1、1 2021年高考考前年高考考前总复习总复习 数学数学 （正式版）（正式版） 2 目目录录 考前预测篇考前预测篇 【考前预测篇 1】热点试题精做01 【考前预测篇 2】命题专家押题19 命题猜想篇命题猜想篇 【高考命题猜想 1】与平面向量中有关的范围和最值问题26 【高考命题猜想 2】零点问题.31 【高考命题猜想 3】解三角形的最值问题37 考前技巧篇考前技巧篇 【考前技能篇 1】高考数学核心考点解题方法与策略42 【考前技能篇 2】高考数学三种题型的答题技巧48 【考前技能篇3】数学解答题的“偷分”技 巧 .54 考前提醒篇考前提醒篇 【考场注意篇 1】高考数学临场解题策略59 【考场注意
2、篇 2】高考数学阅卷和答题卡的注意事项64 考后心理篇考后心理篇 【考后调整篇】高考考后那些事71 终极押题终极押题 2021 年高考数学（理）终极押题卷（试卷）.80 2021 年高考数学（文）终极押题卷（试卷）.86 2021 年（新高考）数学终极押题卷（试卷）.92 2021 年高考数学（理）终极押题卷（全解全析）.98 2021 年高考数学（文）终极押题卷（全解全析）.108 2021 年新高考数学终极押题卷（全解全析）.117 第 1 页 共 130 页 一、考前预测篇一、考前预测篇 【考前预测篇【考前预测篇 1】热点试题精做】热点试题精做 1（2021.云南省玉溪第一中学高三第二次
3、 月考）已知集合4Ax xa， 30Bx xx， 02ABxx，则a （） A2B0C2 D4 【答案】A 【详解】由题意，4Ax xa，03Bxx，又02ABxx，故 42a，得2a ，故选：A 2(2021.云南师范大学附属中学第四次高考适应性月考)已知集合 A1，2，3，4，5，集 合 Bx| 2 4x ，则 AB 中元素的个数为（） A4B1C2D3 【答案】C 【解析】因为 1 2 345A ， ， ， ， ， |22Bxx ，所以 1 2AB ， ，AB中含有 两个元素，故选：C 3 (2021.陕西省西安中学高三下学期第二次模拟考试)设，是两平面，a，b是两直线 下 列说法正确的
4、是（） 若/ , /a b a c，则/b c 若a，b，则/a b 若a，a，则/ 若a，b，a，a b rr，则 a ABCD 【答案】D 第 2 页 共 130 页 【解析】由平行公理知对， 垂直于同一平面的两条直线平行，故对， 垂直于同一直线的两个平面平行，故对， 由面面垂直性质定理知对 故选：D 4 （2021贵州省铜仁第一中学高三第二次模拟）函数 2 2 2 2 (1) ln 2(1) x yx x 的部分图象 是 A B CD 【答案】C 【解析】函数 2 2 2 2 1 ln 21 x yx x 是偶函数，排除 AD; 且 2 22 2 2 2(1)2,0 2(1) x xx
5、x 当01,0,10.xyxy时当时，排除 B,选 C 5（2021.云南省玉溪第一中学高三第二次月考）已知函数 fx是定义域为R的偶函数， 当0 x 时， 2 2fxxx，则 0 xf x 的解集为（） A 2,00,2B 2,02, C , 20,2 D, 22, 【答案】B 【解析】 ( )f x是定义域为 R 的偶函数，当 0 x 时， 2 2fxxx 第 3 页 共 130 页 当0 x 时，0 x ，所以 22 ( )()()22f xfxxxxx . 32 32 2,0 2,0 xxx xf x xxx ，故 0 xf x ，分别求解， 32 20 0 xx x 或 32 20
6、0 xx x 即可得解为 2,02,，故选：B 6(2021.宁夏银川一中高三第六次月考)已知函数 2 ( )ln x f xexx与函数 2 ( )2 x g xexax 的图象上存在关于 y 轴对称的点，则实数 a 的取值范围为（） A(, e B(, 1 C 1 (, 2 D 1 (, e 【答案】B 【解析】由 2 2 x g xexax 得： 2 2 x gxexax 由题意可知 fxgx在0,x上有解 即： ln x xa x 在0,x上有解 即y xa 与 ln x y x 在0,上有交点 ln x y x 2 1 ln x y x 0,xe 时，0y ，则 ln x y x 单
