1、一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1抛物线 y2(x3)24 的顶点坐标为() A(3，4)B(3，4)C(3，4)D(3，4) 2下列各组投影是平行投影的是() 3如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是() 3 4在 ABC 中，A，B 都是锐角，且sin A 2 ，tan B 3，AB8，则AB 边上 的高为() A43B83C163D243 k 5点 A(a，b)是反比例函数 yx上的一点，且 a，b 是方程 x2mx40 的根， 则反比例函数的表达式是() 1414 AyxBy x CyxDy x 6二次函数 yax2bxc，自变量 x 与函数 y 的对应值如下
2、表： x y 5 4 4 0 3 2 2 2 1 0 0 4 下列说法正确的是() A抛物线的开口向下B当 x3 时，y 随 x 的增大而增大 5 C二次函数的最小值是2D抛物线的对称轴是直线 x2 鲁鲁教教版版五五四四制制九九年年级级上上册册数数学学期期末末测测试试卷卷（及及答答案案） ab 7一次函数 yaxb 和反比例函数 y x 在同一直角坐标系中的大致图象是 () 8 已知 AE， CF 是锐角三角形 ABC 的两条高， AE CF2 3， 则 sinBAC sinACB() A2 3B3 2C4 9D9 4 9已知二次函数 yax22ax3 的部分图象(如图)，由图象可知关于 x
3、的一元 二次方程 ax22ax30 的两个根分别是 x11.3 和 x2等于() A1.3B2.3C0.3D3.3 10函数 yx2bxc 与 yx 的图象如图所示，有以下结论：b24c0， bc10，(c1)2b2，当1x3 时，x2(b1)xc0.其中正确的 个数为() A4 个B3 个C2 个D1 个 二、填空题(每题 3 分，共 24 分) 2 11在 ABC 中，C90，BC3，tan A3，则 AB_ 12把抛物线 yx22x3 沿 x 轴向右平移 2 个单位，得到的抛物线的表达式 为_ 13 王英同学从 A 地沿北偏西 60方向走 100 m 到 B 地， 再从 B 地向西南方走
4、到 C 地，此时 C 地在 A 地的正西方向，则王英同学离 A 地_ 14如图：两条宽为A 的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为 ，则重叠 部分的面积(阴影部分)为_ 15 一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的， 其主视图与左视图如图所 示，则组成这个几何体的小正方体最少有_个 3 16若一次函数 y1x2 与反比例函数 y2x的图象相交于点 A，B，则当 y1 y2时，x 的取值范围是_ 17如图，过x 轴负半轴上的任意一点 P，作 y 轴的平行线，分别与反比例函数 64 y x ，yx的图象交于 B，A 两点，若点 C 是 y 轴上任意一点，连接 AC， BC，则 ABC 的面积
5、是_ 18如图，边长为 n 的正方形 OABC 的边 OA、OC 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴 上，A1，A2，A3，An 1 为边 OA 的 n 等分点，B1，B2，B3，Bn 1 为边 1 CB 的 n 等分点，连接 A1B1，A2B2，A3B3，An 1Bn1，分别交 ynx 2(x0) 的图象于点 C1，C2，C3， 1.若有 B5C53C5A5，则 n_ 三、解答题(19 题 6 分，20，21 题每题 8 分，25 题 14 分，其余每题 10 分，共 66 分) 19计算：(1)2 019cos245(3)0 3sin60tan45. 20如图，九年级(1)班的小明与小艳两位
6、同学去操场测量旗杆 DE 的高度，已知 直立在地面上的竹竿 AB 的长为 3 m某一时刻，测得竹竿 AB 在阳光下的投 影 BC 的长为 2 m. (1)请你在图中画出此时旗杆 DE 在阳光下的投影，并写出画图步骤； (2)在测量竹竿 AB 的影长时，同时测得旗杆 DE 在阳光下的影长为 6 m，请 你计算旗杆 DE 的高度 21如图，某人在山坡坡脚 A 处测得电视塔尖点 C 的仰角为 60.沿山坡向上走 1 到 P 处再测得点 C 的仰角为 45.已知 OA100 m，山坡坡度为2 1 即tanPAB2，且 O，A，B 在同一条直线上求电视塔 OC 的高度以及此 人所在位置点 P 的铅直高度
7、(测倾器的高度忽略不计，结果保留根号) 1 22如图，在直角坐标系中，已知 A(4，2)，B(1，2)是一次函数 y1kxb m 与反比例函数 y2x(m0，x0)图象的两个交点，ACx 轴于 C，BDy 轴 于 D. m (1)根据图象直接写出关于 x 的不等式 kxbx(x0)的解集； (2)求一次函数和反比例函数的表达式； (3)设 P 是第二象限双曲线上 AB 之间的一点， 连接 PA， PB， PC， PD， 若PCA 和PDB 的面积相等，求点 P 的坐标 23如图，直角三角形纸片ACB，ACB90，AB5，AC3，将其折叠，使 点 C 落在斜边上的点 C处，折痕为AD；再沿DE
