1、 乐山市乐山市 2012019 9 年初中学业水平考试年初中学业水平考试 数数 学学 本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题） ，共 8 页考生作答时，须将 答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效满分 150 分考试时间 120 分 钟考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回考生作答时，不能使用任何型号的计算 器 第卷第卷（选择题（选择题 共共 3030 分）分） 注意事项：注意事项： 1选择题必须使用 2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上 2在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 个小题，每小题个
2、小题，每小题 3 3 分，分，共共 3030 分分 1.3的绝对值是 ( )A3 ( )B3 ( )C 3 1 ( )D 3 1 【答案】A 【解析】考查绝对值的理解，负数的绝对值是它的相反数，故选 A. 2.下列四个图形中，可以由图1通过平移得到的是 ( )A ( )B ( )C ( )D 图1 【答案】D 【解析】考查图像的平移，平移前后的图像的大小、形状、方向是不变的，故选 D. 3.小强同学从1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式21x的概率 是 ( )A 5 1 ( )B 4 1 ( )C 3 1 ( )D 2 1 【答案】C 【解析】因为 x+12 的解集是 x1，
3、六个数中满足条件的有 2 个，故概率是 3 1 。 4.a一定是 ( )A正数 ( )B负数 ( )C0 ( )D以上选项都不正确 【答案】D 【解析】因为 a 可正、可负、也可能是 0，所以选 D. 5.如图2，直线ab，点B在a上，且BCAB .若 351,那么2等于 ( )A 45 ( )B 50 ( )C 55 ( )D 60 【答案】C 【解析】因为直线 ab，所以1=BAC=35，又因为ABC=90， 所以BCA=90-35=55，所以2=BCA=55，故选 C。 6.不等式组 0 4 1 5 2 362 xx xx 的解集在数轴上表示正确的是 ( )A ( )B ( )C ( )
4、D 【答案】B 【解析】因为xx362，解得：6x； 因为 0 4 1 5 2xx ，解得：13x； 所以不等式组的解集是：136- x，故选 B. 7.九章算术第七卷“盈不足”中记载： “今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四. 问人数、物价各几何？”译为： “今有人合伙购物，每人出 8 钱，会多 3 钱；每人出 7 钱， 又差 4 钱。问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是 ( )A1,11 ( )B7,53 ( )C7,61 ( )D6,50 【答案】B 【解析】解设人数 x 人，物价 y 钱. yx yx 47 38 解得： 53 7 y x ，故选 B. 013
5、6 0136 0136 0136 2 1 a b CA B 图2 8.把边长分别为 1 和 2 的两个正方形按图3的方式放置.则图中阴影部分的面积为 ( )A 6 1 ( )B 3 1 ( )C 5 1 ( )D 4 1 【答案】A 【解析】阴影部分面积=1 3 2 2 1 = 6 1 9. 如图4，在边长为3的菱形ABCD中，30B，过点A作BCAE 于点E，现 将ABE沿直线AE翻折至AFE的位置，AF与CD交于点G.则CG等于 ( )A13 ( )B1 ( )C 2 1 ( )D 2 3 【答案】A 【解析】因为B=30，AB=3，AEBC，所以 BE= 2 3 ，所以 EC=3- 2
6、3 ，则 CF=3-3， 又因为 CGAB，所以 BF CF AB CG ,所以 CG=13 . 10.如图5，抛物线4 4 1 2 xy与x轴交于A、B两点，P是以点C（0,3）为圆心，2 为 半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ.则线段OQ的最大值是 ( )A3 ( )B 2 41 ( )C 2 7 ( )D4 【答案】【答案】C 【解析】 因为抛物线4 4 1 2 xy与x轴交于A、B两点， 所以 A （-4,0） ， B （4,0） ， 即 OA=4. 又因为 P 在圆 C 上，且半径为 2，即 CP=2,OC=3，Q 是 AP 上的中点.所以当 AP 与圆 C 相切时 OQ