7、调递增；,xe，0y，则 ln x y x 单调递 减 当xe时，取极大值为： 1 e 函数y xa 与 ln x y x 的图象如下图所示： 当y xa 与 ln x y x 相切时，即 2 1 ln 1 x x 时，1x 切点为1,0，则0 11a 第 4 页 共 130 页 若y xa 与 ln x y x 在0,上有交点，只需1a 即：, 1a 本题正确选项：B 7(2021.云南师大附中高三高考适应性月考卷（五）)已知函数 f（x）cosx，若 x1， 2 ,00, 44 x 时，有 12 22 21 ()()f xf x xx ，则（） Ax1x2Bx1x2C 22 12 xxD
8、22 12 xx 【答案】D 【解析】 因为 12 0 x x ， 所以 2212 1122 22 21 ()() ()() f xf x x f xx f x xx ， 令 22 ( )( )cosg xx f xxx， 则( )g x为偶函数当 0 4 x ， 时， 2 ( )2 cossin(2cossin )g xxxxxxxxx，令 ( )2cosh xxsinxx，则( )3sincosh xxxx ，则( )0h x 在 0 4 ， 上恒成立，所以 ( )h x在 0 4 ， 上单调递减，又 2 20 442 h ，所以( )0g x 在 0 4 x ， 上恒 成立，所以( )g
9、 x在 0 4 ， 上单调递增再结合( )g x为偶函数，从而当 1 x， 2 00 44 x ， 且 1 ( )g x 2 ()g x时必有 12 |xx，即 22 12 xx. 故选：D 8（2021全国高三其他模拟）教育改革的核心是课程改革，新课程改革的核心理念就是教 育以人为本，即一切为了每一位学生的发展为满足新课程的三维目标要求，某校开设A类 选修课 4 门，B类选修课 4 门，一位同学从中共选 3 门，若要求两类课程中至少选一门， 则不同的选法共有（） A24 种B48 种C32 种D64 种 【答案】B 【解析】分两种情况：第一种，选择 1 门A类选修课和 2 门B类选修课，有
10、12 44 C C24种 选法； 第二种，选择 2 门A选修课和 1 门B类选修课，有 21 44 C C24种选法， 故共有 48 种选法 第 5 页 共 130 页 故选：B 9 （2021北京房山区高三一模）“十三五”期间，我国大力实施就业优先政策，促进居民人 均收入持续增长.下面散点图反映了 2016-2020 年我国居民人均可支配收入(单位：元)情况. 根据图中提供的信息，下列判断不正确的是（） A2016-2020 年，全国居民人均可支配收入每年都超过 20000 元 B2017-2020 年，全国居民人均可支配收入均逐年增加 C根据图中数据估计，2015 年全国居民人均可支配收入
11、可能高于 20000 元 D根据图中数据预测，2021 年全国居民人均可支配收入一定大于 30000 元 【答案】D 【解析】A：由散点图可知：2016-2020 年，全国居民人均可支配收入每年都超过 20000 元， 所以本判断正确； B：由散点图可知：2017-2020 年，全国居民人均可支配收入均逐年增加，所以本判断正确； C：根据图中数据估计，2015 年全国居民人均可支配收入可能高于 20000 元，所以本判断正 确； D：根据图中数据预测，2021 年全国居民人均可支配收入有可能大于 30000 元，不是一定大 于 30000 元，所以本判断不正确，故选：D 10（2021天津红桥
