1、北师大版北师大版 八年级八年级 数学数学 下下册册 思考：思考：经过一波三折，经过一波三折，东京奥组公布了东京奥组公布了2020年东京夏季奥年东京夏季奥 运会新会徽，名为运会新会徽，名为“组合市松纹组合市松纹”的方案最终胜出的方案最终胜出.据称据称, 该方案的设计灵感源自在日本江户时代颇为流行的西洋跳该方案的设计灵感源自在日本江户时代颇为流行的西洋跳 棋黑白棋盘格，加入了日本传统的靛蓝色彩，体现出精致棋黑白棋盘格，加入了日本传统的靛蓝色彩，体现出精致 又优雅的日式风情又优雅的日式风情.说一说图案中的奥运说一说图案中的奥运 五环可以通过其中一个圆怎样变化而得到？五环可以通过其中一个圆怎样变化而得
2、到？ 导入新知导入新知 1. 利用利用旋转旋转、轴对称轴对称或或平移平移进行简单的进行简单的图案图案 分析分析. 2. 认识认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的和欣赏平移、旋转在现实生活中的 应用应用. 素养目标素养目标 3. 灵活灵活运用平移、旋转运用平移、旋转与与轴对称轴对称组合组合的方式的方式 进行一些进行一些图案设计图案设计 试试说出构成下列说出构成下列图案的图案的基本图形基本图形 （1）（2） （3）（4） 基本基本 图形图形 （1）（2）（3）（4）想一想想一想：看看 成轴对称时成轴对称时 基本图形是基本图形是 什么？什么？ 探究新知探究新知 知识点 1分析构成图案的基本图形分析构成
3、图案的基本图形 对于对于这三种图形变换一般从定义区分即可分清这三种图形变换一般从定义区分即可分清图形变图形变 换换的几个的几个最基本概念最基本概念是解题的关键是解题的关键 总结：总结： 探究新知探究新知 分析分析下列下列图图案案的的形成过程形成过程 （1）（2） （3）（4） 探究新知探究新知 知识点 2 分析图案形成过程分析图案形成过程 基本图案基本图案图案的形成过程图案的形成过程 分析图案的形成分析图案的形成过程过程 探究新知探究新知 基本图案基本图案图案的形成过程图案的形成过程 分析图案的形成分析图案的形成过程过程 探究新知探究新知 图形图形的变换可以通过选择不同的变换方式得到，可的变换
4、可以通过选择不同的变换方式得到，可 能需要能需要旋转、轴对称、平移旋转、轴对称、平移等多种变换组合才能得到完等多种变换组合才能得到完 美的图案，希望同学们认真分析，精心设计出漂亮的图美的图案，希望同学们认真分析，精心设计出漂亮的图 案来案来 总结：总结： 探究新知探究新知 欣赏欣赏图案，并分析这个图案的形成图案，并分析这个图案的形成过程过程.例 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1图案的欣赏与分析图案的欣赏与分析 1.基本基本图案有几个？从图案有几个？从颜色颜色和和形状形状两方面两方面考虑考虑. 2.分析分析同色同色“爬虫爬虫”、异色异色“爬虫爬虫”之间的之间的关系关系. 3.若为旋转关系，
5、你能指出若为旋转关系，你能指出“旋转中心旋转中心”与与旋转角旋转角度是多少度度是多少度 吗？吗？ 探究新知探究新知 解：解：基本图案基本图案三种形状、大小完全相同，但颜色不同的三种形状、大小完全相同，但颜色不同的“爬虫爬虫” 组成组成. 设计思路设计思路同色的同色的“爬虫爬虫”之间是之间是平移平移关系，相邻的不同色的关系，相邻的不同色的 “爬虫爬虫”之间通过之间通过旋转旋转120而得，而得，旋转中心旋转中心为为“爬虫爬虫”头上、腿头上、腿 上或脚趾上上或脚趾上一点一点. 探究新知探究新知 探究新知探究新知 方法方法总结总结 图案图案形成过程的分析方法形成过程的分析方法 解这类题首先要仔细观察图
6、形解这类题首先要仔细观察图形,找出构成该图形的找出构成该图形的基本基本 图案图案,这些基本图案一般都会重复多次出现这些基本图案一般都会重复多次出现,然后结合几然后结合几 种种图形变换图形变换的的概念概念和和性质性质看这些基本图案通过怎样的看这些基本图案通过怎样的 变换才能最终得到所给图形变换才能最终得到所给图形. 如如图图,甲、乙、丙、丁四个图中的图甲、乙、丙、丁四个图中的图2是由图是由图1经过轴对称、平移、经过轴对称、平移、 旋转这三种运动变换而得到的旋转这三种运动变换而得到的,请分别分析出它们是如何运动变请分别分析出它们是如何运动变 换的换的.图中每个方格的单位长度为图中每个方格的单位长度
