1、北师大版北师大版 八年级八年级 数学数学 下下册册 在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的平行枕木是否一在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的平行枕木是否一 样长？你能说明理由吗？与同伴交流样长？你能说明理由吗？与同伴交流. 思考：思考： 导入新知导入新知 1. 掌握掌握平行线间的距离平行线间的距离的概念及性质的概念及性质. . 2. 探索探索并证明并证明“夹在夹在平行线平行线之间的之间的平行线段平行线段 相等相等”. . 素养目标素养目标 3. 能够能够综合运用平行四边形的综合运用平行四边形的判定定理和判定定理和性质性质 进行计算和证明进行计算和证明 如如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一
2、条直图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直 线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺度线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺度 量出平行线之间的垂线段的长度量出平行线之间的垂线段的长度 经过经过度量，我们发现这些垂线段的长度都度量，我们发现这些垂线段的长度都相等相等(从图中也可以从图中也可以 看到这一点看到这一点) 猜想：猜想：平行线间距离处处相等平行线间距离处处相等. 活动活动： 探究新知探究新知 知识点 1 平行线之间的距离平行线之间的距离 如图，直线如图，直线a/b，A,B是直线是直线a上任意两点，上任意两点，ACb， BDb，垂足分别为，垂足分别为C
3、,D.求证：求证：AC=BD. 证明：证明：ACCD，BDCD， 1=2=90. ACBD. ABCD， 四边形四边形ACDB是平行四边形是平行四边形. AC=BD. a b AB C D 1 2 猜想证明：猜想证明： 探究新知探究新知 如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意 一点到另一条直线的距离都相等一点到另一条直线的距离都相等(如图：如图：AC=BD),这个这个 距离称为距离称为平行线之间的距离平行线之间的距离. (简记为：两条平行线间的距离处处相等）简记为：两条平行线间的距离处处相等）. 结论结论 探究新知探究新知 AB 思考：思考：两两条
4、平行线之间的距离与点和点之间的距离、点到线条平行线之间的距离与点和点之间的距离、点到线 之间的距离有何区别与联系？之间的距离有何区别与联系？ a b A B 点到直线的距离只有一条，即过直线点到直线的距离只有一条，即过直线外一点外一点作直线的作直线的 垂线段的长度；而平行线的距离有无数条即一垂线段的长度；而平行线的距离有无数条即一直线上任直线上任 一点都可以得到一条两平行直线的距离一点都可以得到一条两平行直线的距离. 结论结论 探究新知探究新知 A B 思考思考：若若垂线段改为夹在两垂线段改为夹在两条平行线间条平行线间的平行线段呢？它们的平行线段呢？它们 是否相等呢？是否相等呢？ 由由“两组对
5、边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形”易知易知 其围成的封闭图形为平行四边形，再由平行四边形性质其围成的封闭图形为平行四边形，再由平行四边形性质 易知易知夹在两条平行线间的平行线段相等夹在两条平行线间的平行线段相等. 结论结论 探究新知探究新知 例例 如如图图,甲船从北岸码头甲船从北岸码头A向南行驶向南行驶,航速为航速为36千米千米/时时;乙船乙船从从 南岸码头南岸码头B向北行驶向北行驶,航速为航速为27千米千米/时时.两船均两船均于于7:15出发出发,两岸两岸 平行平行,水面宽为水面宽为18.9千米千米,求两船距离最近时的时刻求两船距离最近时的时刻. 平行线之间
6、的距离平行线之间的距离素养考点素养考点 1 探究新知探究新知 解：解：设设x分钟后两船距离最近分钟后两船距离最近, 当当如图如图EFBD,AE = DF时时,两船两船距离距离最近最近, 根据根据题意得出题意得出:36x=18.9-27x, 解得解得x=0.3, 0.3小时小时=0.360分钟分钟=18(分钟分钟), 则则两船距离最近时的时刻为两船距离最近时的时刻为7:33. 探究新知探究新知 方法方法总结总结 平行线平行线之间的距离概念辨析之间的距离概念辨析 注意注意:平行线之间的距离是指其中一条直线上的点到另平行线之间的距离是指其中一条直线上的点到另 一条直线的距离一条直线的距离,是是垂线段
7、的长度垂线段的长度,而不是垂线段而不是垂线段. 作法作法:从其中一条直线上任意找一点从其中一条直线上任意找一点,向另一条直线作垂向另一条直线作垂 线线,垂线段的长度垂线段的长度即即平行线之间的距离平行线之间的距离. 探究新知探究新知 如如图，直线图，直线AE/BD，点，点C在在BD上，若上，若AE=5，BD=8， ABD的面积为的面积为16，则，则ACE的面积为的面积为 . A B C D E 分析：分析：根据平行线之间的距离处处相等根据平行线之间的距离处处相等. 解析：解析：设高为设高为h,则则S ABD= BDh=16,所以 所以h=4, 所以所以S ACE= AEh= 5 4=10. 1
8、0 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 证明：证明：四边形四边形AEFD和和EBCF都都 是平行四边形，是平行四边形， AD EF，EF BC. AD BC. 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. / = / = / = 思考：思考：四边形四边形AEFD和和EBCF都是平行四边形，求证四边形都是平行四边形，求证四边形 ABCD 是平行四边形是平行四边形. 提示提示: :要由其中的一个或多个平行四边形，得出四边要由其中的一个或多个平行四边形，得出四边 形中边角的条件，判定其他四边形也是平行四边形形中边角的条件，判定其他四边形也是平行四边形 探究新知探究新知 平行四边形性质与判定的综合运