12、区高三一模）某校对高三年级 800 名学生的数学成绩进行统计分析. 全年级同学的成绩全部介于 80 分与 150 分之间，将他们的成绩按照80,90)，90,100)， 100,110)，110,120)，120,130)，130,140)，140,150分组，整理得到如下频率分布直 方图，则成绩在120,130)内的学生人数为（） 第 6 页 共 130 页 A200B240C360D280 【答案】B 【解析】从全体学生中根据成绩采用分层抽样的方法抽取 800 名同学的试卷进行分析, 则从 成绩在 120,130) 内的学生中抽取的人数为： 8001(0.0050.0100.0100.01
13、50.0250.005) 10240 故选：B 11 （2021辽宁高三二模 （文） ） 已知向量a 、b 满足1a ，2b ， 1a b ， 则2ab （） A2B2 2C2 3D2 5 【答案】C 【解析】 22 22 2 44 141|2|2|422 3a ba baa bb 故选：C 12（2021北京西城区高三一模）在ABC中，90 ,4,3CACBC，点 P 是AB 的中点，则CB CP （） A 9 4 B4C 9 2 D6 【答案】C 【解析】解：如图建立平面直角坐标系，则4,0A，0,3B，0,0C， 3 2, 2 P 所以0,3CB ， 3 2, 2 CP ，所以 39 0
14、 23 22 CB CP ，故选：C 第 7 页 共 130 页 13（2021安徽合肥市高三二模 （文） ） 如图， 在ABC中， D， E是AB边上两点， 2BMMC ， 且BDM，EDM， AEM ，ACM的面积成等差数列.若在ABC内随机取一点， 则该点取自 AEM 的概率是（） A 5 18 B 2 9 C 1 6 D 1 9 【答案】A 【解析】因为 2BMMC ，所以2BMMC，2 ABMACM SS ， 因为BDM，EDM， AEM ，ACM的面积成等差数列. 设面积依次为,2 ,3a ad ad ad，则22(3 )aadadad，则3ad， 所以BDM，EDM， AEM ，
15、ACM的面积依次为3 ,4 ,5 ,6dddd， 所求概率为 55 345618 d P dddd 故选：A 14（2021全国高三专题练习（理）已知数列 n a的前n项和 n S满足 2 n Sn，记数列 1 1 nn a a 的前n项和为 n T， * nN则使得 20 41 n T 成立的n的最大值为（） A17B18C19D20 第 8 页 共 130 页 【答案】C 【解析】当1n 时， 11 1aS；当2n 时， 22 1 (1)21 nnn aSSnnn ；而 1 2 1 11a 也符合21 n an， 21 n an， * nN.又 1 1111 () 2 2121 nn a
16、ann ， 11111111 (1.)(1) 2335212122121 n n T nnnn ，要使 20 41 n T ， 即 20 2141 n n ，得20n 且 * nN ，则n的最大值为 19.故选：C 15（2021全国高三其他模拟（理）四面体ABCD的顶点A，B，C，D在同个球面 上，AD平面ABC， 2 6 3 AD ，2AB ，3AC ，60CAB，则该四面体的 外接球的表面积为（） A6B 14 3 C12D 16 3 【答案】C 【解析】如图所示，作ABC外接圆 1 O，过 1 O作直线l 平面ABC， 又DA平面ABC，/ /DAl，连接 1 AO，并延长交球O于H，
17、 连接DH，与l的交点为球心O，OHODR，则 1 16 23 OOAD ， 在ABC中，由余弦定理得 222 2cos60BCABACAB AC 1 492 2 37 2 ， 7BC ， 又由正弦定理得 1 2 sin60 BC O H ( 1 O H为外接圆半径)， 1 21 3 O H 2222 11 621 3 99 ROHOOO H， 2 412SR . 第 9 页 共 130 页 故选：C 16 （2021四川成都市高三二模（理）已知四面体ABCD的所有棱长均为 2，M，N 分别为棱AD，BC的中点，F为棱AB上异于A，B的动点有下列结论： 线段MN的长度为 1； 若点G为线段MN
