xfx，又由 22 log (1)log (1)log 10 aaa aaaa，则有 22 (log (1)(log (1)2 aa faafaa，若 2 (log (1)3 a faa ，故 2 (log (1)231 a faa ，故选：A 5 （5 分）著名物理学家李政道说： “科学和艺术是不可分割的” 音乐中使用的乐音在高度上不是任意定的，它们是按照严格的数学方法确定的，我国明代的数学家、音乐理论家朱载填创立了十二平均律是第一个利用数学使音律公式化的人，十二平均律的生律法是精确规定

15、八度的比例，把八度分成 13 个半音，使相邻两个半音之间的频率比是常数，如表所示，其中 1 a， 2 a， 13 a表示这些半音的频率，它们满足 121 ()2(1,2,12) i i a i a 若某一半音与 # D的频率之比为32，则该半音为() 频率 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9 a 10 a 11 a 12 a 13 a 半音C # CD # D EF # F G # GA # A BC （八度） A # FBGC # GDA 【解答】解： 121 ()2(1,2,12) i i a i a ， 121 ()2 i i a a ， 1 1

16、12 2 i i a a ，数列 n a是公比 1 12 2q 的等比数列， # 4 aD， 1 4#4# 12 84 (2 )32aa qDDG， # 32 G D ，故选：B 第 7页（共 18页） 6 （5 分）已知点( , )A m n在椭圆 22 1 42 xy 上，则 22 mn的最大值是() A5B4C3D2 【解答】解：由题意可得 22 1 42 mn ，则 22 42mn，故 222 4mnn 因为22n ，所以 2 02n，所以 2 2 44n，即 22 24mn 故选：B 7 （5 分）已知 25 2 (231)(1) a xx x 的展开式中各项系数之和为 0，则该

17、展开式的常数项是 () A10B7C10D9 【解答】解：令1x ，可得 5 6 (1)0a，解得1a ， 25 2 1 (231)(1)xx x ，其中 55 22 11 (1)( 1) xx 通项公式为 52 5 ( 1) rrr C x ，要求展开式的常数项，则0r ，1r ，故常数项为 4150 55 2 ( 1)( 1)10 19CC ，故选：D 8 （5 分）已知正方体 1111 ABCDA B C D的棱长为 1，直线 1 AD与直线 1 DC的夹角等于() A 6 B 4 C 3 D 2 【解答】解：如图连接 1 AB，因为几何体是长方体，所以 11 / /DCAB

18、，直线 1 AD与直线 1 DC的夹角等于直线 1 AD与直线 1 AB的夹角，三角形 11 AB D是正三角形，所以直线 1 AD与直线 1 DC的夹角为 3 故选：C 第 8页（共 18页） 9 （5 分）在ABC中，120A，2AC ，ABC的面积为2 3，则BC边的长为() A2 7B7C2 3D3 【解答】解：在ABC中，120A ，2AC ，且ABC的面积为2 3，可得 113 sin22 3 222 AB ACAAC ，解得4AB 由余弦定理可得： 22 2cos12041682 7BCABACAB AC 故选：A 10 （5 分）已知等比数列 n a的前n项和为 n

19、S，若 23 3 334 , 3257 mm m Sam Sam ，则数列 n a的公比(q ) A2B2C 1 2 D 1 2 【解答】解：当数列 n a的公比1q 时， 2 2 m m S S ，与 2 33 32 m m S S 矛盾，故1q 不符合题意当1q 时， 2 1 2 2 1 (1) 1331 1 (1)132 1 m m mm mm m aq Sqq q aqSq q ，所以 1 32 m q因为 3 3 41 5732 mm am q am ，所以5m ，即 5 1 32 q ，则 1 2 q 故选：C 11 （5 分）已知Rk，函数 22 ( ) |4|f x

20、xxx k的定义域为R，若函数( )f x在区间(0,4) 上有两个不同的零点，则k的取值范围是() A72 kB7 k或2 kC70 kD20 k 第 9页（共 18页）【解答】解：令 22 ( ) |4|g xxx，( )h xx k，画出函数的图象，如图示：，函数( )f x在区间(0,4)上有两个不同的零点， ( )g x与( )h x在(0,4)上有 2 个交点，由图可知(2,4)P，(4,28)Q，故2 OP K，7 OQ K，故27 k，故72 k，故选：A 12 （5 分）设 2 F为双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的右焦点，直线:20

