1、北师大版北师大版 八年级八年级 数学数学 下下册册 观察下图，平行四边形在观察下图，平行四边形在生活中无处不在生活中无处不在. 导入新知导入新知 1. 理解理解平行四边形平行四边形的定义及有关概念的定义及有关概念. . 2. 能能根据定义探索并掌握平行四边形的根据定义探索并掌握平行四边形的对边对边 相等相等、对角相等对角相等的性质的性质. . 素养目标素养目标 活动：活动：如果如果将一个三角形的两边分别将一个三角形的两边分别平移平移,会得到什么图形？会得到什么图形？ 思考：思考：请观察颜色相同的两组对边，它们有怎样的请观察颜色相同的两组对边，它们有怎样的位置关系位置关系 呢？呢？ 探究新知探究
2、新知 知识点 1 平行四边形的定义及相关平行四边形的定义及相关概念概念 两组对边都不平行两组对边都不平行 一组对边平行，一组对边平行， 一组对边不平行一组对边不平行 两组对边分别平行两组对边分别平行 平行四边形平行四边形 活动活动：观察观察图形，说出下列图形图形，说出下列图形边的位置边的位置有什么特征？有什么特征？ 探究新知探究新知 （1）两组）两组对边对边分别分别平行平行的四边形叫做的四边形叫做平行四边形平行四边形 （2）记）记作：作： ABCD . 读作：读作：平行四边形平行四边形ABCD. 几何语言：几何语言： ABCD，ADBC ， 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. （3
3、）平行四边形）平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线对角线. 如图如图AC. （4）平行四边形）平行四边形中，相对的边称为中，相对的边称为对边对边， 相对相对的角称为的角称为对角对角. 相关概念：相关概念： 探究新知探究新知 你能从以下图形中找出平行四边形吗？你能从以下图形中找出平行四边形吗？ 23 1 4 5 巩固练习巩固练习 思考：思考：如如图图，把，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起, 在它们的中心在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕钉一个图钉，将一个平行四边形绕O 旋转旋转 180，你发现了
4、什么，你发现了什么? A C D B O 探究新知探究新知 平行四边形中心对称性平行四边形中心对称性知识点 2 AD O C B D B O C A 再看一遍再看一遍 探究新知探究新知 A D O CB D B O C A 你有什么猜想？你有什么猜想？ 探究新知探究新知 ABCD绕它的中心绕它的中心O旋转旋转180后与自身重合，这时我后与自身重合，这时我 们们说说 ABCD是是中心对称中心对称图形图形，两条对角线的交点，两条对角线的交点O是它的是它的 对称中心对称中心. 根据刚才的旋转，你知道平行四边形是什么图形？根据刚才的旋转，你知道平行四边形是什么图形？ 平行四边形平行四边形是中心对称图形
5、，两条对角线的交点是是中心对称图形，两条对角线的交点是 它的对称中心它的对称中心. 猜一猜：猜一猜： 结论结论 探究新知探究新知 如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，过其对角线的交点中，过其对角线的交点O引一引一 直线交直线交BC于点于点E，交，交AD于点于点F，若，若AB3cm，BC4cm， OE2cm，则四边形，则四边形CDFE的周长是（的周长是（ ） A9cmB7cmC11cmD8cm 解析解析：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， 由图形的由图形的中心对称性中心对称性 得得FDEB，OFOE2 四边形四边形CDFE周长周长DF+CE+CD+EF BC+AB+2O
6、E11（cm） 故选故选C 巩固练习巩固练习 C 活动活动：将将两个全等的三角形纸片两个全等的三角形纸片相等的边重合在一起，你相等的边重合在一起，你 能拼出平行四边形吗？你能拼出几能拼出平行四边形吗？你能拼出几个个？与同学交流你的拼？与同学交流你的拼 法，并把它展示出来法，并把它展示出来. 说一说：说一说：通过通过拼图你可以得到什么启示？拼图你可以得到什么启示？ 平行四边形对边相等，对角相等平行四边形对边相等，对角相等. 这个结论正确吗？这个结论正确吗？ 探究新知探究新知 知识点 3 平行四边形边和角的性质平行四边形边和角的性质 方法方法1：度量法：度量法 AB C D 这个方法准确吗？这个方
7、法准确吗？ 猜想验证：猜想验证： 探究新知探究新知 依据：依据：平行四边形平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的一条对角线把平行四边形分成两个全等 的的三角形三角形. 四边形问题四边形问题 转化转化 三角形问题三角形问题 方法方法2：推理证明：推理证明 A B C D 探究新知探究新知 证明：证明：如图，如图，连接连接AC. ADBC，AB CD, 1=2，3=4. 又又 AC是是ABC和和CDA的公共的公共边边, ABC CDA（ASA）. AB=CD， BC= AD,B=D. 已知已知： ABCD,ABCD，ADBC. 求证求证： AB=CD，BC=DA； B=D,BAD=DCB
8、. 又又1=2，3=4, 1+4=2+3 即即BAD=DCB. 结论证明：结论证明： 探究新知探究新知 A B C D 证明：证明：ABDC，ABC+BCD=180， ADBC，BAD+ABC=180， BCD=BAD. 同理同理 ABC=ADC. 思考：思考：不不添加辅助线，你能否直接添加辅助线，你能否直接 运用运用平行四边形的平行四边形的定义定义， 证明证明其对角相等？其对角相等？ A B C D 探究新知探究新知 几几 何何 语语 言言 边边 角角 文字叙述文字叙述 对边平行对边平行 对边相等对边相等 对角相等对角相等 四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， ADBC ，ABD
9、C. AD=BC ，AB=DC. 四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， A=C， B=D. 四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， A BC D 平行四边形的性质平行四边形的性质 性质定理性质定理1 性质定理性质定理2 结论结论 探究新知探究新知 已知已知： ABCD, E，F是对角线是对角线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF， 求证求证： BE=DF. 证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， BAE=DCF. ABE CDF（SAS）. AB=CD，AB CD， 又又AE=CF， BE=DF. 例1 A D BC E F 平行四边形的对边相
10、等平行四边形的对边相等素养考点素养考点 1 探究新知探究新知 方法方法总结总结 平行四边形平行四边形的边的性质的边的性质 ( (1) )位置关系位置关系:对边对边_. ( (2) )数量关系数量关系:对边对边_. ( (3) )应用应用:应用平行四边形对边的性质证明三角形应用平行四边形对边的性质证明三角形_ 或进行有关计算或进行有关计算. 平行平行 相等相等 全等全等 探究新知探究新知 证明：证明：四边形四边形ABCD为平行四边形为平行四边形, AD=BC,ADBC， ADB=CBD, 又又AE=CF,AE+AD=CF+BC,ED=FB. 又又EOD=FOB, EOD FOB. OB=OD.
