1、1 教学设计：教学设计：9.2 一元一次不等式解法一元一次不等式解法 学习内容：9.2 一元一次不等式解法（教材第 122123 页） 教材分析： 本节是人教版七年级下册第九章一元一次不等式的第二节， 数学课程标准要 求学生能解有关数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上将其解集表示出来. 在初中阶段，不等式位于一次方程（组）之后，它是进一步体现学生建模能 力的重要内容.一元一次不等式的解法及其相关概念是本章的基础知识.解任何 一个代数不等式（组）最终都要化归为解一元一次不等式，因而会解一元一次不 等式是学生必须掌握的基本技能. 教学目标： 知识目标：经历一元一次不等式概念的形成过程，认识一元一
2、次不等式.会 解简单的一元一次不等式并能在数轴上表示其解集. 能力目标： 对比解一元一次方程的步骤让学生自己归纳解一元一次不等式的 基本步骤.从而使学生体会到知识之间的内在联系，培养学生类比的学习方法. 情感目标：学生自主探索培养学生学数学的好奇与求知欲，使他们能积极参 与数学学习活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心. 教学重点与难点： 重点：掌握解一元一次不等式的步骤. 难点： 在不等式两边都乘以 （或除以） 同一负数时， 必须改变不等号的方向. 教学过程： 一、创设情境，问题引入 1.请同学们回顾我们是按照什么程序来研究一元一次方程的. 实际问题、方程概念、等式性质、一元一次方程概念、一元
3、一次方程解法、 解决实际问题. 2.结合本章已学内容打算按照什么程序来研究不等式. 一元一次不等式概念、一元一次不等式解法、解决实际问题. 【设计意图【设计意图】类比程序，从中渗透研究不等式就是类比方程，让同学们在潜 意识上给这节课定了一个基调： 类比一元一次方程的概念和解法来了解一元一次 不等式的概念和掌握不等式的解法.让学生从熟悉的一元一次方程入手，意在调 2 动学生学习的积极性和主动性. 二、类比方程，形成概念 1.请同学们写出几个一元一次方程，并说说它的定义. 267 x123 xx50 3 2 x34y 2.若将上面的“=”改为“”“”“”“”，类比一元一次方程， 给不等式式取个名字
4、，并说说它的定义. 267 x123 xx50 3 2 x34y 一元一次不等式概念： 只含有一个未知数，未知数的最高次数是 1，并且不等号两边都是整式的不 等式叫做一元一次不等式. 【设计意图【设计意图】 在类比过程中发现一元一次不等式与一元一次方程在结构上的 相同点和不同点， 同时引导学生快速将本节课所学习的新知纳入原有的知识体系 中 3.练一练： 抢答：下列不等式是不是一元一次不等式？ （1）5 . 32 x21（2）1 yx（3）7 5 2 x （4）7 4 1 3x（5）7 . 56（6）16 2 x 【设计意图】【设计意图】通过练一练，加深学生对一元一次不等式概念的认识. 三、类比
5、方程，探究解法 1.学生运用不等式性质口答下题. （1）由543 x，左右两边同时加 4，根据_，可化为_. （2）由532x， 左右两边同时_ ， 根据_， 可化为 _. （3）由43xx，移项得 _. 移项是解不等式的常用步骤，它是不等式性质 1 的直接结论. 2. 认真思考，运用不等式的性质口答下题. （1）5 x，两边都_，根据_,得5x. （2）42x，两边都_，根据_,得_. （3）3 2 1 x，两边都_，根据_,得_. 3 系数化为 1 时，要根据系数的正负性，选择不等式性质 2 或 3. 四、合作交流，探索新知 类比解一元一次方程相类似的步骤，解一元一次不等式. 例 1：解下
6、列方程，类比步骤解一元一次不等式. 3)1 (2 x3)1 (2 x3)1 (2x3)1 (2x A.学生以小组为单位讨论交流，再在表格上独立完成. （奇数组的完成组，偶数组完成组） 3)1 (2 x 步骤 3)1 (2 x3)1 (2x 步骤 3)1 (2x B.以小组为单位展示组内最佳解法，师生共同评价. C.引导学生小结： （1）类比解一元一次方程步骤，利用不等式的性质，可以求出一元一次不 等式的解集. （2）当系数化为 1，根据的是不等式的性质 3 时，不等号的方向一定要改 变. 【设计意图【设计意图】同定义的学习一样，仍然从解一元一次方程入手，引导学生回 顾解一元一次方程的基本步骤：
