1、必考部分 第第二章章函数、导数及其应用函数、导数及其应用 第十二讲导数在研究函数中的应用 第一课时导数与函数的单调性 1 知识梳理双基自测 2 考点突破互动探究 3 名师讲坛素养提升 返回导航 1 知识梳理双基自测 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 知识点函数的单调性 (1)设函数yf(x)在某个区间内_，若f(x)_0，则f(x)为 增函数，若f(x)_0，则f(x)为减函数 (2)求可导函数f(x)单调区间的步骤： 确定f(x)的_； 求导数f(x)； 令f(x)_0(或f(x)_0)，解出相应的x的范围； 当_时，f(x)在相应区间上是增函数，当 _时，
2、f(x)在相应区间上是减函数 可导 0 f(x)0(或f(x)0)是f(x)在(a，b)内单调递增(或递减)的充分不必 要条件 (2)f(x)0(或f(x)0)(f(x)不恒等于0)是f(x)在(a，b)内单调递增 (或递减)的充要条件 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 题组二走进教材 2(选修22P26T1改编)函数f(x)x36x2的单调递减区间为() A
3、(0,4) B(0,2) C(4，) D(，0) 解析f(x)3x212x3x(x4)，由f(x)0，得0 xf(3)f() Bf(3)f(2)f() Cf(2)f()f(3) Df()f(3)f(2) 解析f(x)1cos x，当x(0，时，f(x)0，所以f(x)在(0， 上是增函数，所以f()f(3)f(2)故选D. D 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 4(选修22P31AT3改编)已知函数yf(x)在定义域(3,6)内可导， 其图象如图，其导函数为yf(x)，则不等式f(x)0的解集为 _. 解析f(x)0，即yf(x)递减，故f(x)0，解集为 1
4、,24,6) 1,24,6) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 题组三走向高考 5(2017浙江，4分)函数yf(x)的导函数yf(x) 的图象如图所示，则函数yf(x)的图象可能是()D 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 解析根据题意，已知导函数的图象有三个零点，且每个零点的 两边导函数值的符号相反，因此函数f(x)在这些零点处取得极值，排除 A，B；记导函数f(x)的零点从左到右分别为x1，x2，x3，又在(， x1)上f(x)0，所以函数f(x)在(，x1)上单调递 减，排除C，选D. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新
5、高考） 第二章函数、导数及其应用 C 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 2 考点突破互动探究 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 考点函数的单调性 考向1不含参数的函数的单调性自主练透 (1)函数f(x)x22ln x的单调递减区间是() A(0,1) B(1，) C(，1) D(1,1) (2)函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是() A(，2) B(0,3) C(1,4) D(2，) 例 1A D 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 (，0) (0,1) 返回导航 高考一轮总复习
6、 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 用导数f(x)确定函数f(x)单调区间的三种类型及方法： (1)当不等式f(x)0或f(x)0或f(x)0或f(x)0及方程f(x)0均不可解时，对f(x) 化简，根据f(x)的结构特征，选择相应的基本初等函数，利用其图象与 性质确定f(x)的符号，得单调区间 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 考向2含参数的函数的单调性师生共研 例 2 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二
7、章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 (1)研究含参数的函数的单调性，要依据参数对不等式解集的影响进 行分类讨论遇二次三项式因式常考虑二次项系数、对应方程的判别式 以及根的大小关系，以此来确定分界点，分情况讨论 (2)划分函数的单调区间时，要在函数定义域内讨论，还要确定导数 为0的点和函数的间断点 (3)个别导数为0的点不影响在区间的单调性，如f(x)x3，f(x) 3x20(f(x)0在x0时取到)，f(x)在R上是增函数 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函
8、数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 考向3利用导数解决函数的单调性的应用问题多维探究 角度1比较大小 例 3 A 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 角度2解不等式 设函数f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当 x0，且g(3)0，则不等式f(x)g(x)0的解集 是() A(3,0)(3，) B(3,0)(0,3) C(，3)(3，) D(，3)(0,3) 例
9、4 A 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 解析f(x)g(x)f(x)g(x)0，即f(x)g(x)0.f(x)g(x)在( ，0)上单调递增，又f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数， f(x)g(x)为奇函数，f(0)g(0)0，f(x)g(x)在(0，)上也是增函 数f(3)g(3)0， f(3)g(3)0.f(x)g(x)0的解集为(3,0)(3，)故选A. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 角度3已知函数的单调性求参数取值范围 若函数f(x)kxln x在区间(1，)上单调递增，则k的取 值范围是() A
10、(，2 B(，1 C2，) D1，) 分析利用函数f(x)kxln x在区间(1，)上单调递增等价于 f(x)0在(1，)恒成立求解或利用区间(1，)是f(x)的增区间 的子集求解 例 5 D 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 引申本例中(1)若f(x)的增区间为(1，)，则k_； (2)若f(x)在(1，)上递减，则k的取值范围是_； (3)若f(x)在(1，)上不单调，则k的取值范围是_； ( 4 ) 若 f ( x )
11、在 ( 1 ， ) 上 存 在 减 区 间 ， 则 k 的 取 值 范 围 是 _； (5)若f(x)在(1,2)上单调，则k的取值范围是_. 1 (，0 (0,1) (，1) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 已知函数单调性，求参数取值范围的两个方法 (1)利用集合间的包含关系处理：yf(x)在(a，b)上单调，则区间(a， b)是相应单调区间的子集 (2)转化为不等式的恒成立问题：利用“若函数单调递增，则 f(x)0；若函
12、数f(x)单调递减，则f(x)0”来求解 提醒：f(x)为增函数的充要条件是对任意的x(a，b)都有f(x)0且 在(a，b)内的任一非空子区间上f(x)不恒等于0.应注意此时式子中的等 号不能省略，否则漏解 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 D A 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 (0,1) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 x23x40在(t，t1)上有
13、解， 由x23x40得x1或x4(舍去) 1(t，t1)，t(0,1)， 故实数t的取值范围是(0,1) 返回导航 3 名师讲坛素养提升 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 例 5 B 构造法在导数中的应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 (2015课标全国)设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函 数，f(1)0，当x0时，xf(x)f(x)0成立的x的取值 范围是() A(，1)(0,1) B(1,0)(1，) C(，1)(1,0) D(0,1)(1，
14、) 例 5 A 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 变式训练3 (1)若函数f(x)的定义域为R，且满足f(2)2，f(x)1，则不等式f(x) x0的解集为_. (2)函数f(x)的导函数f(x)，对任意xR，都有f(x)f(x)成立，若 f(ln 2)2，则满足不等式f(x)ex的x的范围是() Ax1 B0 xln 2 D0 x0，g(x)为增函数 g(2)f(2)20，g(x)0的解集为(2，) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 谢谢观看