7、为1. 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 解：解：图图甲中的图甲中的图2是由图是由图1经过经过轴对称变换轴对称变换而得到而得到(以以AC所在的直线为所在的直线为 对称轴对称轴); 图图乙中的图乙中的图2是由图是由图1经过经过平移变换平移变换而得到而得到; 图图丙中的图丙中的图2是由图是由图1经过经过旋转变换旋转变换而得到而得到(绕点绕点C旋转旋转180); 图丁图丁中的图中的图2是由图是由图1经过经过旋转变换旋转变换而得到而得到(绕点绕点B旋转旋转180). 做一做：做一做：下面下面花边中的图案以正方形为基础花边中的图案以正方形为基础,由圆弧、圆或线由圆弧、圆或线 段构成段构成.仿照例图仿照
8、例图,请你为班级的板报设计一条花边请你为班级的板报设计一条花边.要求要求:(1)只只 要画出组成花边的一个图案要画出组成花边的一个图案;(2)以所给的正方形为基础以所给的正方形为基础,用圆弧、用圆弧、 圆或线段画出圆或线段画出;(3)图案应有美感图案应有美感. 探究新知探究新知 知识点 3 图案的设计图案的设计 其中图其中图_可以看作是由可以看作是由 “基本图案基本图案”通过旋转通过旋转适当角度适当角度形成形成,另外图另外图_ _也可以看作是由也可以看作是由“基本图案基本图案”通过轴对称通过轴对称 变换形成变换形成,图图_还可以看作是由还可以看作是由“基本图案基本图案”通通 过平移形成过平移形
9、成. (1)、(2)、(3)、(4)、(5) (2)、 (3)、(5) (2) 探究新知探究新知 想一想：想一想： 你能用平移、旋转或轴对称分析如图中各个图案的形成过程吗你能用平移、旋转或轴对称分析如图中各个图案的形成过程吗? 归纳总结归纳总结:利用图形变换设计简单的图案的一般方法利用图形变换设计简单的图案的一般方法: ( (1) )整体构思整体构思:图案的设计要突出图案的设计要突出“主题主题”.确定整确定整 幅图案的形状幅图案的形状(如正方形或圆如正方形或圆)和和_(其种类其种类 不宜过多不宜过多);构思图案的形成过程构思图案的形成过程,首先构想该图案由首先构想该图案由 哪几部分构成哪几部分
10、构成,再想出如何运用再想出如何运用_ 等方式实现由等方式实现由“基本图案基本图案”到各部分图案的有机组合到各部分图案的有机组合, 并作出草图并作出草图. 基本图案基本图案 平移、旋转、轴对称平移、旋转、轴对称 探究新知探究新知 ( (2) )具体作图具体作图:根据草图根据草图,运用尺规作图的方法准确运用尺规作图的方法准确地作出地作出 图案图案,或借助计算机画出满意的图案或借助计算机画出满意的图案. ( (3) )对图案进行适当的对图案进行适当的_. 修饰修饰 简单的图案设计简单的图案设计素养考点素养考点 2 探究新知探究新知 怎样用圆规画出这个六花瓣图怎样用圆规画出这个六花瓣图? 例例 探究新
11、知探究新知 解：解： 探究新知探究新知 方法方法总结总结 设计设计图案时要注意两点图案时要注意两点: 一一是要把设计的图案当作一个是要把设计的图案当作一个整体整体,即即整体构思整体构思; 二二是作图的过程中可以把图案中是作图的过程中可以把图案中几个几个相邻的基本图案当作相邻的基本图案当作 一个新的基本图案一个新的基本图案,要明确图案设计及作图的要求要明确图案设计及作图的要求,图案作图案作 完后完后,一定要一定要检验检验图形是否符合题意图形是否符合题意. 下列下列四个图形中四个图形中,若以其中若以其中一部分一部分作为基本图案作为基本图案,无论用旋转无论用旋转 还是平移都不能得到的还是平移都不能得
12、到的图形是图形是( ( ) )C 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 运动美 探究新知探究新知 知识点 4 图案设计欣赏图案设计欣赏 运动美 探究新知探究新知 探究新知探究新知 组合美 探究新知探究新知 连接中考连接中考 （2020枣庄）如图的四个三角形中，不能枣庄）如图的四个三角形中，不能 由由ABC经过旋转或平移得到的是经过旋转或平移得到的是 ( ( ) ) B A. B.C.D. 1.如图如图,在方格纸中在方格纸中,ABC经过变换得到经过变换得到DEF,正确的正确的 变换变换是是 ( ( ) ) A.把把ABC绕点绕点C逆时针方向逆时针方向旋转旋转90,再向下平移再向下平移2格格 B.把
13、把ABC绕点绕点C顺时针方向旋转顺时针方向旋转90,再再向下平移向下平移5格格 C.把把ABC向下平移向下平移4格格,再绕点再绕点C逆时针方向旋转逆时针方向旋转180 D.把把ABC向下平移向下平移5格格,再绕点再绕点C顺时针方向旋转顺时针方向旋转180 B 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2.如图是由三把相同大小的扇子展开后组成的图形如图是由三把相同大小的扇子展开后组成的图形, 若把每把扇子的展开图看成若把每把扇子的展开图看成“基本图案基本图案”,那么该图形那么该图形 是由是由“基本图案基本图案”( ( ) ) A.平移一次形成的平移一次形成的 B.平移两次形成平移两