7、去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 引导学生在类比中归纳一元一次方程和一元一次不等式的相同点和不同点， 加深学生对本节课所学内容的认识 三、自主学习，小组互纠 例 2：解不等式 221 23 xx ，并在数轴上表示解集. 1.讨论交流，共同分析： 问题（1）：对比不等式 221 23 xx 与3)1 (2 x的两边，它们在形式上 有什么不同？ 4 问题（2） ： 怎样将不等式 221 23 xx 变形，使变形后的不等式不含分母？ 2.学生独立完成，组内互相纠正. 解：去分母，得：3(2+x)2(2x-1) 去括号，得：6+3x4x-2 移项，得：3x-4x-2-6 合并同类项，得：-x
8、-8 系数化为，得：x8 3.归纳小结 解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？ （1）相同之处： 基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1 基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变 形为最简形式 （2）不同之处： 解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方 程的依据是等式的性质 最简形式不同：一元一次不等式的最简形式是ax 或ax ，一元一次 方程的最简形式是ax 四、巩固提高，知识升华 1.火眼金睛：看看小明同学解一元一次不等式的过程，对吗？错在哪里？你 会做吗？ 23 2 25 xx 解不等式 解：去分母
9、，得：5(2-x)2-2(x-3) 去括号，得：10-5x 2-2x-6 移项，得：-5x-2x 2-6-10 合并同类项，得：-7x-14 5 系数化为 1，得：x2 学生认真观察，看看哪些步骤错了，分析错误原因. 2.问题（3）：对比解一元一次方程，你觉得在解一元一次不等式的时候要 注意哪些地方？ 在解方程中易犯的错误，在解不等式时也要避免. 在系数化为 1 利用不等式性质 3 时，不等号的方向一定要改变（注意检 查！）. 【设计意图【设计意图】通过“火眼金睛”引入一类在解一元一次不等式中容易出错的 题目，即含有常数项的一元一次不等式，在解这类不等式的过程中应该注意“不 要漏乘”，进一步加
10、深解不等式应注意的问题. 4.课堂练习 解一元一次不等式2 6 15 x 4 5x ，并把它的解集在数轴上表示出来 五、归纳小结，融汇新知 谈谈你的收获？ 1.了解一元一次不等式的概念； 2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式； 3.在类比一元一次方程的解法，依据不等式的性质，探究一元一次不等式的 解法的过程中，加深对类比、化归建模思想的体会. 六、拓展延伸，升华新知 1.必做题：教材第 124 页练习第 1，2 题. 2.选做题： （1）教材第 126 页习题第 3 题 . （2）已知方程组 13 13 kyx kyx 的解满足0 yx，求 k 的范围. 【设计意图】拓展延伸第 2 题是
11、为了让接受能力强的在课堂上有事可做，满 足不同层次学生的学习需要，让每个学生都得到最大的发展. 七、课后反思 本节课从引入到小结都尊重学生已有的知识、经验、方法和能力，将类比思 想渗透进每一个教学细节.在类比中明确了一元一次不等式的概念，借鉴了概念 6 的语言描述风格，让学生给一元一次不等式取名字、下定义；在类比中，明晰了 解方程中的移项法则对解不等式同样适用； 在类比中归纳了解一元一次不等式的 一般步骤；在类比中，对不等式的基本性质 3 有了更深刻的认识，学习经验发生 冲突在类比过程中发现解不等式的方法与解方程类似，但也有细微的区别.设计 多次强化对不等式基本性质，尤其是根据性质 3 解不等式时，要注意在不等式两 边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号方向必须改变.