8、折叠，使点B 落在 DC的延 长线上的点 B处 (1)求ADE 的度数； (2)求折痕 DE 的长 24“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多 的人喜欢骑自行车出行某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的 50%标价已知按标价九折销售该型号自行车 8 辆与将标价直降 100 元销售 7 辆获利相同 (1)求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？ (2)若该型号自行车的进价不变，按(1)中的标价出售，该店平均每月可售出 51 辆；若每辆自行车每降价 20 元，每月可多售出 3 辆，求该型号自行 车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？ 25如图，已知抛物线
9、 yax2bxc(a0)的对称轴为直线 x1，且抛物线 经过 A(1，0)，C(0，3)两点，与 x 轴交于点 B. (1)求抛物线的表达式； (2)在抛物线的对称轴 x1 上找一点 M，使点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距 离之和最小，求出点 M 的坐标； (3)设点 P 为抛物线的对称轴 x1 上的一个动点，求使 BPC 为直角三角形的 点 P 的坐标 答案答案 一、1.C2.A3.A4.A5.C6.D7.A8.B9.D10.C 3 13 二、11. 2 12.y(x3)22 a2 13(50350)m14.sin 155：综合左视图和主视图知，这个几何体有两层，底层最少有213(个
10、) 小正方体，第二层有2 个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最少有 325(个) 16x3 或1x0 17518.10 22 三、19.解：原式1 1 2 3 3 2 1 13 1212 0. 20解：(1)如图，线段 EF 就是此时旗杆 DE 在阳光下的投影 作法：连接 AC，过点 D 作 DFAC，交直线 BE 于点 F，则线段 EF 即为所 求 (2)ACDF， ACBDFE. 又ABCDEF90， ABCDEF. AB BC . DEEF AB3 m，BC2 m， EF6 m， 32 DE6. DE9 m，即旗杆 DE 的高度为 9 m. 21.解：在 RtOAC 中，OCOAt
11、an 6 0100 31003(m) 1 如图所示，过点 P 作 PEOC 于点 E，PFAB 于点 F，由 tanPAB2，设 PF 为 x m，则 AF2x m，OEx m， CE1003x1002x，解得 x100（ 31）. 3 电视塔 OC 的高度是 1003 m，此人所在位置 P 的铅直高度为 100（ 31） m. 3 22解：(1)4x1. 1 (2)一次函数 y1kxb 的图象过点4，2，(1，2)， 1 1 k 2，4kb ， 2 解得 5 kb2， b2. 一次函数的表达式为 15 y12x2. m 又反比例函数 yx的图象过点(1，2)， m122. 反比例函数的表达式
12、为 2 yx(x0) 2 (3)设 P(a，a)，a0， 由PCA 和PDB 的面积相等 21 11 2a，解得 a2.得2 (a4) |1| 22 P 点的坐标是(2，1) 23解：(1)由折叠的性质知ADCADC， BDEBDE， ADCADCBDEBDE180， ADCBDE90， 即ADE90. (2)ACB90，AB5，AC3， BC4. 由折叠的性质知，ACDACD90， DCDC，ACAC3，BCABAC2. 设 DCDCx，则 BD4x. tan BAC 3 BC4， 又 tan BDC x BC2， x 3，x33 242，即 DCDC2. AD323 2 35 2 2 .C
13、ADBAD， tanCADCDtanBADDE ACAD. 3 2 DE 33 5. 2 DE3 5 4 . 24解：(1)设该型号自行车的进价为 x 元，则标价为 1.5x 元，由题意得： 15x0.988x(1.5x100)77x， 解得 x1 000， 151 0001 500(元) 答：该型号自行车的进价为 1 000 元，标价为 1 500 元 (2)设该型号自行车降价 a 元，利润为 w 元，由题意得： w(51 a 203)(1 5001 000a) 3 20(a80)226 460， 3 200， 当 a80 时，w 最大为 26 460， 答：该型号自行车降价 80 元时，每
14、月获利最大，最大利润是 26 460 元 25解：(1)依题意得： b 2a1， a1， abc0，解之得b2， c3. c3， 抛物线的表达式为 yx22x3. (2)易知点 B 坐标为(3，0)，过点 B、点 C 作直线 BC，又知 C(0，3)，易得 直线 BC 的表达式为 yx3，设直线 BC 与对称轴 x1 的交点为 M，则 此时 MAMC 的值最小 把 x1 代入 yx3 得 y2. M(1，2)， 即当点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小时，点 M 的坐标为(1， 2) (3)设 P(1，t)， 又B(3，0)，C(0，3)， BC218，PB2(13)2t24t2， PC2(1)2(t3)2t26t10. 若点 B 为直角顶点，则 BC2PB2PC2，即 184t2t26t10，解之 得 t2； 若点 C 为直角顶点，则 BC2PC2PB2，即 18t26t104t2，解之 得 t4； 若点 P 为直角顶点，则 PB2PC2BC2，即 4t2t26t1018，解之 3 173 17 得 t1 2 ，t2 2 . 综上所述，点 P 的坐标为(1，2)或(1，4)或(1，3 17 2 )或(1， 3 17 2 )
