1、北师大版北师大版 八年级八年级 数学数学 下下册册 1. 630可以被哪些整数整除？可以被哪些整数整除？ 导入新知导入新知 思考：思考：既然有些既然有些数数能能分解因数分解因数，那么类似地，有些，那么类似地，有些多项多项 式式可以分解成可以分解成几个整式的积几个整式的积吗吗？ 解决这个问题，需要对解决这个问题，需要对630进行分解质因数进行分解质因数 2.整式乘法类型整式乘法类型 导入新知导入新知 3.特殊的整式乘法公式特殊的整式乘法公式 a22ab+b2 a2b2 1. 理解掌握理解掌握因式分解的因式分解的意义意义，会，会判断判断一个变一个变 形是否为形是否为因式分解因式分解. 2. 理解理
2、解因式分解因式分解与与整式乘法整式乘法之间的之间的联系联系与与区区 别别. 素养目标素养目标 探究新知探究新知 知识点 1 因式分解的定义因式分解的定义 小明是这样做的：小明是这样做的： 你知道每一步的依据吗？你知道每一步的依据吗？ 还能被还能被98,99整除整除 探究新知探究新知 在这里，解决问题的关键是把在这里，解决问题的关键是把一个数式一个数式 化成了化成了几个数的积几个数的积的形式的形式. . 2.将将99换成其他任意一个大于换成其他任意一个大于1的整数的整数,上述结论仍上述结论仍 然成立吗然成立吗? 探究新知探究新知 用用a表示任意一个表示任意一个大于大于1的整数的整数，则：，则：
3、上面的式子化成了上面的式子化成了几个整式乘积几个整式乘积的形式的形式. . 3.观察下面拼图过程，写出相应的关系式观察下面拼图过程，写出相应的关系式. . （1） 探究新知探究新知 mmm m abc a+b+c . . 3.观察下面拼图过程，写出相应的关系式观察下面拼图过程，写出相应的关系式. . （2） 探究新知探究新知 xx x+1 1 x+1 . . x x 11 1 把一个把一个多项式多项式化成几个化成几个整式的积整式的积的形式，这种的形式，这种 变形叫做变形叫做因式分解因式分解. .也可称为分解因式也可称为分解因式. . 分解的对象必须是分解的对象必须是多项式；多项式； 分解的结果
4、一定是分解的结果一定是几个整式的乘积的几个整式的乘积的形式，且形式，且 每个因式的次数不能高于原来多项式的次数；每个因式的次数不能高于原来多项式的次数； 必须分解到必须分解到每个多项式都不能再分解为止每个多项式都不能再分解为止. . 结论结论 探究新知探究新知 注意：注意： 探究新知探究新知 利用因式分解判断能否整除利用因式分解判断能否整除素养考点素养考点 1 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 B 探究新知探究新知 下列各式从下列各式从左到右的左到右的变形中，是分解因式的是（变形中，是分解因式的是（ ） 考查因式分解的考查因式分解的概念概念素养考点素养考点 2 判断下列等式判断下列等式从左到
5、右的变形是否为因式分解？从左到右的变形是否为因式分解？ 不不是是 不不是是 不是不是 不是不是 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 不是不是 探究新知探究新知 知识点 2 因式分解因式分解与整式乘法的与整式乘法的关系关系 观察同一行中，左右两边的等式有什么区别和观察同一行中，左右两边的等式有什么区别和联系？联系？ 探究新知探究新知 联系：左右两式是联系：左右两式是同一多项式的不同表现形式同一多项式的不同表现形式. . 区别：左边一栏区别：左边一栏是是整式整式乘法，乘法，右边右边一栏一栏是是因式分解，因式分解， 他们的运算是相反的他们的运算是相反的. . 想一想：想一想：整式整式乘法与因式分解有
6、什么关系乘法与因式分解有什么关系？ 整式乘法整式乘法 因式分解因式分解 是是互逆的恒等变形互逆的恒等变形，即即 探究新知探究新知 -3 因式分解与整式乘法的关系的应用因式分解与整式乘法的关系的应用素养考点素养考点 3 已知已知2x2+4x-b的的一个因式为一个因式为x-1, ,则则b=_._. 6 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 解析：解析：由题意知由题意知x-1是是2x2+4x-b的一个因式，的一个因式， 即即x=1时，时， 2x2+4x-b=0 将将x=1代入上式，得代入上式，得2+4-b=0，解得，解得b=6. 连接中考连接中考 B A 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩
7、 固 题 B 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 1 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 （1 1）求被墨水污染的一次式；）求被墨水污染的一次式； 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 因式分解因式分解 定定 义义 与 整 式与 整 式 乘 法 运乘 法 运 算 的 关算 的 关 系系 把一个多项式化成几个整式把一个多项式化成几个整式的的乘积乘积的的形形 式，叫做式，叫做因式分解因式分解，也可，也可称为称为分解因式分解因式. . 课堂小结课堂小结 因式分解因式分解整式乘法整式乘法 多项式化为多项式化为 整式乘积整式乘积 因式分解与整式乘法是因式分解与整式乘法是互逆的恒等变形互逆的恒等变形. . 整式乘积化整式乘积化 为多项式为多项式 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
