1、北师大版北师大版 数学数学 七年级七年级 下册下册 假如假如小猫在如图所小猫在如图所 示的地板上自由地走来示的地板上自由地走来 走去，并随意停留在某走去，并随意停留在某 块方砖上，它最终停留块方砖上，它最终停留 在黑色方砖上的概率是在黑色方砖上的概率是 多少？（图中每一块方多少？（图中每一块方 砖除颜色外完全相同）砖除颜色外完全相同） 导入新知导入新知 1. 了解与面积有关的一类事件发生概率的计了解与面积有关的一类事件发生概率的计 算方法，并能进行算方法，并能进行简单计算简单计算. . 2. 能够运用与面积有关的能够运用与面积有关的概率解决概率解决实际问题实际问题 素养目标素养目标 如如图是卧
2、室和书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜 色外完全相同，一个小球分别在卧室和书房中自由地滚动，色外完全相同，一个小球分别在卧室和书房中自由地滚动， 并随意停留在某块方砖上并随意停留在某块方砖上. . （1）在哪个房间里，小球停留在黑砖上的概率大？为什么？在哪个房间里，小球停留在黑砖上的概率大？为什么？ （2）你觉得小球停留在黑砖上的概率大小与什么有关？你觉得小球停留在黑砖上的概率大小与什么有关？ 卧卧 室室书书 房房 探究新知探究新知 知识点 与面积有关的等可能事件的概率与面积有关的等可能事件的概率 1. 题中所说题中所说“自由地滚动自由地滚动,
3、,并随机停留在某块方砖上并随机停留在某块方砖上”说明了说明了 什么？什么？ 2.小球停留在方砖上所有可能出现的结果有几种？停留在黑砖小球停留在方砖上所有可能出现的结果有几种？停留在黑砖 上可能出现的结果有几种？上可能出现的结果有几种？ 3.小球停留在黑砖上的概率是多少？怎样计算？小球停留在黑砖上的概率是多少？怎样计算？ 4.小球停留在白砖上的概率是多少？它与停留在黑砖上的概率小球停留在白砖上的概率是多少？它与停留在黑砖上的概率 有何关系？有何关系？ 5.如果黑砖的面积是如果黑砖的面积是5平方米，整个地板的面积是平方米，整个地板的面积是20平方米，平方米， 小球停留在黑砖上的概率是多少？小球停留
4、在黑砖上的概率是多少？ 小结：小结：几何图形概率的大小与几何图形概率的大小与 有关有关 面积面积 探究新知探究新知 这是一个随机事件的这是一个随机事件的概率概率. . 100卧室卧室80，书房，书房20. 卧室卧室 ，书房书房 . 4 5 1 5 卧室卧室 ，书房书房 , 1 5 4 5 概率的和等于概率的和等于1. 1 4 如果小球在如图所示的地板如果小球在如图所示的地板 上自由地滚动，并随机停留在上自由地滚动，并随机停留在 某块方砖上，它最终停留在黑某块方砖上，它最终停留在黑 砖上的概率是多少？砖上的概率是多少？ 5个方砖的面积个方砖的面积 20个方砖的面积个方砖的面积 P( (小球最终停
5、在黑砖上小球最终停在黑砖上)=)= 探究新知探究新知 1 4 （2）小明认为小明认为( (1) )的结果与下面发生的概率相等的结果与下面发生的概率相等: :袋中装有袋中装有15 个白球和个白球和5个黑球个黑球, ,这些球除颜色外都相同，从中任意摸出一球这些球除颜色外都相同，从中任意摸出一球 是白球是白球. .你同意吗你同意吗? ? （1）小球在同样的地板上自由地小球在同样的地板上自由地 滚来滚去，它最终停留在白色方砖滚来滚去，它最终停留在白色方砖 上的概率是多少？上的概率是多少？ P( (停在白砖上停在白砖上)=)= 153 204 同意同意 探究新知探究新知 甲顾客消费甲顾客消费120元，他
6、获得购物券的概元，他获得购物券的概 率是多少？他得到率是多少？他得到100元，元，50元、元、20元元 购物券的概率分别是多少？购物券的概率分别是多少？ 某某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转 盘，并规定：顾客消费盘，并规定：顾客消费100元以上，就能获得一次转动转盘元以上，就能获得一次转动转盘 的机会的机会. .如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域， 顾客就可以分别获得顾客就可以分别获得100元，元，50元、元、20元的购物券（转盘被元的购物券（转盘被 等分成等分成20个扇形）个扇形）
7、. . 例1 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1购物中的等可能事件的概率购物中的等可能事件的概率 解：解： P （获得购物券（获得购物券） ; ; 20 7 20 421 + 20 1 P（获得（获得100元购物券元购物券)= ;)= ; P（获得（获得50元购物券元购物券)= ;)= ; 20 2 10 1 = P（获得（获得20元购物券元购物券)= .)= . 20 4 5 1 转盘转盘被等分成被等分成20个扇形，其中个扇形，其中1个是个是红色红色， 2个是个是黄色黄色，4个是个是绿色绿色，对甲顾客来说，对甲顾客来说， 方法总结：方法总结：首先将代数关首先将代数关 系用面积表示出来，然
