1、 2019 年黑龙江省绥化市中考数学试卷年黑龙江省绥化市中考数学试卷 一、单项选择题（本题共一、单项选择题（本题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）请在答题卡上用分）请在答题卡上用 2B 铅笔将你的选项铅笔将你的选项 所对应的大写字母涂黑所对应的大写字母涂黑 1 我们的祖国地域辽阔， 其中领水面积约为 370000km2 把 370000 这个数用科学记数法表示为 （ ） A37 104 B3.7 105 C0.37 106 D3.7 106 答案答案：B 考点考点：科学记数法。 解析解析：把一个数表示成 a 与 10 的 n 次幂相乘的形式（1a10，n 为整
2、数） ，这种记数法叫做科学记科学记 数法。数法。 所以，3700003.7105， 选 B。 2下列图形中，属于中心对称图形的是（ ） 答案答案：C 考点考点：中心对称图形。 解析解析：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那 么这个图形叫做中心对称图形。 四个选项中，只有 C 符合，A、B、D 都是轴对称图形。 3下列计算正确的是（ ） A9 3 B （1）00 C 2 +35 D 3 82 答案答案：D 考点考点：整式的运算。 解析解析：对于 A，9是 9 的算术平方根，93，所以，A 错误； 对于 B，任何非零数的 0 次方等于 1，故 B 错误
3、； 对于 C，左边两个不是同类二次根式，不能合并，错误， 对于 D，8 的 3 次方根为 2，故正确。 4若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（ ） A球体 B圆锥 C圆柱 D正方体 答案答案：A 考点考点：三视图。 解析解析：只有球体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆。 5下列因式分解正确的是（ ） Ax2xx（x+1） Ba23a4（a+4） （a1） Ca2+2abb2（ab）2 Dx2y2（x+y） （xy） 答案答案：D 考点考点：因式分解 解析解析：对于 A，提公因式后，不应该变号，所以错误，正确的是：x2xx（x1） ； 对于 B，十字相乘法
4、符号错误，正确的分解：a23a4（a4） （a1） ； 对于 C，b2 项的系数为负，不能用完全平方公式，故错误； 对于 D，用平方差公式，正确。 6不透明袋子中有 2 个红球和 4 个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出 1 个球是 红球的概率是（ ） A 1 3 B 1 4 C 1 5 D 1 6 答案答案：A 考点考点：概率。 解析解析：因为共有 6 个球，红球有 2 个， 所以，取出红球的概率为：P 2 6 1 3 7下列命题是假命题的是（ ） A三角形两边的和大于第三边 B正六边形的每个中心角都等于 60 C半径为 R 的圆内接正方形的边长等于 2R D只有正方形的外角和
5、等于 360 答案答案：D 考点考点：命题真假判断，三角形，正多边形的性质。 解析解析：三角形两边的和大于第三边，A 正确； 正六边形 6 条边对应 6 个中心角，每个中心角都等于 360 6 60 ，B 正确； 半径为 R 的圆内接正方形中，对角线长为圆的直径，即为 2R，设边长等于 x， 则： 222 (2 )xxR，解得边长为：x 2R，C 正确； 任何凸 n（n3）边形的外角和都为 360，所以，D 为假命题。 8小明去商店购买 A、B 两种玩具，共用了 10 元钱，A 种玩具每件 1 元，B 种玩具每件 2 元若每 种玩具至少买一件，且 A 种玩具的数量多于 B 种玩具的数量则小明的
6、购买方案有（ ） A5 种 B4 种 C3 种 D2 种 答答案案：C 考点考点：二元一次方程，不等式。 解析解析：设 A 种玩具的数量为 x，B 种玩具的数量为 y， 则210xy， 即5 2 x y ， 满足条件：x1，y1，xy， 当 x2 时，y4，不符合； 当 x4 时，y3，符合； 当 x6 时，y2，符合； 当 x8 时，y1，符合； 共 3 种购买方案。 9不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） 答案答案：B 考点考点：二元一次不等式组。 解析解析：由10x，得：x1， 由 x84x2，得：x2， 所以，不等式组的解集为：1x2， B 符合。 10如图，在正方形 ABCD 中
