1、 20192019 年山东省淄博市中考数学试卷（年山东省淄博市中考数学试卷（A A 卷）卷） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 4848 分在每小题所给出的四个选项中，分在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1 （4 分）比2 小 1 的数是（ ） A3 B1 C1 D3 2 （4 分）国产科幻电影流浪地球上映 17 日，票房收入突破 40 亿元人民币，将 40 亿 用科学记数法表示为（ ） A4010 8 B410 9 C410 10 D0.410 10 3 （4 分）下列几何体中
2、，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（ ） A B C D 4 （4 分）如图，小明从A处沿北偏东 40方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南 20 方 向行走至点C处，则ABC等于（ ） A130 B120 C110 D100 5 （4 分）解分式方程2 时，去分母变形正确的是（ ） A1+x12（x2） B1x12（x2） C1+x1+2（2x） D1x12（x2） 6 （4 分）与下面科学计算器的按键顺序： 对应的计算任务是（ ） A0.6+12 4 B0.6+12 4 C0.656+4 12 D0.6+4 12 7 （4 分）如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为 2 和 8，则
3、图中阴影部分的面 积为（ ） A B2 C2 D6 8 （4 分）如图，在ABC中，AC2，BC4，D为BC边上的一点，且CADB若ADC 的面积为a，则ABD的面积为（ ） A2a Ba C3a Da 9 （4 分）若x1+x23，x1 2+x 2 25，则以 x1，x2为根的一元二次方程是（ ） Ax 23x+20 Bx 2+3x20 Cx 2+3x+20 Dx 23x20 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 2020 分请直接填写最后结果分请直接填写最后结果. . 10 （4 分）单项式a 3b2的次数是 11 （4 分）
4、分解因式：x 3+5x2+6x 12 （4 分）如图，在正方形网格中，格点ABC绕某点顺时针旋转角 （0180） 得到格点A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则 度 13 （4 分）某校欲从初三级部 3 名女生，2 名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的 “中国梦 青春梦“演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是 14 （4 分）如图，在以A为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC中，将B角折起，使点B 落在AC边上的点D（不与点A，C重合）处，折痕是EF 如图 1，当CDAC时，tan1； 如图 2，当CDAC时，tan2； 如图 3，当CDAC时，tan3； 依此类
5、推，当CDAC（n为正整数）时，tann 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 7 个小题，共个小题，共 5252 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤步骤. . 15 （5 分）解不等式 16 （5 分）已知，在如图所示的“风筝”图案中，ABAD，ACAE，BAEDAC求证： EC 17 （8 分） 文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力 2019 年 5 月 “亚 洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注某市一研究机构为了 了解 1060 岁年龄段市民对本次大会的关注程度， 随机选取了 100 名
6、年龄在该范围内的 市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和 扇形统计图，如下所示： 组别 年龄段 频数（人数） 第 1 组 10x20 5 第 2 组 20x30 a 第 3 组 30x40 35 第 4 组 40x50 20 第 5 组 50x60 15 （1）请直接写出a ，m ，第 3 组人数在扇形统计图中所对应的圆心角 是 度 （2）请补全上面的频数分布直方图； （3）假设该市现有 1060 岁的市民 300 万人，问 4050 岁年龄段的关注本次大会的人 数约有多少？ 18 （8 分） “一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A，B两