11、如如图图,在在 ABCD中中,连接连接BD,E是是DA延长线上的点延长线上的点,F是是BC延延 长线上的点长线上的点,且且AE=CF,连接连接EF交交BD于点于点O.求证求证:OB=OD. 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 例例2 如如图图,平行四边形平行四边形ABCD中中,E,F分别是边分别是边BC,AD的中点的中点,求求 证证:ABF=CDE. 平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等素养考点素养考点 2 探究新知探究新知 解：解：在在 ABCD中中,AD= BC,A= C, E,F分别是边分别是边BC,AD的中点的中点,AF= CE. ABF CDE(SAS), ABF=CDE. _
12、_ _ ， ， ， AB A AF 在在ABF与与 CDE中中, CD C CE 方法方法总结总结 平行四边形平行四边形角的角的性质性质: ( (1) )平行四边形的平行四边形的对角相等对角相等,邻角互补邻角互补. ( (2) )平行四边形平行四边形+角平分线角平分线角相等角相等等腰三角形等腰三角形. 探究新知探究新知 如如图图,在在 ABCD中中,AC=BC,AEDC于点于点E,若若B=65,则则 CAE的度数为的度数为_. 25 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 在在下列性质中下列性质中,平行四边形不一定具平行四边形不一定具有的是有的是( ( ) ) A.对边相等对边相等B.对边平行对边
13、平行 C.对角互补对角互补D.内角和为内角和为360 C 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 连接中考连接中考 （2020河池）如图，在河池）如图，在 ABCD中，中，CE平分平分BCD，交，交AB于于 点点E，EA=3，EB=5，ED=4，则，则CE的长是的长是 ( ( ) ) A. B. C. D. C 5 26 2 4 55 5 1.如如图图,在在 ABCD中中,已知已知AC=4 cm,若若ACD的周长的周长为为13 cm,则则 ABCD的周长的周长为为( ( ) ) D A.26 cmB.24 cm C.20 cmD.18 cm 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题
14、2.如如图图, ABCD在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,A(-2,0),B(4,0),C(3,5), 则点则点D的坐标为的坐标为_. (-3,5) 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 3.已知已知 ABCD中中,A+C=240,则则B的度数的度数是是( ( ) ) A.100B.60 C.80 D.160 B 4.如如图图,在在 ABCD中中,DEAB于点于点E,DFBC于点于点F.若若DE=4 cm, DF=6 cm,平行四边形的周长为平行四边形的周长为40 cm,求平行四边形的面积求平行四边形的面积. 解解: :设设AB的长为的长为x cm,则则BC的长为的长为(
15、20-x)cm, 根据题意得根据题意得:4x=6(20-x), 解解得得:x=12, S ABCD=124=48(cm2). 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 如如图图,在平行四边形在平行四边形ABCD中中,E为为AB边上的中点边上的中点,连接连接DE并延长并延长, 交交CB的延长线于点的延长线于点F. ( (1) )求证求证:AD=BF. ( (2) )若平行四边形若平行四边形ABCD的面积为的面积为32,试求四边形试求四边形EBCD的面积的面积. 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 ( (1) )证明证明:E是是AB边上的中点边上的中点, AE=B
16、E. 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形, ADBC, ADE=F. 在在ADE和和BFE中中,ADE=F,DEA=FEB,AE=BE, ADE BFE.AD=BF. 课堂检测课堂检测 ( (2) )解解:过点过点D作作DMAB交交BA的延长线于点的延长线于点M, 则则DM同时也是平行四边形同时也是平行四边形ABCD的高的高. S AED= ABDM= ABDM= 32=8, S四边形 四边形EBCD=32-8=24. 1 2 1 2 1 4 1 4 课堂检测课堂检测 如图，分别延长如图，分别延长 ABCD的边的边DC，BC到点到点E，F，若，若BCE和和 CDF都是等边三角形求证：
17、都是等边三角形求证：AEAF 证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， BADBCD，ABCADC， ABCD，BCAD. BCE和和CDF都是都是等边等边三角形，三角形， BEBC，DFCD，EBCCDF60. ABEFDA，ABDF，BEAD. 在在ABE和和FDA中，中， ABE FDA（SAS）， AEAF 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 平行四边形平行四边形 中心对称图形中心对称图形，两条对角线，两条对角线 的交点是它的的交点是它的对称中心对称中心 两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形的四边形 是平行四边形是平行四边形 对称性对称性 定义定义 性质性质 对边平行对边平行, 对边相等对边相等， 对角对角相等相等. 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