18、上的动点， 则无论点F与G如何运动，直线FG与直线CD都是异面 直线； MFN的余弦值的取值范围为 5 0, 5 ； FMN周长的最小值为 21 其中正确结论的个数为（） A1B2C3D4 【答案】B 【解析】在棱长为1的正方体上取如图所示的四个顶点依次连接，即可得到棱长为 2四面 体ABCD， 显然，,M N分别为正方体前后两个面的中心，故线段MN的长度为正方体棱长1，故 对； 对于：如图，F取为AB的中点，G取为MN的中点，I取为CD的中点，则由正方体 的性质易知，该三点在一条直线上，故此时FG与CD相交于I，故错； 对于， 2 22 BC BN ， 22 16 2 22 BMBDMD，又
19、有1MN 故 13 1 35 22 cos 3526 2 22 MBN 第 10 页 共 130 页 故F点无限接近B点时，cosMFN会无限接近 3 3 ，故MFN的余弦值的取值范围不 为 5 0, 5 ，错误； 对于，如图将等边三角形ABC与ABD铺平，放在同一平面上，故有 2N FFMM N+ + = =，当且仅当F为AB中点时取最小值 故在正方体中2NFFM+ + 故FMN周长的最小值为 21 ,故对 故选：B 17 （2021辽宁高三二模（理）双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左、右焦点分别为 1 F、 2 F，P是双曲线C上一点， 2 PFx轴， 12 3
20、tan 4 PFF， 则双曲线的渐近线方程为 （） A20 xyB20 xy C30 xyD30 xy 【答案】C 【解析】由题设， 2( ,0) F c，由 2 PFx轴，知 2 ( ,) b P c a ， 2 2 12 12 3 tan 24 PFb PFF FFac ，又 222 bca ， 22 2320caca ，得(2)(2 )0ca ca，又0ca，得2ca， 3ba ，又渐近线方程为 b yx a ，即3yx 等价于30 xy. 故选：C 第 11 页 共 130 页 18（2021全国高三其他模拟（理）已知抛物线 2 1: 4Cyx 的焦点与椭圆 22 2 2 :1(0)
21、3 xy Ca a 的一个焦点重合，则 2 C的离心率为（） A 1 4 B 1 2 C 3 4 D 3 2 【答案】B 【解析】抛物线 2 1: 4Cyx 的焦点为( 1,0)，则椭圆 22 2 2 :1(0) 3 xy Ca a 的一个焦 点为( 1,0)，则 2 314a ，解得2a ，所以 2 C的离心率为 1 2 e . 故选：B 19（2021辽宁高三二模）已知点 1 F， 2 F分别是双曲线C： 2 2 2 10 y xb b 的左，右 焦点，O为坐标原点， 点P在双曲线C的右支上， 且满足 12 2FFOP， 21 tan5PF F， 则双曲线C的离心率的取值范围为（） A 1
22、7 1, 3 B 26 1, 4 C1, 5 D1, 2 【答案】B 【解析】因为 12 2FFOP， 所以OPc，故 12 PFF为直角三角形，且 12 PFPF， 222 1212 PFPFFF. 由双曲线定义可得 12 2PFPFa. 1 21 2 tan5 PF PF F PF ， 12 5PFPF， 12 2PFPFa， 2 2 a PF . 又 2 2 2 22 24aPFPFc， 第 12 页 共 130 页 整理得 2 22 2 2PFaca. 所以 2 2 2 22 2 9 2 24 aa PFacaa . 所以 2 2 2 13 8 c e a ， 又1e ，所以 26 1