7、，E、F 是对角线 AC 上的两个动点，P 是正方形四边上的任意一点， 且 AB4，EF2，设 AEx当PEF 是等腰三角形时，下列关于 P 点个数的说法中，一定正 确的是（ ） 当 x0（即 E、A 两点重合）时，P 点有 6 个 当 0x4 22 时，P 点最多有 9 个 当 P 点有 8 个时，x2 22 当PEF 是等边三角形时，P 点有 4 个 A B C D 答案答案：B 考点考点：正方形的性质，等腰三角形，等边三角形的判定。 解析解析：当 x0（即 E、A 两点重合）时，如下图， 分别以 A、F 为圆心，2 为半径画圆，各 2 个 P 点， 以 AF 为直径作圆，有 2 个 P
8、点，共 6 个， 所以，正确。 当 0x4 22 时，P 点最多有 8 个， 故错误。 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 11 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 33 分）请在答题卡上把你的答分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题案写在相对应的题 号后的指定区域内号后的指定区域内 11某年一月份，哈尔滨市的平均气温约为20，绥化市的平均气温约为23，则两地的温差 为 答案答案：3 考点考点：实数的运算。 解析解析：20（23）20233 12若分式 3 4x 有意义，则 x 的取值范围是 答案答案：x4 考点考点：分式的意义。 解析解析：分子是常数，分母不能为 0， 所以，
9、 x4 13计算： （m3）2 m4 答案答案：m2 考点考点：整式的运算。 解析解析：原式m6 m4m6 4m2 14已知一组数据 1，3，5，7，9，则这组数据的方差是 答案答案：8 考点考点：数据的方差。 解析解析：数据的平均数为：5， 方差为： 2 1 (16404 16) 5 s 8 15当 a2018 时，代数式（ 1 a a 1 1a ） 2 1 (1) a a 的值是 答案答案：2019 考点考点：分式的运算。 解析解析：原式 1 1 a a 2 (1) 1 a a 1a， 当 a2018 时，原式2019 16用一个圆心角为 120 的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半
10、径恰好等于 4，则这个圆 锥的母线长为 答案答案：12 考点考点：圆锥的侧面展图。 解析解析：依题意，有： 120 24 180 l ， 解得：l12 17如图，在ABC 中，ABAC，点 D 在 AC 上，且 BDBCAD，则A 度 答案答案：36 考点考点：等边对等角，三角形内角和定理。 解析解析：设A 为 x 度， 因为 BDAD，所以，ABDA， 因为 BDBC，所以，CBDC2x， 因为 ABAC，所以，ABCC2x， 所以，DBC2xxx， 在三角形 DBC 中， x2x2x180， 解得： x36 18一次函数 y1x+6 与反比例函数 y2 8 x （x0）的图象如图所示，当
11、y1y2时，自变量 x 的 取值范围是 答案答案：2x4 考点考点：一次函数与反比函数的图象，由图象解不等式。 解析解析：由图可知，当 2x4 时，有 y1y2 在 x2， x4 时，都有 y1y2时， 所以，2x4 19甲、乙两辆汽车同时从 A 地出发，开往相距 200km 的 B 地，甲、乙两车的速度之比是 4：5，结 果乙车比甲车早 30 分钟到达 B 地，则甲车的速度为 km/h 答案答案：80 考点考点：分式方程。 解析解析：设甲车的速度为 x km/h，则乙车的速度为 5 4 x km/h， 解得：x80， 经检验，x80 是原方程的解，且符合题意。 20半径为 5 的O 是锐角三
12、角形 ABC 的外接圆，ABAC，连接 OB、OC，延长 CO 交弦 AB 于点 D若OBD 是直角三角形，则弦 BC 的长为 答案答案：53或 52 考点考点：等边三角形，三角函数。 解析解析： 21在平面直角坐标系中，若干个边长为 1 个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放点 P 从 原 点O出 发 ， 以 每 秒1个 单 位 长 度 的 速 度 沿 着 等 边 三 角 形 的 边 “OA1A1A2A2A3A3A4A4A5”的路线运动，设第 n 秒运动到点 Pn（n 为正整数） ，则点 P2019 的坐标是 答案答案： 20193 22 ， 考点考点：找规律 解析解析： 三、解答题（本
