1、北师大版北师大版 数学数学 七年级七年级 下册下册 一一个箱子中放有红、黄、黑三个小球，三个人先个箱子中放有红、黄、黑三个小球，三个人先 后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后 放回，摸出黑色小球为赢，那么这个游戏是否公平？放回，摸出黑色小球为赢，那么这个游戏是否公平？ 导入新知导入新知 1. 进一步理解进一步理解等可能事件概率等可能事件概率的意义的意义. . 2. 通过小组合作、交流、试验，初步理解游戏通过小组合作、交流、试验，初步理解游戏 的公平性的公平性, ,会设计会设计简单的公平的游戏简单的公平的游戏. . 素养目标素养目标 3.
2、灵活应用灵活应用概率的计算概率的计算方法解决各种类型的实方法解决各种类型的实 际问题际问题. . 议一议：议一议： （1）一个袋中装有）一个袋中装有2个红球和个红球和3个白球，每个球除颜色外都个白球，每个球除颜色外都 相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？ 小明说：小明说：“摸出的球不是红球就是白球，所以摸到红球和白摸出的球不是红球就是白球，所以摸到红球和白 球的可能性相同，球的可能性相同，P( (红球红球)= ”)= ” . 2 1 你觉得小明说得对吗？你觉得小明说得对吗？ 不对不对 知识点 与摸球有关的等可能事件的概率与摸球有关的等可能事件
3、的概率 探究新知探究新知 小小凡说：凡说：“红球有红球有2个，而白球有个，而白球有3个，将每一个球都编个，将每一个球都编 上号码，上号码，1号球（红色），号球（红色），2号球（红色），号球（红色），3号球（白色），号球（白色）， 4号球（白色），号球（白色），5号球（白色），摸出每一个球的可能性相号球（白色），摸出每一个球的可能性相 同，共有同，共有5种等可能的结果种等可能的结果. .摸到红球可能出现的结果有：摸摸到红球可能出现的结果有：摸 出出1号球或号球或2号球，共有号球，共有2种等可能的结果，所以，种等可能的结果，所以，P( (摸到红摸到红 球球)= ”)= ” 2 . 5 你觉得小凡说
4、得对吗？你觉得小凡说得对吗？ 对对 探究新知探究新知 （2）小明和小凡一起做游戏）小明和小凡一起做游戏. .在一个装有在一个装有2个红球和个红球和3个白球个白球 （每个球除颜色外都相同）的盒子中任意摸出一个球，摸到（每个球除颜色外都相同）的盒子中任意摸出一个球，摸到 红球小明获胜，摸到白球小凡获胜，这个游戏对双方公平吗？红球小明获胜，摸到白球小凡获胜，这个游戏对双方公平吗？ 探究新知探究新知 解：解：这个游戏这个游戏不公平不公平. . 理由是：如果将每一个球都编上号码理由是：如果将每一个球都编上号码，从盒中任意摸出一个球，从盒中任意摸出一个球， 摸摸出出红球红球可能出现两种等可能的结果：可能出
5、现两种等可能的结果： 1号球，号球， 2号球，号球， 3号球，号球， 4号球，号球，5号球，号球，共有共有5种等可能的结果：种等可能的结果： 摸出摸出1号号球球 或或2号球号球. . P( (摸到红球）摸到红球）= = 探究新知探究新知 12345 所以这个游戏不公平所以这个游戏不公平. . 摸摸出出白球白球可能出现三种等可能的结果：可能出现三种等可能的结果： 摸出摸出3号球号球或或4号球或号球或5号球号球. . P( (摸到白球）摸到白球）= = 因为因为 3 5 ， 23 55 ， 在一个双人游戏中，你是怎样理解在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对游戏对双方双方 公平的？公平的？ 双方赢的
6、可能性相等就公平双方赢的可能性相等就公平. . 探究新知探究新知 例例1 袋中装有袋中装有3个球，个球，2红红1白，除颜色外白，除颜色外, ,其余如材料、大其余如材料、大 小、质量等完全相同小、质量等完全相同, ,随意从中抽取随意从中抽取1个球，抽到红球的概个球，抽到红球的概 率是多少率是多少? ? 故抽得红球这个事件的概率为故抽得红球这个事件的概率为 解：解： 抽出的球共有三种等可能的结果：红抽出的球共有三种等可能的结果：红1, ,红红2，白，白， 三个结果中有两个结果使得事件三个结果中有两个结果使得事件A（抽得红球）发生，（抽得红球）发生， P( (抽到红球抽到红球)= )= 2 . 3
7、探究新知探究新知 素养考点素养考点 1求摸球事件的概率求摸球事件的概率 一个不透明的口袋中有一个不透明的口袋中有3个红球，个红球，2个白球和个白球和1个黑球，它们除颜个黑球，它们除颜 色外完全相同，从中任意摸出一个球，则摸出的是黑球的概率色外完全相同，从中任意摸出一个球，则摸出的是黑球的概率 是是 解析：解析：因为在不透明的布袋中装有因为在不透明的布袋中装有3个红球，个红球，2个白球，个白球，1个个 黑球黑球，所以，所以从袋中任意摸出一个球，摸出的球是黑球的从袋中任意摸出一个球，摸出的球是黑球的概率概率 是是： . . 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 11 = 1+2+36 1 6 例例2