8、后系用面积表示出来，然后 计算相应区域的面积在总计算相应区域的面积在总 面积中占的比例，即为所面积中占的比例，即为所 求的概率求的概率 探究新知探究新知 如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分为如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分为6个大小相同的扇个大小相同的扇 形，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会形，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会 恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作 指向右边的扇形），指针指向阴影区域的概率是（指向右边的扇形），指针指向阴影区域的概率是（ ） A. B. C. D.
9、C 巩固练习巩固练习 2 3 1 3 1 2 1 4 变式训练变式训练 例例2 如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂 黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑 的图案构成一个轴对称图形，这样的小三角形占空白小的图案构成一个轴对称图形，这样的小三角形占空白小 三角形的概率为三角形的概率为 解：解：选择小正三角形涂黑选择小正三角形涂黑，使，使整个被涂黑的图案整个被涂黑的图案 构成一构成一个轴对称图形个轴对称图形，选择，选择的位置有以下几种：的位置有以下几种： 1处，处，2处，处，3处，选择处
10、，选择的位置的位置共有共有3处故答案处故答案 为：为： 探究新知探究新知 素养考点素养考点 2轴对称图形与等可能事件的概率轴对称图形与等可能事件的概率 如图，在如图，在44正方形网格中，任选取正方形网格中，任选取一个一个白色的小正白色的小正 方形并涂红，使方形并涂红，使图中图中红色部分的图形构成一个红色部分的图形构成一个轴对称轴对称 图形的概率是（图形的概率是（ ） A. B. C. D. A 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 1 6 1 4 1 3 1 12 （2020苏州）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，苏州）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动， 并随机停留在某块地砖上每块地
11、砖的大小、质地完全相同，并随机停留在某块地砖上每块地砖的大小、质地完全相同， 那么该小球停留在黑色区域的概率是那么该小球停留在黑色区域的概率是_ 连接中考连接中考 3 8 1. 如图，如图，AB,CD是水平放置的轮盘是水平放置的轮盘( (俯视图俯视图) )上两条互相垂上两条互相垂 直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终 停在阴影区域的概率为停在阴影区域的概率为( () ) A. B. C. D. 4 1 5 1 8 3 3 2 A 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时
12、，一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时， 最终停在地板上黑色部分的概率是（最终停在地板上黑色部分的概率是（ ） A. B. C. D. 3如图，转盘中如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘个扇形的面积都相等，任意转动转盘 1 1次，当转盘停止转动时，指针指向大于次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率的数的概率 为为 A 课堂检测课堂检测 1 3 1 2 3 4 2 3 1 4 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 4.一位汽车司机准备去商场购物，然后他随意把汽车停在某个停一位汽车司机准备去商场购物，然后他随意把汽车停在某个停 车场内，停车场内一个停车位置正好占一个方格且