21、l xyc（其中c 为双曲线C的半焦距）与双曲线C的左、右两支分别交于M，N两点，若 22 ()0MNF MF N ，则双曲线C的离心率是() A 5 3 B 4 3 C 15 3 D 2 3 3 【解答】解：设双曲线C的左焦点为 1 F，如图，取线段MN的中点H，连接 2 HF，则 222 2F MF NF H 因为 22 ()0MNF MF N ，所以 2 0MN F H ，即 2 MNF H，则 22 | |MFNF 设 22 | |MFNFm因为 2112 | |2MFMFNFNFa，第 10页（共 18页）所以 122111 | |

23、则向量a ，b 的夹角的大小为【解答】解：根据题意，向量(1, )ax ，( 1,2)cx ，若ac ，则1(2)0a cxx ，解可得1x ，则( 1,1)c ，故|1 12c ， (1,1)a ，若(2,0)bac ，则cosa ， 22 2|2 2 a b b a b ，又由0a ，b ，则a ， 4 b ，故答案为：2， 4 第 11页（共 18页） 14 （5 分）曲线( )cos x f xxex在(0, 1)处的切线方程为1yx 【解答】解：由( )cos x f xxex得：( )(1)sin x fxexx， 0 (0)sin01fe，因为切点(0, 1)在曲

24、线上，所以所求切线方程为1yx ，即1yx 故答案为：1yx 15 （5 分）2020 年 10 月 11 日，全国第七次人口普查拉开帷幕，某统计部门安排A，B， C，D，E，F六名工作人员到四个不同的区市具开展工作，每个地方至少需安排一名工作人员，其中A，B安排到同一区市县工作，D，E不能安排在同一区市具工作，则不同的分配方法总数为216种【解答】解：第一步，将 6 名工作人员分成 4 组，要求A，B同一组，D，E不在同一组，若分为 3，1，1，1 的四组，A，B必须在 3 人组，有 1 4 4C 种分组方法，若分为 2，2，1，1 的四组，A，B必须在两人组，有 2 4 15C

25、种分组方法，则一共有549种分组方法；第二步，将分好的四组全排列，分配到四个区市县，有 4 4 24A 种故总的分配方法有924216种，故答案为：216 16 （5 分）设A，B，C，D为球O的球面上的四个点，满足2ABACBC， 3DCBD若四面体ABCD的表面积为3 32，则球O的表面积为7 【解答】解：由题意可知，ABC是等边三角形， 2 3 23 4 ABC S， BCD是等腰三角形， 1 2312 2 BCD S，3 ABDACD SS ，即 11 sinsin3 22 ABBDABDACCDACD，所以，90ABDACD ，则AD的中点O到A、B、C、D四点的距离

26、均为 7 22 AD ，所以球的表面积为： 2 7 4()7 2 故答案为：7 第 12页（共 18页）三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且 sin3cosAC ac （1）求C的大小；（2）如果6ab，2 3 ABC S，求c的值【解答】解：（1）由正弦定理， sin3cosAC ac 可化为： sin3cos 2 sin2 sin AC RARC ，可得：tan3C 又(0, )C， 3 c （2）由2 3 ABC S，有 1 sin2 3 2 abC

27、， 8ab 由余弦定理，得 222222 2cos()22cos()363 812 3 cababCababababab 2 3c 18 （12 分）成都市现在已是拥有 1400 多万人口的国际化大都市，机动车保有量已达 450 多万辆，成年人中约40%拥有机动车驾驶证为了解本市成年人的交通安全意识情况，某中学的同学利用国庆假期进行了一次全市成年人安全知识抽样调查先根据是否拥有驾驶证，用分层抽样的方法抽取了 200 名成年人，然后对这 200 人进行问卷调查这 200 人所得的分数都分布在30，100范围内，规定分数在 80 以上（含80)的为“安全意识优秀” ，所得分数的频率分