9、用平行四边形性质与判定的综合运用知识点 2 A B C D E F 已知已知，如图，在平行四边形，如图，在平行四边形ABCD中，中，BN=DM， BE=DF求证：四边形求证：四边形MENF是平行四边形是平行四边形 证明：证明：在平行四边形在平行四边形ABCD中，中，ADBC， MDF=NBE DM=BN，DF=BE， MDF NBE(SAS). MF=NE，MFD=NEB 四边形四边形MENF是平行四边形是平行四边形. MFE=NEF FMEN 平行四边形性质与判定的综合运用平行四边形性质与判定的综合运用素养考点素养考点 2 探究新知探究新知 例 如如图，已知四边形图，已知四边形ABCD为平行
10、四边形，为平行四边形，AEBD于于E，CFBD 于于F （1）求证：）求证：BE=DF； （2）若）若M,N分别为边分别为边AD,BC上的点，且上的点，且DM=BN，试判断四边形，试判断四边形 MENF的形状（不必说明理由的形状（不必说明理由） 证明证明：（1）四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形， AB=CD，ABCD，ABD=CDB， AEBD于于E，CFBD于于F， AEB=CFD=90， ABE CDF（AAS）， BE=DF； 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 （2）四边形）四边形MENF是是平行四边形平行四边形 由（由（1）可知：）可知：BE=DF， 四边形四边形ABCD
11、为平行四边行为平行四边行，ADBC， MDB=MBD， DM=BN，DNF BNE， NE=MF，MFD=NEB， MFE=NEF，MFNE， 四边形四边形MENF是平行四边形是平行四边形 巩固练习巩固练习 连接中考连接中考 （2020岳阳）如图，点岳阳）如图，点F在在 ABCD的边的边BC，AD上，上，BE= BC， FD= AD，连接，连接BF，DE，求证：四边形，求证：四边形BEDF是平行四边形是平行四边形. 1 3 1 3 证明：证明：四边形四边形ABCD是是平行四边形，平行四边形， AD=BC， ADBC， BE= BC，FD= AD， BE=FD， BEFD， 四边形四边形BEDF
12、是是平行四边形平行四边形. 1 3 1 3 1.已知直线已知直线mn,点点A在在m上上,点点B,C,D在在n上上,且且AB=4 cm,AC= 5 cm,AD=6 cm,则则m与与n之间的距离之间的距离( ( ) ) A.等于等于5 cm B.等于等于6 cm C.等于等于4 cm D.小于或等于小于或等于4 cm D 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2.在同一平面内的三条直线在同一平面内的三条直线a,b和和c,如果如果ab, a与与b的的距离是距离是2 cm,并且并且b上的点上的点P到直线到直线c的距离也是的距离也是2 cm,那么那么b与与c的位置关的位置关 系系是是
13、( ( ) ) A.平行平行B.相交相交C.垂直垂直D.不一定不一定 D 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 3.如如图图,ADBC,AC,BD交交于点于点E,三角形三角形ABE的面积等于的面积等于2,三角三角 形形CBE的面积的面积等于等于3,那么三角形那么三角形DBC的面积等于的面积等于_. 5 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 4.如图如图,已知直线已知直线ABCD,直线直线EF截截AB,CD于点于点E,F,EG CD,EFD=45且且FG=6,则则AB,CD之间的距离为之间的距离为_. 6 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题
14、 5.已知已知直线直线ab,点点M到直线到直线a的距离是的距离是5 cm,到直线到直线b的距离是的距离是3 cm,那么直线那么直线a和和b之间的距离是之间的距离是 . 2 cm或或8 cm 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 1.如图如图,l1l2,ABCD,BC:CF=3 2.若若CEF的面积是的面积是5,则则 四边形四边形ABCD的面积的面积为为_. 15 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 2.如图如图,在在 ABCD中中,点点E在边在边AD的延长线上的延长线上,连接连接BE,交交边边DC 于点于点F,连接连接CE,设四边形设四边形ABFD的面积为
15、的面积为S1,CEF的的面积面积为为S2, 若若 ABCD的面积为的面积为4,则则S1-S2的值为的值为_. 2 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 解解: :( (1) )AEBD,CFBD, AED=CFB=90,AECF, 在在 ABCD中中,ADBC,ADE=CBF, 又又AD=CB,ADE CBF(AAS), AE=CF, 四边形四边形AECF是平行四边形是平行四边形. 如如图图,在在 ABCD中中,AEBD,CFBD,E,F分别为垂足分别为垂足. ( (1) )求证求证:四边形四边形AECF是平行四边形是平行四边形. ( (2) )如果如果AE=3,EF=4,求
16、求AF,EC所在直线的距离所在直线的距离. 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 ( (2) )在在 AECF中中,AFEC,设设AF,EC所在直线的距离为所在直线的距离为h, AEBD,AEF=90. AF= =5. S平行四边形 平行四边形AECF=AEEF=AFh, h= =2.4,AF,EC所在直线的距离是所在直线的距离是2.4. 22 34 34 5 课堂检测课堂检测 平行四平行四 边形边形 五种判定方法五种判定方法 对边平行对边平行,对边相等，对边相等， 对角相等对角相等 判定判定 性质性质 夹在两条平行线间的平行线段夹在两条平行线间的平行线段 处处相等处处相等 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