14、次形成的的 C.以轴心为旋转中心以轴心为旋转中心,旋转旋转120后形成的后形成的 D.以轴心为旋转中心以轴心为旋转中心,旋转旋转120、240后形成后形成的的 D 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 3.以如图以如图(1)(以以O为圆心为圆心,半径为半径为1的半圆的半圆)作为作为“基本图形基本图形”,分别分别 经历如下变换能得到图经历如下变换能得到图(2)的有的有_(只填序号只填序号). 只要向右平移只要向右平移1个单位个单位; 先以直线先以直线AB为对称轴进行翻折为对称轴进行翻折,再向右平移再向右平移1个单位个单位; 先绕着点先绕着点O旋转旋转180,再向右平移一个单位再
15、向右平移一个单位; 绕着绕着OB的中点旋转的中点旋转180即可即可. 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 4.观察观察下面这个图案下面这个图案,说说它的说说它的“基本图案基本图案”是什么是什么?这个图案又这个图案又 是怎样形成的呢是怎样形成的呢? 解解:对于复杂图案的基本图形的确定对于复杂图案的基本图形的确定,首先首先 将图形将图形分解分解,分析基本图案是由单个图形分析基本图案是由单个图形 组成的还是由多个组成的还是由多个图形组成图形组成的的,此图案此图案的的 基本基本图案可以是图案可以是 ,将基本将基本图案经过图案经过平平 移移可以得到原图案可以得到原图案,原图形由八边形
16、与正原图形由八边形与正 方形方形组成组成,故其故其“基本图案基本图案”由八边形与由八边形与 正方形组成正方形组成. 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 1.为了为了美化环境美化环境,需在一块正方形的空地上分别种植四种不同的需在一块正方形的空地上分别种植四种不同的 花草花草.现要将这块空地分割成现要将这块空地分割成4块全等图形块全等图形,且分割后整个图形成且分割后整个图形成 中心对称图形中心对称图形.现给出一种画法现给出一种画法(如图如图),请按上述要求请按上述要求,再画出再画出3 种不同的画法种不同的画法. 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 解解:答案
17、不唯一答案不唯一.如图所示如图所示: 课堂检测课堂检测 2.如如图是用围棋子摆出的图案图是用围棋子摆出的图案(棋子的棋子的位置位置可用有序数对表示可用有序数对表示, 如如A点在点在(5,1)处处),如果如果再摆一黑一白两枚棋子再摆一黑一白两枚棋子,使使9枚棋子组成枚棋子组成 的图案的图案既是既是轴对称图形又是中心对称图形轴对称图形又是中心对称图形,则下列摆放正确的则下列摆放正确的 是是( ( ) ) B A.黑黑(3,3),白白(3,1)B.黑黑(3,1),白白(3,3) C.黑黑(1,5),白白(5,5)D.黑黑(3,2),白白(3,3) 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升
18、题 如如图是一个图是一个44的正方形网格的正方形网格,每个小正方形的边长为每个小正方形的边长为1.请你在请你在 网格中以左上角的三角形为基本图形网格中以左上角的三角形为基本图形,通过平移、对称或旋转变通过平移、对称或旋转变 换换,设计一个精美图案设计一个精美图案,使其满足使其满足: 既是轴对称图形既是轴对称图形,又是以点又是以点O为对称中心的中心对称图形为对称中心的中心对称图形; 所作图案用阴影标识所作图案用阴影标识,且阴影部分面积为且阴影部分面积为4. 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 解解:如图所示如图所示:答案不唯一答案不唯一. 课堂检测课堂检测 图案的设计图案的设计 分析图案设计分析图案设计 分清基本图形分清基本图形 知道形成过程知道形成过程 设计方法设计方法利用图形变换利用图形变换 轴对称轴对称 平平 移移 旋旋 转转 动手设计动手设计 赏析悦目的图案赏析悦目的图案 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