7、种产品在 欧洲市场热销今年第一季度这两种产品的销售总额为 2060 万元，总利润为 1020 万元 （利润售价成本） 其每件产品的成本和售价信息如下表： A B 成本（单位：万元/件） 2 4 售价（单位：万元/件） 5 7 问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？ 19 （8 分）如图，在 RtABC中，B90，BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC 上，以AE为直径的O经过点D （1）求证：BC是O的切线； CD 2CE CA； （2）若点F是劣弧AD的中点，且CE3，试求阴影部分的面积 20 （9 分）如图 1，正方形ABDE和BCFG的边AB，BC在同一条直线上，且AB2BC，取E
8、F 的中点M，连接MD，MG，MB （1）试证明DMMG，并求的值 （2）如图 2，将图 1 中的正方形变为菱形，设EAB2（090） ，其它条件不 变，问（1）中的值有变化吗？若有变化，求出该值（用含 的式子表示） ；若无变 化，说明理由 21 （9 分）如图，顶点为M的抛物线yax 2+bx+3 与 x轴交于A（3，0） ，B（1，0）两点， 与y轴交于点C （1）求这条抛物线对应的函数表达式； （2）问在y轴上是否存在一点P，使得PAM为直角三角形？若存在，求出点P的坐标； 若不存在，说明理由 （3）若在第一象限的抛物线下方有一动点D，满足DAOA，过D作DGx轴于点G，设 ADG的内心
9、为I，试求CI的最小值 20192019 年山东省淄博市中考数学试卷（年山东省淄博市中考数学试卷（A A 卷）卷） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 4848 分在每小题所给出的四个选项中，分在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1 【解答】解：21（1+2）3 故选：A 2 【解答】解：40 亿用科学记数法表示为：410 9， 故选：B 3 【解答】解：A、圆柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图也是一个圆形，不符合题意； B、三棱柱的主视图和左
10、视图、俯视图都不相同，不符合题意； C、长方体的主视图和左视图是相同的，都为一个长方形，但是俯视图是一个不一样的长 方形，不符合题意； D、球的三视图都是大小相同的圆，符合题意 故选：D 4 【解答】解：如图： 小明从A处沿北偏东 40方向行走至点B处， 又从点B处沿东偏南 20 方向行走至点C 处， DAB40，CBF20， 向北方向线是平行的，即ADBE， ABEDAB40， EBF90， EBC902070， ABCABE+EBC40+70110， 故选：C 5 【解答】解：去分母得：1x12（x2） ， 故选：D 6 【解答】解：与下面科学计算器的按键顺序对应的计算任务是 0.6+12
11、 4， 故选：B 7 【解答】解：由题意可得， 大正方形的边长为2，小正方形的边长为， 图中阴影部分的面积为：（2）2， 故选：B 8 【解答】解：CADB，ACDBCA， ACDBCA， （） 2，即 ， 解得，BCA的面积为 4a， ABD的面积为：4aa3a， 故选：C 9 【解答】解：x1 2+x 2 25， （x1+x2） 22x 1x25， 而x1+x23， 92x1x25， x1x22， 以x1，x2为根的一元二次方程为x 23x+20 故选：A 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 2020 分请直接填写最后结果分
12、请直接填写最后结果. . 10 【解答】解：单项式a 3b2的次数是 3+25 故答案为 5 11 【解答】解：x 3+5x2+6x， x（x 2+5x+6） ， x（x+2） （x+3） 12 【解答】解：如图， 连接CC1，AA1，作CC1，AA1的垂直平分线交于点E，连接AE，A1E CC1，AA1的垂直平分线交于点E， 点E是旋转中心， AEA190 旋转角 90 故答案为：90 13 【解答】解：画树状图为： 共 20 种等可能的结果数，其中选中一男一女的结果数为 12， 恰好选中一男一女的概率是， 故答案为： 14 【解答】解：观察可知，正切值的分子是 3，5，7，9，2n+1，
