1、人教版八年级上册第十三章人教版八年级上册第十三章 轴对称轴对称 等边三角形性质：等边三角形性质： 好好 好好 学学 习习 天天 天天 向向 上上 爱学习的孩子才是好 孩子 一、复习回顾 知识热身 等边三角形判定：等边三角形判定： 1 1、具有等腰三角形的一切性质；、具有等腰三角形的一切性质； 2 2、三边都相等，三内角都相等，并且每一、三边都相等，三内角都相等，并且每一 个内角都等于个内角都等于6060。 1、三边都相等的三角形叫做等边三角形（定义）、三边都相等的三角形叫做等边三角形（定义） 2、三个角都相等的三角形是等边三角形；、三个角都相等的三角形是等边三角形； 3、有一角为、有一角为60
2、的等腰三角形是等边三角形。的等腰三角形是等边三角形。 二、问题探究二、问题探究 操作分析操作分析 活动：将两个大小相同且含有30角的三角尺摆 放在一起，可以拼成什么图形？ B A C D 它们能拼成等边三角形吗?你能借助这个图形,找到 RtABD的直角边BD与斜边AB之间的数量关系吗? 三、探索分析，解决问题三、探索分析，解决问题 由拼图知由拼图知ABD是 等边三角形，且BC=CD,BC=CD, 故BC BD AB. . B A CD 假若只给1个30 的直角三角形， 你能找出它们间 的数量关系吗？ 四、猜想推理 验证归纳 1、猜想：在直角三角形中、猜想：在直角三角形中,如果一个锐角等于如果一
3、个锐角等于30， 那么它所对的直角边等于斜边的一半那么它所对的直角边等于斜边的一半. 已知：如图，在ABC中C=90,A=30， 求证：BC= AB . 2、验证：对于上述猜想你自己能证明吗？ A B C D 证明：延长证明：延长BCBC至至D D点，使点，使CD=CB,CD=CB,并并 连接连接AD.AD. ABC中C=90,A=30, B60，ACBD. . CD=CB,CD=CB,AB=AD AB=AD ABC是等边是等边 三角形，三角形，BC = = BD BD = AB= AB . . 证法一：证法一： 外补法外补法 四、四、猜想推理 验证归纳 A C B D 证明：在ACB边内部作
4、BCD=60，交 AB边于点D. ABC中 ACB=90,A=30, B60， BCD=60,BDC=60，ACD=30, BCD=BDC=B, DBC是等边三角形，BC=BD=CD, 又知ACD=30=A， AD=CD BC=BD=ADBC= AB 数学符号表示： RtABC中C=90，A30， BC= AB 或AB2BC 证法二：内割法内割法 五、巩固练习 分析应用 1、若某三角形三内角度数之比为若某三角形三内角度数之比为1：2：3， 最长边为最长边为12cm，则最短边长，则最短边长为为 2 2、在、在ABCABC中中C=90C=90,A=,A= 3030，BDBD平分平分ABCABC，已
5、知已知 BD=4BD=4，则则CD= CD= . . 3 3、小明沿倾斜角为小明沿倾斜角为30 30 的山坡从山脚步行的山坡从山脚步行 到山顶到山顶, ,共走了共走了200m200m，则山的高度为，则山的高度为 . . 6cm 2 100m 五、巩固练习 分析应用 例题：如图是屋架设计图的一部分,点 D是斜梁AB的中点,立柱BC，DE垂直于 横梁AC,AB7.4 m,A30.立柱 BC 、DE要多长? A B D EC 解解:DEAC,BCAC,A3030， BC AB, ,DE AD. BC 7.47.43.73.7（m).m). 又点又点D是是AB的中点，的中点， DE AD 3.73.7
6、1.851.85（m).m). 答答: :立柱立柱BC的长是的长是3.7 m m，DE的长是的长是1.85 m.1.85 m. A B D EC 六、自主分析六、自主分析 反馈交流反馈交流 1、如图，已知、如图，已知ABC中中, AB=AC,C=30, AB AD,AD=2cm,求BC的长. 2、 如图,在ABC中,AB=AC,A=120, AB的垂直平分线MN交BC于M,交AB于N, 求证:CM=2BM. N M C BA 六、优质六、优质学生习题解答展示学生习题解答展示 六、优质学生习题解答展示六、优质学生习题解答展示 六、优质学生习题解答展示六、优质学生习题解答展示 六、优质六、优质学生
7、习题解答展示学生习题解答展示 七、课堂小结，反思梳理七、课堂小结，反思梳理 今天这节课有哪些收获？ 1、含30的直角三角形性质：在直角三角形中， 如果一锐角等于30，那么它所对的直角边等于 斜边的一半。 2、探索与解决问题运用了哪些数学思想方法： 3、用含30的直角三角形可以快捷画一个等边 三边形，它们之间可以相互转化。 （1）方法： 操作实践法、猜想与验证法、 内割外补法、 （2）思想：数形结合思想、转化思想、 八、课后思考八、课后思考 作业安排作业安排 1、如图,在ABC 中C=90, B=15,AB的垂直平分线交 BC于D,交AB于M,且BD=8, 求AC之长. M CBD A 2、如图，等腰三角形ABC中顶角 A=30,AB=AC=10,点P是底边 上任意一点，PEAB于E,PF AC于F,BDAC于点D. (1)求证：BD=PE+PF. （2）求BD的长。 八、课后思考八、课后思考 作业安排作业安排 3、如图，已知ABC是边长为3cm的等边三角形， 动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、 BC方向匀速运动，它们运动的速度是1cm / s, 当点P到达B点时， P、Q两点都停止运动，设 点P的运动时间为t秒，解答下列问题： （1）当t为何值时PQAC？ （2）当t为何值时，PBQ是直角三角形？ 再 见！