13、题共三、解答题（本题共 8 个小题，共个小题，共 57 分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域 内内 22 （6 分）如图，已知ABC 三个顶点的坐标分别为 A（2，4） ，B（0，4） ，C（1，1） （1）请在网格中，画出线段 BC 关于原点对称的线段 B1C1； （2）请在网格中，过点 C 画一条直线 CD，将ABC 分成面积相等的两部分，与线段 AB 相交于 点 D，写出点 D 的坐标； （3）若另有一点 P（3，3） ，连接 PC，则 tanBCP 考点考点：平面直角坐标系，中心对称，三角函数。 解析解析： 23
14、（6 分）小明为了了解本校学生的假期活动方式，随机对本校的部分学生进行了调查收集整理 数据后，小明将假期活动方式分为五类：A读书看报；B健身活动；C做家务；D外出游 玩；E其他方式，并绘制了不完整的统计图如图统计后发现“做家务”的学生人数占调查总 人数的 20% 请根据图中的信息解答下列问题： （1）本次调查的总人数是 人； （2）补全条形统计图； （3）根据调查结果，估计本校 2360 名学生中“假期活动方式”是“读书看报”的有多少人？ 考点考点：统计图，样本估计总体。 解析解析： 24 （6 分）按要求解答下列各题： （1）如图，求作一点 P，使点 P 到ABC 的两边的距离相等，且在AB
15、C 的边 AC 上 （用直 尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明） ； （2）如图，B、C 表示两个港口，港口 C 在港口 B 的正东方向上海上有一小岛 A 在港口 B 的北偏东 60 方向上，且在港口 C 的北偏西 45 方向上测得 AB40 海里，求小岛 A 与港口 C 之间的距离 （结果可保留根号） 考点考点：角平分线的作法，三角函数。 解析解析： 25 （6 分）已知关于 x 的方程 kx23x+10 有实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）若该方程有两个实数根，分别为 x1和 x2，当 x1+x2+x1x24 时，求 k 的值 考点考点：一元二次方程根的判别式，韦达定理。
16、解析解析： 26 （7 分）如图，AB 为O 的直径，AC 平分BAD，交弦 BD 于点 G，连接半径 OC 交 BD 于点 E， 过点 C 的一条直线交 AB 的延长线于点 F，AFCACD （1）求证：直线 CF 是O 的切线； （2）若 DE2CE2 求 AD 的长； 求ACF 的周长 （结果可保留根号） 考点考点：圆的切线的判定，三角形相似的性质，勾股定理。 解析解析： 27 （7 分）甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了 6 小时在加工过程中乙机器因故障停止 工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工甲机器在加工过程中工作效 率保持不变甲、乙两台机器加工零件的总数
17、 y（个）与甲加工时间 x（h）之间的函数图象为折 线 OAABBC，如图所示 （1）这批零件一共有 个，甲机器每小时加工 个零件，乙机器排除故障后每小时 加工 个零件； （2）当 3x6 时，求 y 与 x 之间的函数解析式； （3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？ 考点考点：待定系数法，二元一次方程组，一次函数的图象。 解析解析： 28 （9 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB6，M 为对角线 BD 上任意一点（不与 B、D 重合） ， 连接 CM，过点 M 作 MNCM，交线段 AB 于点 N （1）求证：MNMC； （2）若 DM：DB2：5，求证：A
18、N4BN； （3）如图，连接 NC 交 BD 于点 G若 BG：MG3：5，求 NGCG 的值 考点考点：正方形的判定，三角形全等的判定，三角形相似的性质。 解析解析： 29 （10 分）已知抛物线 yax2+bx+3 的对称轴为直线 x 1 2 ，交 x 轴于点 A、B，交 y 轴于点 C， 且点 A 坐标为 A（2，0） 直线 ymxm（m0）与抛物线交于点 P、Q（点 P 在点 Q 的右 边） ，交 y 轴于点 H （1）求该抛物线的解析式； （2）若 n5，且CPQ 的面积为 3，求 m 的值； （3）当 m1 时，若 n3m，直线 AQ 交 y 轴于点 K设PQK 的面积为 S，求 S 与 m 之间的 函数解析式 考点考点：待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象及其性质，分类讨论，一元二次方程。 解析解析：
