1、九年级数学试卷第 1页（共 6 页） 2020/2021 学年度学年度中考第一次模拟测试中考第一次模拟测试 九九 年 级 数 学 试年 级 数 学 试 卷卷 注意事项： 1本试卷考试时间为 120 分钟，试卷满分 150 分考试形式闭卷 2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分 3答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上相应位置 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上） 1在实数|3|，2，0，中，最小的数是（ ） A|3|B2C0D
2、 2围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有 4000 多年的历史2017 年 5 月，世界围 棋冠军柯洁与人工智能机器人 AlphaGo 进行围棋人机大战截取首局对战棋谱中的四 个部分， 由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是 （ ） AB CD 3下列计算正确的是（ ） Axx2xB(2x)22x2C(x3)3x6Dx+x2x 4 在半径为 6cm 的圆中， 60的圆心角所对弧的弧长是 （ ） AcmB2cmC3cmD6cm 5王刚设计了一个转盘游戏：随意转动转盘，使指针最后落在红色区域的概率为 1 3 ，如 果他将转盘等分成 12 份， 则红色区域应占的份数是 （ ） A3 份B4 份
3、C6 份D9 份 6方程 x2+x30 的两根分别是 x1、x2，则 x1+x2等于（ ） A1B3C1D3 第 7 题图第 8 题图 7 如图， 由7个相同的小正方体组合成一个立体图形， 从它上面看到的平面图形是 （ ） ABCD 九年级数学试卷第 2页（共 6 页） 8如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车在隧道内的长度 y 随着火车 进入隧道的时间 x 的变化而变化的大致图像是（ ） AB CD 二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分不需写出解答过程，请将答案 直接写在答题卡相应位置上） 9如图，已知 l1l2，且1120，则2 第 9 题图第 13
4、题图第 14 题图 102020 年 6 月 23 日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6 月 30 日成功定点于距离地球 36000 公里的地球同步轨道 请将数据 36000 用科学记数法 表示为 11若分式 3 1 x x 的值为 0，则 x 12把多项式 4x2y2分解因式的结果是 13 如图， 在ABC中， DEBC， 1 2 AD BD =， 则ADE与四边形DBCE的面积之比为 142022 年将在北京张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运 会，又举办冬季奥运会的城市某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两 名队员进行了五次测试，测试成
5、绩如图所示若选择 A 选手，则理由是 第 15 题图第 16 题图 15如图，一次函数 y1x+4 的图像与反比例函数 y2 k x （k 为常数且 k0）的图像交于 A（3，m） ，B（n，3）两点则在第一象限内，当 y1y2时 x 的取值范围是 16如图所示，在矩形 ABCD 中，BC4，ABa，点 E 为 AD 的中点，点 F 为射线 AB 上一点，连接 CF，BF3，若将AEF 沿直线 EF 折叠后，点 A 恰好落到 CF 上的点 G 处，则 a 的值为 九年级数学试卷第 3页（共 6 页） 三、解答题（本大题共有 11 小题，共 102 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写 出文字
6、说明、推理过程或演算步骤） 17 （本题满分 6 分） 计算： 10 ) 2 1 (202160cos2 18 （本题满分 6 分） 化简：2a (a+2b)(a+2b)2 19 （本题满分 8 分） 先化简，再求值：) 1 1 1 ( 1 2 xx x ，其中 3 2 x 20 （本题满分 8 分） 已知：如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，DEAC，AEBD （1）求证：四边形 AODE 是矩形； （2）若 AB2，DE1，求四边形 AODE 的面积 第 20 题图 21 （本题满分 8 分） 在一个不透明的袋子中有一个黑球 a 和两个白球 b，c（除颜色外其他均
