1、9.2 一元一次不等式 第一课时 不等式与不等式组 人教版-数学-七年级-下册 知识回顾 什么叫一元一次方程？ 只含有一个未知数，未知数的次数都 是1，等号两边都是整式，这样的方 程叫做一元一次方程. 1. 去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘 2. 去括号：注意括号前的系数与符号 3. 移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程 的右边，移项时注意要改变符号 4. 合并同类项：把方程化成 ax b(a0)的形式 5. 系数化为1：方程两边同时除以 x 的系数，得 xm 的形式. 解一元一次方程的一般步骤是什么？ 学习目标 1.理解和掌握一元一次不等式的概念. 2.会用不等
2、式的性质熟练地解一元一次不等式. 课堂导入 我们已经知道了什么是不等式以及不等式的性质，本节 我们将学习一元一次不等式及其解法. 知识点1：一元一次不等式的概念 只有一个未知数. 未知数的次数是1. 不等号的两边都是整式. 含有一个未知数，未知数的次数是 1 的不等式，叫做一元一次 不等式. 一元一次不等式必须同时满足四个条件： (1)不等式的两边都是整式； (2)只含有一个未知数； (3)未知数的次数是 1； (4)未知数的系数不等于 0. 一元一次不等式与一元一次方程的相同点和不同点 一元一次不等式一元一次方程 相同点 未知数的个数 未知数的次数 式子特点 不同点表示关系 左、右两边均为整
3、式 1 1 不相等相等 不含有未知数 不是整式 含有两个未知数 等式 知识点2：解一元一次不等式 利用不等式的性质解不等式： 解：根据不等式的性质 1，不等式的两边加 7，不等号的方向不 变， 所以 x-7+726+7， 即 x33. x-726 这个过程也可以看做这个过程也可以看做“移项移项” 一般地，利用不等式的性质，采取与解一元一次方程相 类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集. 解一元一次方程的依据和一般步骤，对你解一元一次不等 式有什么启发？ (1) 2(1+x) 3 ； 0 1 2 解：(2)去分母，得 3(2+x) 2(2x-1). 去括号，得 6+3x 4x-2 . 移项，
4、得 3x-4x -2-6 . 合并同类项，得 -x -8 . 系数化为 1，得 x 8 . 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 . 08 解一元一次不等式的步骤： 去分母不等式两边同时乘各分母的最小公倍数. 依据：不等式的性质2，3. 去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号(也可以先去 大括号，再去中括号，最后去小括号). 依据：分配律、去括号法则. 移项 把含未知数的项都移到不等号的一边，常数项都 移到不等号的另一边. 依据：不等式的性质 1. 合并同类项系数相加，字母及字母的指数不变. 依据：合并同类项法则. 系数化为 1 不等式的两边都除以未知数的系数(或乘未知 数的系数的倒数)
5、，将不等式化为 xa(xa)的形式. 依据：不等式的性质2，3. 解一元一次不等式时，以上五个步骤不一定都要用到，并且不 一定都要按照这个顺序求解，应根据不等式的特点灵活求解. 一元一次方程一元一次不等式 解法步骤 依据 解的个数 解(集)的形式 解一元一次方程与解一元一次不等式的相同点和不同点 去分母；去括号；移项；合并同类项；系数 化为1.(对于解不等式，在去分母、系数化为1时，若两边 同时乘(或除以)一个负数，则不等号的方向改变) 等式的性质不等式的性质 只有一个解一般有无数个解 x=axa(xa) 解：去分母，得 6+2x30-3(x-2). 去括号，得 6+2x30-3x+6. 移项
6、，得 2x+3x30+6-6. 合并同类项，得 5x30. 系数化为1，得 x6. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 24-1 0 135 6 7 8 9 1.若 (m+2)x|m|-1+27 是关于 x 的一元一次不等式，则 m=_. 忽略未知数的系数不为 0 致错 本题的易错点是直接令 |m|-1=1 进行求解，忽略 m+20 这 一限制条件. m+20 |m|-1=1 m-2 M=2 2 解：去分母，得 1.5(x-1)-(2x+1)180.75. 去括号，得 1.5x-1.5-2x-113.5. 合并同类项，得 -0.5x-2.513.5. 移项，得 -0.5x16. 系数化为
7、1，得 x-32. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 0-32 求一元一次不等式的特殊解的一般步骤 对于此类问题，一般先求出不等式的解集，然后在不等式的解 集中找出满足限制条件的某些特殊解.解题时一定要注意端点 值的取舍，要做到不重不漏，也可以借助数轴的直观性求解， 如下图所示. 1-1-4 -3 -20 负整数解负整数解 课堂小结 含有一个未知数，未知数的次数是 1 的不等式，叫做一元一次不等式 一元一次不等式 概念 解法 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 去分母去分母 x-m3(3-m) 9-2m=1 m=4 x-m9-3m 去括号去括号 x9-2m 移项、合并同类项移项、合并同类项 4 解：去分母，得 2(x-2)-5(x+4)-30， 去括号，得 2x-4-5x-20-30， 移项，得 2x-5x-30+4+20， 合并同类项，得 -3x-6， 两边都除以 -3，得 x2. 将不等式的解集表示在数轴上如图所示. 02 课后作业 请完成课本后习题第1、2、3题. 9.2 一元一次不等式 第一课时 谢谢您的聆听 人教版-数学-七年级-下册