7、 最大。可得APC=90，连接 AC，在 RtACO 中由勾股定理得 AC=5，连接 BC，可知 BCP 在同一直线上，所以 BP=BC+CP=7，因为 Q 为 AP 中点，O 为 AB 中点，所以 OQ= 2 1 BP= 2 7 . 1 2 图3 G FE D A BC 图4 图5 第卷（非选择题第卷（非选择题 共共 120120 分）分） 注意事项注意事项 1考生使用 0.5mm 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试 题卷上无效 2作图时，可先用铅笔画线，确认后再用 0.5mm 黑色墨汁签字笔描清楚 3解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤 4本部分共 16 个小题
8、，共 120 分 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分分 11. 2 1 的相反数是 . 【答案】 2 1 【解析】考相反数的概念，所以答案是 2 1 . 12.某地某天早晨的气温是2,到中午升高了6，晚上又降低了7.那么晚上的温度 是 C . 【答案】-3 【解析】因为-2+6-7=-3，所以答案是-3. 13.若293 nm .则 nm 2 3 . 【答案】4 【解析】因为42293233 22 nmnmnm . 14.如图6，在ABC中，30B，2AC, 5 3 cosC. 则AB边的长为 . 【答案】 5 1
9、6 【解析】过 A 作 ADBC 于 D 点，因为 5 3 cos AC CD C，AC=2，则 CD= 5 6 ，由勾股定理得： AD= 5 8 ，又因为B=30，所以 AB=2AD= 5 16 . 30 A BC 图6 15.如图7，点P是双曲线C： x y 4 （0x）上的一点，过点P作x轴的垂线 交直线AB：2 2 1 xy于点Q，连结OP，OQ.当点P在曲线C上运动, 且点P在Q的上方时，POQ面积的最大值是 . 【答案】3 【解析】因为2 2 1 xy交 x 轴为 B 点，交 y 轴于点 A,则 A（0，-2） ，B（4，0） ，即 OB=4， OA=2.令 PQ 与 x 轴的交点
10、为 E，因为 P 在曲线 C 上，所以OPE 的面积恒为 2，所以当 OEQ 面积最大时POQ的面积最大，所以当 Q 为 AB 中点时OEQ 为 1，故答案是 3. 16.如图1 . 8， 在四边形ABCD中，ADBC， 30B,直线ABl .当直线l沿射线BC 方向，从点B开始向右平移时，直线l与四边形ABCD的边分别相交于点E、F.设直 线l向右平移的距离为x，线段EF的长为y，且y与x的函数关系如图2 . 8所示，则四边 形ABCD的周长是 . 【答案】【答案】3210 【解析】由题意和图像易知 BC=5，AD=7-4=3 当 BE=4 时（即 F 与 A 重合） ，EF=2，又因为AB
11、l 且B=30，所以 AB=32， 因为当 F 与 A 重合时，把 CD 平移到 E 点位置可得三角形 AED为正三角形，所以 CD=2， 故答案时3210. 图7 图 8.2 图 8.1 l F E D C A B 三、本大题共三、本大题共 3 3 个小题，每小题个小题，每小题 9 9 分，共分，共 2727 分分. . 17.计算： 30sin22019 2 1 0 1 . 18.如图9，点A、B在数轴上，它们对应的数分别为2， 1x x ，且点A、B到原点的 距离相等.求x的值. 19.如图10，线段AC、BD相交于点E,DEAE ,CEBE .求证：CB. 四、本大题共四、本大题共 3
12、 3 个小题，每小题个小题，每小题 1010 分，共分，共 3030 分分 20.化简： 11 12 2 2 2 x xx x xx . 21.如图11，已知过点)0 , 1 (B的直线 1 l与直线 2 l：42 xy相交于点), 1(aP . （1）求直线 1 l的解析式； （2）求四边形PAOC的面积. -2 B 0 A 图 9 B DA C E 图 10 x y l2 l1 P A O C B 图 11 22.某校组织学生参加“安全知识竞赛” （满分为30分） ，测试结束后，张老师从七年级720 名学生中随机地抽取部分学生的成绩绘制了条形统计图，如图12所示试根据统计图提供 的信息，回
13、答下列问题： （1）张老师抽取的这部分学生中，共有 名男生， 名女生； （2）张老师抽取的这部分学生中，女生成绩 的众数是 ； （3）若将不低于27分的成绩定为优秀，请估计七年级720名学生中成绩为优秀的学生人 数大约是多少. 五、本大题共五、本大题共 2 2 个小题，每小题个小题，每小题 1010 分，共分，共 2020 分分. . 23. 已知关于x的一元二次方程04)4( 2 kxkx. （1）求证：无论k为任何实数，此方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根为 1 x、 2 x，满足 4 311 21 xx ，求k的值； （3） 若RtABC的斜边为 5， 另外两条边的长恰好是方