7、相同） （1）小丽从袋子中摸出一个球，则摸到白球的概率是； （2）小强第一次从袋子中摸出一个球，摸到黑球不放回，摸到白球放回；第二次又从 袋子中摸出一个球，请用树状图（或列表法）求小强两次都摸到白球的概率. 九年级数学试卷第 4页（共 6 页） 22 （本题满分 10 分） 体育李老师为了解九年级女生体质健康的变化情况，本学期从九年级全体 90 名女生中 随机抽取15名女生进行体质测试， 并调取该15名女生上学期的体质测试成绩进行对比， 李老师对两次数据（成绩）进行整理、描述和分析下面给出了部分信息 a两次测试成绩（百分制）的频数分布直方图如下（数据分组：50 x60，60 x 70，70 x
8、80，80 x90，90 x100） ； b上学期测试成绩在 80 x90 的是：808183848488 c两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下： 学期平均数中位数众数 上学期82.9n84 本学期838686 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中 n 的值是； （2） 体育李老师计划根据本学期统计数据， 安排 80 分以下的同学参加体质加强训练项 目，则九年级约有名女生参加此项目； （3）分析该校九年级女生从上学期到本学期体质健康变化的总体情况 （从两个方面进行分析） 23 （本题满分 10 分） 在某次防灾抗灾过程中，为了保障某市的抗灾物资供应，现有一批救灾物资由 A、B 两
9、种型号的货车运输至该市 已知 2 辆 A 型货车和 3 辆 B 型货车共可满载救灾物资 34 吨， 4 辆 A 型货车和 2 辆 B 型货车共可满载救灾物资 36 吨 （1）求 1 辆 A 型货车和 1 辆 B 型货车分别能满载多少吨？ （2）已知这批救灾物资共 73 吨，计划同时调用 A、B 两种型号的货车共 10 辆，并要 求一次性将全部物资运送到该市，试求调用 A、B 两种型号货车的方案 九年级数学试卷第 5页（共 6 页） 24 （本题满分 10 分） 如图，AB 为O 的直径，C、D 为O 上的两点，OCBD，弦 AD 与 BC，OC 分别交 于 E、F （1）求证：AC=CD； （
10、2）若 CE1，EB3，求O 的半径 第 24 题图 25 （本题满分 10 分） 已知抛物线 ymx2+2mx+3m24 （1）该抛物线的对称轴为； （2）若该抛物线的顶点在 x 轴上，求抛物线的函数表达式； （3）设点 M（n，y1） ，N（2，y2）在该抛物线上，若 y1y2，求 n 的取值范围 26 （本题满分 12 分） 如图，在ABC 中，BAC30，ABAC，将线段 AC 绕点 A 逆时针旋转（0 180） ，得到线段 AD，连接 BD，交 AC 于点 P （1）当90时， 依题意补全图形； 求证：PD2PB； （2）写出的值，使得 PD3PB 成立，并证明 第 26 题图 九年
11、级数学试卷第 6页（共 6 页） D C B A 第 27 题 图 2 D C BA 第 27 题 图 1 第 27 题 图 3 27 （本题满分 14 分） 以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学研讨中的过程记录， 请阅读后完成虚线框 下方的问题 14 （）情景问题）情景问题 如图 1，在 RtABC 中，ACB90，CDAB，垂足为点 D，且=3CD，求AB 的最小值. （）合作探究）合作探究 小明：我发现点A BC、 、在以AB为直径的圆上 小丽：取AB的中点O,连接OC，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一 半”可知： 1 = 2 OCAB,再由OCCD，就可以解决本题了. （）
12、计算猜想）计算猜想 小华：将情景问题情景问题中的ACB90改成ACB60，其余条件不变，如图 2， 我们也可以构造ABC 的外接圆，求得AB的最小值为. 小军：根据上面的学习经验，我们可以进一步猜想“在ABC 中，ACBa， CDAB，垂足为点 D，且CDm=，则AB的最小值为.（用含 a， m 的代数式表示） ”. （）推理证明）推理证明 证明（）中小军的猜想. 问题 1帮助小明完成（）中的说理过程； 问题 2完成（）中的两个填空：； 问题 3证明（）中小军的猜想； 问题 4图 3 中矩形ABCD是某实验室侧截面示意图，现需要在室内安装一块长 1 米 的遮光板EF，且EFAB，点 E 到墙 AB 的距离为 3 米，到地面 BC 的距离 为 4 米点 O 为室内光源，OM、ON 为光线，MON50通过调节光源 的位置，可以改变背光工作区的大小若背光工作区BMBN+的和最大时， 该实验室“可利用比”最高，求此时BMBN+的值