13、分母与勾股数有关系，分别是勾股数 3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；， 2n+1，中的中间一个 tann 故答案为： 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 7 个小题，共个小题，共 5252 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤步骤. . 15 【解答】解：将不等式两边同乘以 2 得， x5+22x6 解得x3 16 【解答】证明：BAEDAC BAE+CAEDAC+CAE CABEAD，且ABAD，ACAE ABCADE（SAS） CE 17 【解答】解： （1）a100535201525， m%（201
14、00）100%20%， 第 3 组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是：360126， 故答案为：25，20，126； （2）由（1）值，20x30 有 25 人， 补全的频数分布直方图如右图所示； （3）30060（万人） ， 答：4050 岁年龄段的关注本次大会的人数约有 60 万人 18 【解答】解：设A，B两种产品的销售件数分别为x件、y件； 由题意得：， 解得：； 答：A，B两种产品的销售件数分别为 160 件、180 件 19 【解答】解： （1）连接OD， AD是BAC的平分线，DABDAO， ODOA，DAOODA， DAOADO， DOAB，而B90， ODB90， BC是O的
15、切线； 连接DE， BC是O的切线，CDEDAC， CC，CDECAD， CD 2CE CA； （2）连接DE、OE，设圆的半径为R， 点F是劣弧AD的中点，是OF是DA中垂线， DFAF，FDAFAD， DOAB，PDADAF， ADODAOFDAFAD， AFDFOAOD， OFD、OFA是等边三角形， C30， ODOC（OE+EC） ，而OEOD， CEOER3， S阴影S扇形DFO3 2 20 【解答】 （1）证明：如图 1 中，延长DM交FG的延长线于H 四边形ABCD，四边形BCFG都是正方形， DEACGF， EDMFHM， EMDFMH，EMFM， EDMFHM（AAS） ，
16、 DEFH，DMMH， DE2FG，BGDG， HGDG， DGHBGF90，MHDM， GMDM，DMMG， 连接EB，BF，设BCa，则AB2a，BE2a，BFa， EBDDBF45， EBF90， EFa， EMMF， BMEFa， HMDM，GHFG， MGDFa， （2）解： （1）中的值有变化 理由：如图 2 中，连接BE，AD交于点O，连接OG，CG，BF，CG交BF于O DOOA，DGGB， GOAB，OGAB， GFAC， O，G，F共线， FGAB， OFABDF， DFAC，ACOF， DEOF， OD与EF互相平分， EMMF， 点M在直线AD上， GDGBGOGF，
17、四边形OBFD是矩形， OBFODFBOD90， OMMD，OGGF， MGDF，设BCm，则AB2m， 易知BE2OB2 2m sin4msin，BF2BO2m cos，DFOB2m sin， BMEF，GMDFm sin， 21 【解答】解： （1）抛物线yax 2+bx+3 过点 A（3，0） ，B（1，0） 解得： 这条抛物线对应的函数表达式为yx 2+2x+3 （2）在y轴上存在点P，使得PAM为直角三角形 yx 2+2x+3（x1）2+4 顶点M（1，4） AM 2（31）2+4220 设点P坐标为（0，p） AP 232+p29+p2，MP212+（4p）2178p+p2 若PA
18、M90，则AM 2+AP2MP2 20+9+p 2178p+p2 解得：p P（0，） 若APM90，则AP 2+MP2AM2 9+p 2+178p+p220 解得：p11，p23 P（0，1）或（0，3） 若AMP90，则AM 2+MP2AP2 20+178p+p 29+p2 解得：p P（0，） 综上所述，点P坐标为（0，）或（0，1）或（0，3）或（0，）时，PAM为直角 三角形 （3）如图，过点I作IEx轴于点E，IFAD于点F，IHDG于点H DGx轴于点G HGEIEGIHG90 四边形IEGH是矩形 点I为ADG的内心 IEIFIH，AEAF，DFDH，EGHG 矩形IEGH是正方形 设点I坐标为（m，n） OEm，HGGEIEn AFAEOAOE3m AGGE+AEn+3m DAOA3 DHDFDAAF3（3m）m DGDH+HGm+n DG 2+AG2DA2 （m+n） 2+（n+3m）232 化简得：m 23m+n2+3n0 配方得： （m） 2+（n+ ） 2 点I（m，n）与定点Q（，）的距离为 点I在以点Q（，）为圆心，半径为的圆在第一象限的弧上运动 当点I在线段CQ上时，CI最小 CQ CICQIQ CI最小值为