13、每个方格除车场内，停车场内一个停车位置正好占一个方格且每个方格除 颜色外完全一样，则汽车停在红色区域的概率是颜色外完全一样，则汽车停在红色区域的概率是_._. 5 9 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 5一只小狗在如图所示的地板上走来走去，地板是由一只小狗在如图所示的地板上走来走去，地板是由大小大小 相等相等的小正方形铺成的求最终停在黑色方砖上的可能性的小正方形铺成的求最终停在黑色方砖上的可能性 是多少？是多少？ 解：解：因为方砖共有因为方砖共有15块，而黑色方砖有块，而黑色方砖有5块，块， 所以所以P（最终停在黑色方砖上）最终停在黑色方砖上）= .= . 课堂检测课堂检
14、测 51 153 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 “六一六一”儿童节期间，某商厦为了吸引顾客，设立了一个可以儿童节期间，某商厦为了吸引顾客，设立了一个可以 自由转动的转盘（转盘被平均分成自由转动的转盘（转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购份），并规定：顾客每购 买买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会如果转盘停止元的商品，就能获得一次转动转盘的机会如果转盘停止 后，指针正好对准哪个区域，顾客就可以获得相应的奖品后，指针正好对准哪个区域，顾客就可以获得相应的奖品 小明和妈妈购买了小明和妈妈购买了125元的元的商品，请你分析计算：商品，请你分析计算： （1）小明获得奖品的小明获得奖
15、品的概率概率是多少？是多少？ （2）小明获得童话书的概率是多少？小明获得童话书的概率是多少？ 颜色颜色奖品奖品 红色红色玩具熊玩具熊 黄色黄色童话书童话书 绿色绿色彩笔彩笔 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 解：解：（1）因为转盘被平均分成）因为转盘被平均分成16份，其中有颜色部分占份，其中有颜色部分占6份，份， 所以小明获得奖品的概率所以小明获得奖品的概率= = （2）因为转盘被平均分成）因为转盘被平均分成16份份，其中，其中黄色部分占黄色部分占2份，份， 所以小明获得童话书的概率所以小明获得童话书的概率= = 课堂检测课堂检测 63 168 21 168 如图，某超市
16、为了吸引顾客，设立了一个可以抽奖转盘，并规定，如图，某超市为了吸引顾客，设立了一个可以抽奖转盘，并规定， 顾客每购买顾客每购买80元的商品，就能获得一次转动转盘元的商品，就能获得一次转动转盘的机会的机会如果转如果转 盘停止后，指针正好对准黄、红或绿色区域，就可以分别获得盘停止后，指针正好对准黄、红或绿色区域，就可以分别获得40 元、元、30元、元、20元的购物元的购物券（券（转盘被等分成转盘被等分成16个扇形个扇形） （1）甲顾客消费）甲顾客消费60元，是否可获得转动转盘的机会？元，是否可获得转动转盘的机会？ （2）乙顾客消费）乙顾客消费100元，他获得元，他获得购物购物券的概率是多少？他得到
17、券的概率是多少？他得到40 元、元、30元、元、20元购物券的概率分别是多少？元购物券的概率分别是多少？ 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 解：解：（1）甲顾客消费额）甲顾客消费额60元小于元小于80元，所以由已知得甲顾客元，所以由已知得甲顾客不不 能能获得转动转盘的机会；获得转动转盘的机会； （2）乙顾客消费额在）乙顾客消费额在80到到160元之间，因此可以获得转动转元之间，因此可以获得转动转 盘的机会；转盘被等分成盘的机会；转盘被等分成16个扇形，、其中个扇形，、其中1个是黄色，个是黄色，2个个 是红色，是红色，3个是绿色转盘停滞后，指针落到每一个扇形的可个是绿色转盘
18、停滞后，指针落到每一个扇形的可 能性都相等，因此对于乙顾客来说，能性都相等，因此对于乙顾客来说， P（获得购物券）（获得购物券）= = ；P（获得（获得40元购物券）元购物券）= = ； P（获得（获得30元购物券）元购物券）= = ；P（获得（获得20元购物券）元购物券）= = . . 课堂检测课堂检测 1233 168 1 16 21 168 3 16 与面积相关的等可能事件概率的求法：与面积相关的等可能事件概率的求法： 事件事件A的概率等于的概率等于事件事件A所包含的图形面积所包含的图形面积m与与 图形总面积图形总面积n的比，的比，P(A)= . m n 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