28、布直方图如图所示拥有驾驶证没有驾驶证合计得分优秀第 13页（共 18页）得分不优秀58 合计200 （1）补全上面22的列联表，能否有超过95%的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关？（2）将上述调查所得的频率视为概率，现从全市成年人中随机抽取 4 人，记“安全意识优秀”的人数为X，求X的分布列及数学期望附表及公式： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cdac bd ，其中nabcd 2 ()P Kk 0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 【解答

29、】解：（1）成年人中约40%拥有机动车驾驶证，故 200 人中拥有驾驶证的有 20040%80人，根据频率分布直方图可知， “安全意识优秀”的频率为(0.0160.004) 100.2，故“安全意识优秀”的共有2000.240人，所以22列联表如下，拥有驾驶证没有驾驶证合计得分优秀221840 得分不优秀58102160 合计80120200 所以 22 2 ()200(22 10258 18) 4.6883.841 ()()()()80 12040 160 n adbc K ab cdac bd ，故有超过95%的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关；（2）由（1）知

30、， “安全意识优秀”的概率为 0.2，故随机变量 1 (4, ) 5 XB，X的所有可能的取值为 0，1，2，3，4，第 14页（共 18页）对应概率为 04 4 1256 (0)(1) 5625 P XC， 13 4 14256 (1)( ) 55625 P XC， 222 4 1496 (2( ) ( ) 55625 P XC， 33 4 1416 (3)( ) 55625 P XC， 44 4 11 (4)( ) 5625 P XC，所以随机变量X的分布列为： X01234 P 256 625 256 625 96 625 16 625 1 625 所以 14 ()4 55 E

31、X 19 （12 分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为梯形，CDAD，/ /BCAD，PA 底面ABCD，且2PAADCD，3BC （1）E为PD的中点，证明AE与平面PCD垂直；（2）点F在PC上，且 1 3 PF PC ，求二面角FAEP的正弦值【解答】（1）证明：2APAD，E为PD的中点 APD为等腰三角形，AEPD，又PA 底面ABCD，PACD， CDAD，ADPAA ，CD平面PAD，CDAE， AEPD，AECD，PDCDD ，PD 平面PDC，AD 平面PDC， AE平面PCD （2）解：因为PA 底面ABCD，CDAD，/ /BCAD，所以PA、AD、CD

32、两两垂直，第 15页（共 18页）以A点为原点，AD为y轴，AP为z轴，过A做平面ABCD内CD的平行线，交BC于点H， AH为x轴，建立如图所示空间直角坐标系因为2PAADCD，3BC ，所以(0A，0，0)，(2B，1，0)，(2C，2，0)，(0D，2，0)，(0P，0，2) 因为E为PD的中点，点F在PC上，且 1 3 PF PC ，所以(0E，1，1)， 2 2 4 ( , ) 3 3 3 F 设平面AEF的一个法向量为( , , )ma b c ，则 0 0 m AE m AF ，即 0 224 0 333 bc abc ，取1b ，则1a ，1c ，得(1,1, 1

33、)m 又平面AEP的一个法向量为(1,0,0)n ，所以 13 cos, | |33 1 m n m n mn 所以二面角FAEP的正弦值为 6 3 20 （12 分）已知(1,0)E，H是直线:1l x 上任意一点，过H作HPl，线段EH的垂直平分线交HP于点P （1）求点P的轨迹C对应的方程；（2）过点( 1,0)K 的直线m与点P的轨迹C相交于A，B两点，(A点在x轴上方），点A关于x轴的对称点为D，且EAEB，求ABD的外接圆的方程【解答】解：（1）连接PE，由于P是线段EH垂直平分线上的点，所以| |PEPH，即点P到点E的距离与点P到直线1x 的距离相等，所以

34、点P的轨迹是以E为焦点，l为准线的抛物线，其中2p ，所以点P的轨迹C的方程是 2 4yx （2）设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y， 1 (D x， 1) y，m的方程为：1(0)xtyt，将1xty代入 2 4yx，整理得 2 440yty，由0，解得1t ，从而 12 4yyt， 12 4y y ， 2 1212 (1)(1)42xxtytyt， 22 12 12 1 16 y y x x ，第 16页（共 18页）因为 2 12121212 (1)(1)()1484EA EBxxy yx xxxt ，所以 2 840t，解得2t ，所以m的方程为