14、程的两个根 1 x、 2 x， 求RtABC 的内切圆半径. 302728292426252322 女生人数女生人数 男生人数男生人数 分数分数 人数人数 10 12 14 8 6 4 2 0 图12 24.如图13，直线l与O相离，lOA于点A，与O相交于点P，5OA.C是直线 l上一点，连结CP并延长交O于另一点B，且ACAB . （1）求证：AB是O的切线； （2）若O的半径为3，求线段BP的长. l B P O AC 图 13 六、本大题共六、本大题共 2 2 个小题，第个小题，第 2525 题题 1212 分，第分，第 2626 题题 1313 分，共分，共 2525 分分. . 2
15、5.在ABC中， 已知D是BC边的中点，G是ABC的重心， 过G点的直线分别交AB、 AC于点E、F. （1）如图1 .14，当EFBC时，求证：1 AF CF AE BE ； （2）如图2 .14，当EF和BC不平行，且点E、F分别在线段AB、AC上时， （1） 中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由. （3）如图3 .14，当点E在AB的延长线上或点F在AC的延长线上时， （1）中的结论 是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由. F G DB A C E 图1 .14 F G DB A C E 图2 .14 F G DB A C E 图3 .14 2
16、6. 如图15，已知抛物线)6)(2(xxay与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C点， 且 tan 2 3 CAB.设抛物线的顶点为M，对称轴交x轴于点N. （1）求抛物线的解析式； （2）P为抛物线的对称轴上一点，)0 ,(nQ为x轴上一点，且PCPQ . 当点P在线段MN(含端点)上运动时，求n的变化范围； 当n取最大值时，求点P到线段CQ的距离； 当n取最大值时，将线段 CQ向上平移t 个单位长度，使得线段 CQ与抛物线有 两个交点，求t的取值范围. 备用图 图15 乐山市乐山市 2019 年初中学业水平考试年初中学业水平考试 数学参考答案及评分意见数学参考答案及评分意见 第卷第卷（选择
17、题（选择题 共共 30 分）分） 一、选择题：一、选择题：本大题共本大题共 10 小题，小题，每小题每小题 3 分，共分，共 30 分分. 1. )(A 2. )(D 3. )(C 4.)(D 5. )(C 6. )(B 7. )(B 8. )(A 9.)(A 10. )(C 第卷第卷（非选择题（非选择题 共共 120 分）分） 二、填空题：二、填空题：本大题共本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分分. . 11. 2 1 12.3 13.4 14. 5 16 15.3 16.3210 三、三、本大题共本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 9 9
18、分，共分，共 2727 分分. . 17解：原式 2 1 212 6 分 112 8 分 2. 9 分 18解：根据题意得： 2 1 x x ，4 分 去分母，得) 1(2xx， 去括号，得22 xx，6 分 解得2x 经检验，2x是原方程的解.（没有检验不扣分）9 分 19证明：在AEB和DEC中， DEAE ，CEBE ,DECAEB 3 分 AEBDEC， 7 分 故CB，得证. 9 分 四四、本大题共本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 1010 分，共分，共 3030 分分. . 20.解：原式 ) 1)(1( ) 1( 2 xx x 1 ) 1( x xx ， 4 分 ) 1
19、( ) 1( x x ) 1( 1 xx x ，7 分 x 1 . 10 分 21. 解： （1）上，：在直线点42), 1( 2 xylaP a4) 1(2，即2a，2 分 则P的坐标为)2 , 1(， 设直线 1 l的解析式为：bkxy)0( k， 那么 2 0 bk bk ， 解得： 1 1 b k . 1 l的解析式为：1xy.5 分 （2）直线 1 l与y轴相交于点C， C的坐标为) 1 , 0(， 6 分 又直线 2 l与x轴相交于点A， A点的坐标为)0 , 2(，则3AB，7 分 而 BOCPABPAOC SSS 四边形 ， P A O C S四边形 2 5 11 2 1 23
20、 2 1 .10 分 22.解： （1）40 40 4 分 （2）27 2 分 （3）396 80 44 720 80 231227 720 （人） 10 分 五、本大题共五、本大题共2小题，每小题小题，每小题10分，共分，共20分分. . 23.（1）证明： x y l2 l1 P A O C B 图 11 0)4(16816)4( 222 kkkkk，2 分 无论k为任何实数时，此方程总有两个实数根. 3 分 （2）由题意得：4 21 kxx，kxx4 21 ， 4 分 4 311 21 xx ， 4 3 21 21 xx xx ，即 4 3 4 4 k k ， 5 分 解得：2k； 6