8、 给你给你8个除颜色外完全相同的球，请你设计两个摸球游个除颜色外完全相同的球，请你设计两个摸球游 戏，分别满足戏，分别满足： （1）摸到红球的概率是）摸到红球的概率是 ； （2）摸到）摸到“白球或绿球白球或绿球”的概率是的概率是 探究新知探究新知 素养考点素养考点 2设计摸球游戏的概率事件设计摸球游戏的概率事件 1 4 5 8 解：解：（1）设袋中只有红球、白球和绿球，其中有）设袋中只有红球、白球和绿球，其中有x个红球，个红球， 则有则有8x个白球和绿球，个白球和绿球， 所以摸到红球的概率为所以摸到红球的概率为 ，解得，解得x=2 所以可这样设计：用所以可这样设计：用8粒除颜色外完全相同的红球
9、和白球、粒除颜色外完全相同的红球和白球、 绿球设计一个摸球游戏，绿球设计一个摸球游戏，其中红球有其中红球有2个个 1 84 x 探究新知探究新知 （2）设袋中只有红球、白球和绿球，其中有白球或绿球）设袋中只有红球、白球和绿球，其中有白球或绿球y个个， 所以所以摸到白球或绿球的概率为摸到白球或绿球的概率为 ，解，解得得y=5 所以可这样设计：用所以可这样设计：用8粒除颜色外完全相同的红球和白球、绿粒除颜色外完全相同的红球和白球、绿 球设计一个摸球游戏，球设计一个摸球游戏，其中白球和绿球共有其中白球和绿球共有5个个 5 88 y 请你设计一个摸球游戏，要求：请你设计一个摸球游戏，要求： （1）袋子
10、中要有黄球、绿球和红球三种球）袋子中要有黄球、绿球和红球三种球 （2）摸到球的概率；）摸到球的概率；P（摸到红球）（摸到红球）= = ； P（摸到黄球）（摸到黄球）= = ；并；并求出摸到绿球的概率有多大？求出摸到绿球的概率有多大？ 解：解：由题意，可设计一个摸球游戏：由题意，可设计一个摸球游戏：在一个不透明的袋中，在一个不透明的袋中， 装有装有12个黄球、绿球和红球，其中红球个黄球、绿球和红球，其中红球3个、黄球个、黄球8个，他个，他 们除了颜色外都相同们除了颜色外都相同 因为绿球因为绿球有有1238=1个，个， 所以任意从中摸出一个球，则所以任意从中摸出一个球，则P（摸到绿球）（摸到绿球）
11、= = 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 1 4 2 3 1 12 例例3 在在一个不透明的袋中有一个不透明的袋中有6个除颜色外其他都个除颜色外其他都相同相同的小球，的小球， 其中其中3个红球，个红球，2个黄球，个黄球，1个白球个白球 ( (1) )乐乐从中任意摸出一个小球，摸到的白球乐乐从中任意摸出一个小球，摸到的白球机会是机会是多少多少？ ( (2) )乐乐和亮亮商定一个游戏，规则如下：乐乐乐乐和亮亮商定一个游戏，规则如下：乐乐从中从中任意摸出任意摸出 一个小球，摸到红球则乐乐胜，一个小球，摸到红球则乐乐胜，否则否则亮亮胜，问该游戏对双方亮亮胜，问该游戏对双方 是否公平？为什么？是否公平
12、？为什么？ 探究新知探究新知 素养考点素养考点 3摸球游戏的公平性摸球游戏的公平性 解：解：( (1) )因为在一个不透明的口袋中有因为在一个不透明的口袋中有6个除个除颜色外颜色外其其 余都相同的小球，其中余都相同的小球，其中3个红球，个红球，2个黄球个黄球，1个白球个白球， 所以所以P( (摸出一个白球摸出一个白球) ) ( (2) )该游戏对双方是公平的该游戏对双方是公平的理由如下：由理由如下：由题意可知题意可知 P( (乐乐获胜乐乐获胜) ) P( (亮亮获胜亮亮获胜) ) 所以所以他们获胜的概率相等，即游戏是公平的他们获胜的概率相等，即游戏是公平的 ; 1 6 , 31 62 , 12
13、1 62 方法总结：方法总结：判断游戏是否公平，关键是看双方在游戏中判断游戏是否公平，关键是看双方在游戏中 所关注的事件所发生的所关注的事件所发生的概率是否相同概率是否相同 探究新知探究新知 规定：在一副去掉大、小王的扑克牌中，牌面从小到大的顺序规定：在一副去掉大、小王的扑克牌中，牌面从小到大的顺序 为：为：2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K、A, ,且牌面的且牌面的 大小与花色无关大小与花色无关. . 小明和小颖做摸牌游戏，他们先后从这副去掉大、小王的扑小明和小颖做摸牌游戏，他们先后从这副去掉大、小王的扑 克牌中任意抽取一张牌（不放回），谁摸到的牌面大，谁就克牌中任意抽取一张牌
14、（不放回），谁摸到的牌面大，谁就 获胜获胜. .现小明已经摸到的牌面为现小明已经摸到的牌面为4，然后小颖摸牌，然后小颖摸牌， P( (小明获胜）小明获胜）= = . . 8 51P( (小颖获胜）小颖获胜）= = . . 40 51 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 （2020绥化）在一个不透明的袋子中装有黑球绥化）在一个不透明的袋子中装有黑球m个、白球个、白球n 个、红球个、红球3个，除颜色外无其它差别，任意摸出一个球是红个，除颜色外无其它差别，任意摸出一个球是红 球的概率是（）球的概率是（） A B C D 连接中考连接中考 3 m+ n 3 3m+ n+ 3 m+ n m+ n+3 m
