1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 专题 3.1 导数概念及其运算 班级 _ 姓名 _ 学号 _ 得分 _ (满分 100分，测试时间 50 分钟 ) 一、 填空题 ：请把答案直接填写在 答题卡相应的位置 上 (共 10题，每小题 6分，共计 60分 ) 1. 【 2016-2017学年度江苏苏州市高三期中调研考试】曲线 cosy x x? 在点 ,22?处的切线的斜率为 _ 【答案】 2 【解析】 1 sinyx? ， 2x ? 时， 1 sin 22y ? ? ?，即切线斜率为 2 2. 【江苏省苏州市 2017届高三暑假自主学习测试】曲线 xey? 在 0?x 处的切线方 程是 【答案】
2、1?xy 【解析】因为 xye? ，所以在 0?x 处的切线斜率为 0 1ke?，因此切线方程是1 1( 0 ) 1y x y x? ? ? ? ? ? 3. 【江苏省南通市如东县、徐州市丰县 2017届高三 10月联考】函数 ? ? 2logf x x? 在点 ? ?1,2A处切线的斜率为 【答案】 1ln2 【解析】 ? ? ? ?111ln 2 ln 2f x k fx? ? ? ? 4. 【泰州中学 2016-2017年度第一学期第一次质量检测文科】若直线 y x b?是曲线lny x x? 的一条切线 ， 则实数 b? 【答案】 1? 【解析】设切点 11( , )xy ，则 1 1
3、 1l n 1 l n 1 1 1 0 1 1 .y x x x y b b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5. 【江苏省南通中学 2017届高三上学期期中考试】 已知直线 01?yx 与曲线 lny x a?相切，则 a 的值为 【答案】 2? 【解析】设 切点为=【 ;精品教育资源文库 】 = 1 1 1 1 1 1111( , ) , , 1 , 1 1 2 l n 2x y y x y x x a a axx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?Q6. 【江苏省如东高级中学 2017届高三上学期第二次学情调研】 若幂函数 ?fx的图像
4、经过点? ?4,2A ，则它在 A 点处的切线方程为 _ 【答案】 4 4 0xy? ? ? 【解析】设 ?xxf ?)( ,则 24 ? ,即 21? ,所以 21)( xxf ? ,则 21/ 21)( ? xxf ,故切线的斜率为 41421 21 ? ?k ,由点斜式方程可得切线的方程为 )4(412 ? xy ,即 4 4 0xy? ? ? .故应填答案 4 4 0xy? ? ? . 7. 【泰州中学 2017届高三上学期期中考试】 已知函数 ? ?2 ay x a Rx? ? ?在 1x? 处的切线与直线 2 1 0xy? ? ? 平行，则 a? _. 【答案】 0 【解析】因为
5、xaxy ?2/ ,所以切线的斜率是 ak ?2 ,由题设 22 ?a ,解之得 0?a ,故应填答案 0 . 8.若函数 f(x) 12x2 ax ln x存在垂直于 y轴的切线，则实数 a的取值范围是 _ 【答案】 2， ) 【解析】 f(x) 12x2 ax ln x， f( x) x a 1x. f(x)存在垂直于 y轴的切线， f( x)存在零点， x 1x a 0， a x 1x2. 9.在函数 y x3 9x的图象上，满足在该点处的切线的倾斜角小于 4，且横、纵坐标都为整数的点的个数是 _ 【答案】 0 【 解析】依题意得 ， y 3x2 9， 令 0 y1 得 3 x2103，
6、 显然满足该不等式的整数 x不存在，因此在函数 y x3 9x的图象上，满足在该点处的切线的=【 ;精品教育资源文库 】 = 倾斜角小于 4，且横、纵坐标都为整数的点的个数是 0 10.已知函数 f(x) x2 sin xx2 1 ，其导函数记为 f( x)，则 f(2 012) f(2 012) f( 2 012) f( 2 012) _. 【答案】 2 【解析】由已知得 f(x) 1 2x sin xx2 1 ， 则 f( x) cos x x2 x sin x xx2 2 令 g(x) f(x) 1 2x sin xx2 1 ，显然 g(x)为奇函数， f( x)为偶函数，所以 f(2
7、012) f( 2 012) 0， f(2 012) f( 2 012) g(2 012) 1 g( 2 012) 1 2， 所以 f(2 012) f(2 012) f( 2 012) f( 2 012) 2. 二、解答题：解答应写出必要 的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的 指 定区域内 。 (共 4题，每小题 10 分，共计 40分 ) 11. 【 2017山东，理 20】 已知函数 ? ? 2 2cosf x x x? ， ? ? ? ?c o s s in 2 2xg x e x x x? ? ? ?，其中2.71828e? 是自然对数的底数 . （ ）求曲线 ? ?