21、分 （3） （3）解方程得：4 1 x，kx 2 ， 7 分 根据题意得： 222 54k，即3k，8 分 设直角三角形ABC的内切圆半径为r，如图， 由切线长定理可得：5)4()3(rr， 直角三角形ABC的内切圆半径r=1 2 543 ； 10 分 24. 证明：(1)如图，连结OB，则OBOP ， CPAOPBOBP， 1 分 ACAB ，ABCACB，2 分 而lOA，即90OAC， 90CPAACB， 即90OBPABP， 90ABO， 4 分 ABOB ， 故AB是O的切线； 5 分 (2)由(1)知：90ABO， 而5OA，3OPOB， 由勾股定理，得：4AB， 6 分 过O作P
22、BOD 于D，则DBPD ，7 分 在ODP和CAP中， CPAOPD，90CAPODP， ODPCAP， 8 分 CP OP PA PD ，10 分 又4 ABAC，2OPOAAP， 52 22 APACPC， 5 5 3 CP PAOP PD，5 5 6 2PDBP. 10 分 六、本大题共六、本大题共2小题，第小题，第 2525 题题 1212 分，第分，第 2626 题题 1313 分，共分，共 2525 分分 l DB P O AC 4 3 5 r r r 25.解： （1）G是ABC重心， 2 1 AG DG , 1 分 又EFBC, 2 1 AG DG AE BE , 2 1 A
23、G DG AF CF , 2 分 则1 2 1 2 1 AF CF AE BE . 3 分 （2） （1）中结论成立，理由如下： 4 分 如图，过点A作ANBC交EF的延长线于点N， FE、CB的延长线相交于点M， 则 AN BM AE BE ， AN CM AF CF ， 5 分 AN CMBM AN CM AN BM AF CF AE BE ， 6 分 又DMCDBMCMBM， 而D是BC的中点，即CDBD ， DMDMDMDMBDBMCMBM2，7 分 AN DM AF CF AE BE2 ， 又 2 1 AG DG AN DM ，1 2 1 2 AF CF AE BE ， 故结论成立；
24、 9 分 （3） （1）中结论不成立，理由如下：10 分 当F点与C点重合时，E为AB中点，AEBE , 点F在AC的延长线上时,AEBE , 1 AE BE ,则1 AF CF AE BE ， 11 分 同理：当点E在AB的延长线上时，1 AF CF AE BE ， 结论不成立. 12 分 备注： （备注： （2 2）问的证明中，直接使用梯形中位线定理并作出正确证明者，不扣分）问的证明中，直接使用梯形中位线定理并作出正确证明者，不扣分. . N M F G DB A C E F G DB A C E 26.解： （1）根据题意得： )0 , 2(A,)0 , 6(B， 在AOCRt中， 2
25、3 tan AO CO CAO,且2OA,得3CO， )3 , 0(C,将C点坐标代入)6)(2(xxay得： 4 1 a， 故抛物线解析式为：)6)(2( 4 1 xxy； （2）由（1）知，抛物线的对称轴为：2x，顶点M()4 , 2， 设P点坐标为)2(m，（其中40m） ， 则 222 )3(2mPC， 222 )2( nmPQ， 222 3nCQ， PCPQ ,在PCQRt中，由勾股定理得： 222 CQPQPC, 即 222222 3)2() 3(2nnmm，整理得： )43( 2 1 2 mmn 8 7 ) 2 3 ( 2 1 2 m（40m） ， 当 2 3 m时，n取得最小值
26、为 8 7 ；当4m时，n取得最大值为4， 所以，4 8 7 n； 由知：当n取最大值 4 时，4m， )4 , 2(P，)0 , 4(Q， 则5PC,52PQ,5CQ， 设点P到线段CQ距离为h， 由PQPChCQS PCQ 2 1 2 1 ， 得：2 CQ PQPC h，故点P到线段CQ距离为2； 由可知：当n取最大值 4 时，)0 , 4(Q， 线段CQ的解析式为：3 4 3 xy， 设线段CQ向上平移t个单位长度后的解析式为：txy3 4 3 ， 当线段CQ向上平移， 使点Q恰好在抛物线上时， 线段CQ与抛物线有两个交点， 此时对应的点Q的纵坐标为：3)64)(24( 4 1 ， 将)3 , 4( Q代入txy3 4 3 得：3t， 当线段CQ继续向上平移，线段CQ与抛物线只有一个交点时， 联解 txy xxy 3 4 3 )6)(2( 4 1 得：txxx3 4 3 )6)(2( 4 1 ，化简得： 047 2 txx， 由01649t，得 16 49 t， 当线段CQ与抛物线有两个交点时， 16 49 3t. 备注：第（备注：第（2）问第小题，通过三角形相似或者直线互相垂直斜率乘积等于）问第小题，通过三角形相似或者直线互相垂直斜率乘积等于1， 作出正确解答者，不扣分作出正确解答者，不扣分.