15、+ n B 1.在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除 颜色外没有任何区别，其中白球颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球只，红球6只，黑球只，黑球4只，只， 将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出只球，则取出 黑球的概率是（黑球的概率是（ ） A. B. C. D. 2小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6道，道， 数学题数学题5道，综合题道，综合题9道，她从中随机抽取道，她从中随机抽取1道，抽中数学题道，抽中数学题 的概率是（
16、的概率是（ ） A. B. C. D. C C 1 2 1 4 1 3 1 6 1 4 1 3 1 5 1 20 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 3.用用6个球（除颜色外没有区别）设计满足以下条件的游戏：个球（除颜色外没有区别）设计满足以下条件的游戏： 摸到白球、红球、黄球的概率分别为摸到白球、红球、黄球的概率分别为 则应准备的白则应准备的白 球、红球、黄球的个数分别为（球、红球、黄球的个数分别为（ ） A3，2，1 B1，2，3 C3，1，2 D2，3，1 4布袋中装有布袋中装有3个红球和个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相个白球，它们除颜色外其他都相 同，如果从布
17、袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好 为红球的概率是为红球的概率是 A 1 3 1 1 1 , 2 3 6 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 5.在一个不透明的袋中装有在一个不透明的袋中装有2个黄球，个黄球，3个黑球和个黑球和5个红球，个红球， 它们除颜色外其他都相同它们除颜色外其他都相同将将袋中的球摇均匀后，求从袋袋中的球摇均匀后，求从袋 中随机摸出一个球是黄球的概率；中随机摸出一个球是黄球的概率； 解：解：因为共因为共10个球，有个球，有2个黄球，个黄球， 所以所以P（黄球）（黄球）= = . . 21 105 课堂
18、检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 任意抛掷一枚均匀的骰子，当骰子停止转动后任意抛掷一枚均匀的骰子，当骰子停止转动后, ,朝上一面的数是朝上一面的数是 奇数的概率是多少奇数的概率是多少? ?是正数的概率是多少是正数的概率是多少? ?是负数的概率是多少是负数的概率是多少? ? 是是正数的有正数的有6种可能种可能, ,即即1,2,3,4,5,6,所以朝上一面的数是所以朝上一面的数是 正数正数的概率的概率 ; ; 6 1 6 P 是负数的有是负数的有0种可能种可能, ,即所有可能的结果都不是负数即所有可能的结果都不是负数, ,所所 以朝上一面的数是以朝上一面的数是负数负数的概率的概率
19、 . . 0 0 6 P 解：解：任意任意抛掷一枚均匀的骰子，当它停止运动后，抛掷一枚均匀的骰子，当它停止运动后，朝上一面朝上一面的数的数 有可能性相同的有可能性相同的6种可能种可能，即，即1，2，3，4，5，6. .是是奇数的有奇数的有3种种 可能可能，即，即1，3，5，所以朝上一面的数是奇数的概率所以朝上一面的数是奇数的概率 31 ; 62 P 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 已知一纸箱中装有已知一纸箱中装有5个只有颜色不同的球，其中个只有颜色不同的球，其中2个白球，个白球，3个红球个红球. . （1）求从箱中随机取出一个球是白球的概率是多少？求从箱中随机取出一个球
20、是白球的概率是多少？ （2）如果随机取出一个球是白球的概率为如果随机取出一个球是白球的概率为 ，则应往纸箱内加，则应往纸箱内加 放几个红球？放几个红球？ 1 6 解：解： （1）P（白球）（白球）= = ； 2 5 21 56 , x （2）设应加设应加x个红球，则个红球，则 解得解得x=7. . 所以所以应往纸箱内加放应往纸箱内加放7个红球个红球. . 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 1.计算常见事件发生的计算常见事件发生的概率概率. . 2.游戏公平的游戏公平的原则原则. . 3.根据题目要求设计根据题目要求设计符合条件的游戏符合条件的游戏. . 课堂小结课堂小结 =P 某类（种）事物的出现先结果数目 概率（ ） 所有事物出现的可能结果数目 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