35、210 xy ，设AB的中点坐标为 0 (x， 0) y，则 212 00 213,2 2 2 xx xty ，故线段AB中垂线的方程为2 22(3)yx ，令0y ，得5x ，故ABD的外接圆的圆心坐标为(5,0)，圆心到AB的距离为2 3，又 22 1212 |1()44 3ABtyyy y 所以圆的半径2 6r ，所以ABD的外接圆的方程为 22 (5)24xy 21 （12 分）已知函数 12 1 ( )(1)(0) 2 x f xxaexax x （1）讨论( )f x的单调性；（2）当2a时，若( )f x无最小值，求实数a的取值范围【解答】解：（1） 12 1

36、 ( )(1)(0) 2 x f xxaexax x ， 1 ( )()(1) x fxxa e 当0a时，(0,1)x时，( )0fx；(1,)x时，( )0fx， ( )f x在(0,1)上递减，在(1,)上递增；当(0,1)a时，(0 x，)(1a，)时，( )0fx；( ,1)xa时，( )0fx， ( )f x在(0, )a上递增，在( ,1)a上递减，在(1,)上递增；当1a 时，0f ，( )f x在(0,)上递增；当1a 时，(0 x，1)(a，)时，( )0fx；(1, )xa时，( )0fx ( )f x在(0,1)上递增，在(1, )a上递减，在( ,)a 上递增；

37、（2）0a时，由（1）知：( )minf xf（1），与题意不符，舍去； (0,1)a时， 1 (1) 2 f ， 1 (0)(1)fae ，由（1）知：第 17页（共 18页）要使( )f x无最小值，则： 01 (1)(0) a ff ， 2 ( 2 e a ，1)； 1a 时，由（1）知：( )f x无最小值，符合题意； (1a，2时， 1 (0)(1)fae ，f（a） 12 1 2 a ea ，由（1）知：要使( )f x无最小值，则： 12 ( )(0) a f af 2 12 1 2 a a e eaa ，令 2 ( ) 2 x e g xexx，(1x，2， ( )

38、1 x g xeex，令( )1 x h xeex，(1x，2， ( )0 x h xee，( )h x在(1，2上递增，h（1）1 ，h（2） 2 21ee， h（1）h（2）0，故( )h x在(1,2)上恰有一个零点，设为 0 x， 0 (1,)xx时，( )0h x ，( )0g x； 0 (xx，2)时，( )0h x ，即( )0g x，故( )g x在 0 (1,)x上递减，在 0 (x，2)上递增，又g（1） 2 1 2 e ，g（2） 2 (1)31e，因此，(1,2)x时，( )1g x 恒成立，则 2 12 (1 1 2 a a a e eaa ，2 综上， 2 (

39、 2 e a ，2 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为 cos ( 1sin x y 为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin()3 3 （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）射线OP的极坐标方程为 6 ，若射线OP与曲线C的交点为A（异于点)O，与直线l的交点为B，求线段AB的长【解答】解：（1）由 cos 1sin x y ，转换为直角坐标方程为 22 (1)1xy，由直线l的极坐标方程为sin()

40、3 3 第 18页（共 18页）根据 222 cos& sin& & x y xy ，转换为直角坐标方程为：32 30 xy （2）曲线C的方程可化为 22 20 xyy，所以曲线C的极坐标方程为2sin，由题意设 1 (,) 6 A ， 2 (,) 6 B ，将 6 代入2sin，得到 1 1 将 6 代入sin()3 3 ，得到 2 3，所以 12 | |31AB 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数 2 ( ) |f xxxa a ，a是非零常数（1）若1a ，求不等式( ) 5f x 的解集；（2）若0a ，求证：( ) 2 2f x 【解答】解：（1）1a 时，( ) |2|1|f xxx， 2x 时，( )12f xx ，解 2 125 x x 得32x ， 21x 时，( )35f x ， 1x 时，( )21f xx，解 1 21 5 x x 得12x ，不等式( ) 5f x 的解集为 3，2)2 ，1(1，2 3 ，2 （2） 22 ( )|()()| |f xxxaa aa ，因为0a ，0a， 2 0 a ， 22 ()() 2 ()()2 2aa aa ，所以， 22 ( )| |()()|2 2f xaa aa

展开阅读全文