8、y f x? 在点 ? ? ?,f?处的切线方程； （ ）令 ? ? ? ? ? ? ? ?h x g x af x a R? ? ?，讨论 ?hx的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值 . 【答案】（ ） 222yx? ? ? .（ ） 见解析 【解析】 =【 ;精品教育资源文库 】 = （ ）由题意得 2( ) ( c o s s i n 2 2 ) ( 2 c o s )xh x e x x x a x x? ? ? ? ? ?， 因为 ? ? ? ? ? ? ? ?c o s s i n 2 2 s i n c o s 2 2 2 s i nxxh x e x x x e x x a
9、 x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 s in 2 s inxe x x a x x? ? ? ? ? ? ?2 sinxe a x x? ? ? ， 令 ? ? sinm x x x? 则 ? ? 1 cos 0m x x? ? ? ? 所以 ?mx在 R 上单调递增 . 因为 (0) 0,m ? 所以 当 0x? 时， ( ) 0,mx? 当 0x? 时， ? ? 0mx? =【 ;精品教育资源文库 】 = 极大值为 ? ? ? ? ? ?2l n l n 2 l n s i n l n c o s l n 2h a a a a a a? ? ? ? ? ?
10、， 当 0x? 时 ?hx取到极小值，极小值是 ? ?0 2 1ha? ? ； 当 1a? 时， ln 0a? ， =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 当 ? ?,x? ? 时， ? ? 0hx? ? ，函数 ?hx在 ? ?,? 上单调递增，无极值； 当 1a? 时，函数 ?hx在 ? ?,? 上单调递增，无极值； 当 1a? 时，函数 ?hx在 ? ?,0? 和 ? ?ln ,a? 上单调递增， 在 ? ?0,lna 上单调递减，函数 ?hx有极大值，也有极小值， 极大值是 ? ?0 2 1ha? ? ； =【 ;精品教育资源文库 】 = 极小值是 ? ? ? ? ? ?2l n l
11、n 2 l n s i n l n c o s l n 2h a a a a a a? ? ? ? ? ?. 12【 2017北京，理 19】 已知函数 ( ) e cosxf x x x? （ ）求曲线 ()y f x? 在点 (0, (0)f 处的切线方程； （ ）求函数 ()fx在区间 0, 2 上的最大值和最小值 【答案】 ( ) 1y? ；（）最大值 1；最小值 2? . 【解析】 所以函数 ()fx在区间 0, 2 上单调递减 . 因此 ()fx在区间 0, 2 上的最大值为 (0) 1f ? ，最小值为 ()22f ? . 13. 【 2017浙江， 20】 （本题满分 15 分
12、）已知函数 f(x)=（ x 21x? ） ex? （ 12x? ） （ ）求 f(x)的导函数； （ ）求 f(x)在区间 1 + )2 ?， 上的取值范围 【答案】 （ ） xexxxf ? )12 21)(1()(；（ ） 0， 12 12e? 【解析】 =【 ;精品教育资源文库 】 = （ ）由 解得 或 因为 x （ ） 1 （ ） （ ） - 0 + 0 - f（ x） 0 又 ，所以 f（ x）在区间 ）上的取值范围是 14. 【 2016年高考北京理数】 （本小题 13分） 设函数 () axf x xe bx?，曲线 ()y f x? 在点 (2, (2)f 处的切线方程为
13、( 1) 4y e x? ? ? ， （ 1） 求 a ， b 的值； （ 2）求 ()fx的单调区间 . 【答案】（ ） 2a? ， be? ； （ 2） )(xf 的单调递增区间为 ( , )? . 【解析】（ 1）因为 bxxexf xa ? ?)( ，所以 bexxf xa ? ?)1()( . 依题设，? ? ? ,1)2( ,22)2( ef ef即? ? ?,1 ,2222 22ebe ebe aa 解得 eba ? ,2 ； （ 2）由（ ）知 exxexf x ? ?2)( . 由 )1()( 12 ? ? xx exexf 即 02 ?xe 知， )(xf? 与 11 ? xex 同号 . 令 11)( ? xexxg ，则 11)( ? xexg . =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以，当 )1,(?x 时， 0)( ?xg ， )(xg 在区间 )1,(? 上单调递减； 当 ),1( ?x 时， 0)( ?xg ， )(xg 在区间 ),1(? 上单调递增 . 故 1)1( ?g 是 )(xg 在区间 ),( ? 上的最小值， 从而 ),(,0)( ? xxg . 综上可知， 0)( ?xf ， ),( ?x ，故 )(xf 的单调递增区间为 ),( ? .
