1、三角形的内切圆三角形的内切圆内心（培优）内心（培优） 【教学目标】回顾提炼课本习题，建立三角形内心的模型。 【教学重点】三角形内心和外心的综合。 【教学难点】转化发展已知条件的推理能力；化归到三角形内心模型的能力。 【教学过程】 一、回归课本： 1、复习： （概念）什么是三角形的内切圆？三角形的内心是什么？ （判定）三角形两个内角平分线的交点是三角形的内心。 （性质）三角形顶点和内心的连线得到三角形的角平分线。 （应用）角、线段、面积的关系式。 2、习题探究： （九上 P124 T13） 如图，点 E 是ABC 的内心，AE 的延长线和ABC 的外接圆相交于点 D 求证：DE=DB 【设计】由
2、 DE=DB 得到：三角形角平分线与外接圆交 点 D 到内心的距离等于到顶点 B 的距离。 探究：D 到内心的距离等于到顶点 C 的距离吗？ 换成其它的角平分线，还有同样的结论吗？ 猜想：DE=DB=DC 证明： 结论：三角形角平分线与外接圆交点到内心的距三角形角平分线与外接圆交点到内心的距 离等于到其它顶点的距离离等于到其它顶点的距离。 设计意图：固本清源，提炼模型框架。设计意图：固本清源，提炼模型框架。 二、典型应用： 1、如图，点 E 是ABC 的内心，AE 的延长线和ABC 的外接圆相交于点 D，交 BC 于点 F，OEAD求证： (1)AD=2BD. (2) ADBBDF，并求出它的
3、相似比. 【设计】问题：你发现了这道题和上道题相同和不同 的地方吗？ 活动：分析师生一问一答; 解答学生完成。 归纳归纳两心相连（内心看出模型，外心看出垂径两心相连（内心看出模型，外心看出垂径） 。 2、如图，对角线相交于点 E 的四边形是的内接四 边形，I 是ABC 的内心，OIAD求证： (1)OI 是BCI 外接圆的切线. (2) AB+AC2BC 【设计】活动：学生做 5 分钟，再学生展示讲解，教师 点评。 问题：(1)你能悟出这道题和前面题目的联系吗？ (2)还有其它的解法吗？ 设计意图设计意图： 结合三角形的外心结合三角形的外心， 凸现三角形内心模型凸现三角形内心模型。 体验一题多
4、变、一题多解的过程。掌握化归的方法和培养类比的能力。体验一题多变、一题多解的过程。掌握化归的方法和培养类比的能力。 三、巩固提升： 3、如图，是ABC 的外接圆，ODBC 交于点 D，CE 平分ACB 交 AB 于点 E，交于点 H，AD 与 CH 相交于点 G延长 CH 到点 M，使 MH=HG，延 长 DA 到点 K，使 AK=AG，CA 的延长线交 MK 于点 K 求证：ME=MF 【设计】活动：由一名学生读题，其余学生一边看屏幕， 一边思考。留 5 分钟学生思考。师生、生生问答交流，共 同完成解答。 问题：突破口在哪里？下一步，你有什么发现？进一 步，你还有什么联系？ 归纳归纳推出内心
5、推出内心找交点、连顶点：化归模型。找交点、连顶点：化归模型。 设计意图：转化已知条件，化归到模型；联系三角形中设计意图：转化已知条件，化归到模型；联系三角形中 位线和全等等知识，训练连续的推导能力。位线和全等等知识，训练连续的推导能力。 4、如图，O、I 分别是ABC 的外心和内心，已知OIB=30求BAC 【设计】让学生独立思考 5 分钟后，小组讨论 3 分钟。然后请小组交流方法；穿 插教师的分析、启发。 遵循： （过程）尝试失败调整 （策略）点拔+鼓励 归纳归纳两心相连两心相连（内心构造模型内心构造模型，外心构造垂径外心构造垂径） 。 设计意图设计意图：训练构造三角形内心模型和垂径定理构训练构造三角形内心模型和垂径定理构 造等边三角形。提升学生的思维品质。造等边三角形。提升学生的思维品质。 四、总结：本节课你有什么收获？ 设计意图设计意图： 学生把建立的模型学生把建立的模型、 掌握的方法变成自己的语言掌握的方法变成自己的语言， 利于能力的形成利于能力的形成。