23、 4 e ， 所以双曲线C的离心率的取值范围为 26 1, 4 . 故选：B 20（2021全国高三其他模拟（理）已知函数 2 ( ) x f xx e，则 fx在1x 处的切线 斜率为_. 【答案】 2 3e 【解析】 222 ( )2(21) xxx fxexexe，由导数的几何意义，可得 2 (1)3kfe.故答 案为：3e2 21（2021全国高三专题练习）关于函数( )4sin 6 f xx 有如下四个命题： ( )f x的最小正周期为 2； ( )f x的图象关于点 7 ,0 6 对称； 若f axf ax，则a的最小值为 2 3 ； ( )f x的图象与曲线 125 0 6 yx
24、 x 共有 4 个交点 其中所有真命题的序号是_ 【答案】 【解析】由图可得： 2 2 ， ( )f x的最小正周期为 2，正确； 第 13 页 共 130 页 7 ( )4sin0 666 f ， ( )f x的图象关于点 7 ,0 6 对称，正确； 离y轴最近的对称轴为 1 3 x ，所以若f axf ax，则a的最小值为 1 3 ，错 误； 在y轴右边离y最近的对称为 2 3 x ， 2 ( )4 3 f，而 13 4 2 2 3 ， 1 y x 在(0,)上是减 函数， 因此 ( )f x的图象在第一象限每个周期内与 1 y x 的图象都有两个交点， 在区间 1 13 ( ,) 6 6
25、 上有两个交点，在区间 13 25 (,) 66 上有两个交点，从而在 25 (0,) 6 上有 4 个交点，正确； 故答案为： 22(2021.云南师范大学高三第七次月考）已知点 O 为坐标原点，抛物线 2 3yx与过焦点 的直线交于 A，B 两点，则OA OB 等于_. 【答案】 27 16 【解析】设 2 1 1 3 y Ay ， ， 2 2 2 3 y By ， ， 当直线AB斜率不存在时， 12 33 , 22 ypyp ， 所以 22 12 12 33 yy OA OByy ， 22 1212 127 916 y yy y . 当直线AB斜率存在时，设方程为 3 0 4 xmym，
26、 与抛物线联立方程得： 2 9 30 4 ymy 所以 12 9 4 y y ， 22 12 12 33 yy OA OByy ， 22 1212 127 916 y yy y . 故答案为： 27 16 . 23（2021.西安高中高三下学期第二次模拟测试）某地区进行疾病普查，为此要检验每一 人的血液，如果当地有N人，若逐个检验就需要检验N次，为了减少检验的工作量，我们 第 14 页 共 130 页 把受检验者分组，假设每组有k个人，把这个k个人的血液混合在一起检验，若检验结果为 阴性，这k个人的血液全为阴性，因而这k个人只要检验一次就够了，如果为阳性，为了明 确这个k个人中究竟是哪几个人为
27、阳性，就要对这k个人再逐个进行检验，这时k个人的检 验次数为1k 次.假设在接受检验的人群中，每个人的检验结果是阳性还是阴性是独立的， 且每个人是阳性结果的概率为p. （1）为熟悉检验流程，先对 3 个人进行逐个检验，若0.1p ，求 3 人中恰好有 1 人检测结 果为阳性的概率； （2）设为k个人一组混合检验时每个人的血需要检验的次数. 当5k ，0.1p 时，求的分布列； 是运用统计概率的相关知识， 求当k和p满足什么关系时， 用分组的办法能减少检验次数. 【解析】 （1）对 3 人进行检验，且检验结果是独立的，设事件A：3 人中恰有 1 人检测结果为阳性， 则其概率 12 3 0.1 0
28、.90.243P AC （2）当5K ，0.1P 时，则 5 人一组混合检验结果为阴性的概率为 5 0.9，每人所检 验的次数为 1 5 次，若混合检验结果为阳性，则其概率为 5 1 0.9 ，则每人所检验的次数为 6 5 次，故的分布列为 1 5 6 5 P 5 0.9 5 1 0.9 分组时，每人检验次数的期望如下 1 1 k PP k 1 111 k PP k 111 111111 kkk EPPP kkk 第 15 页 共 130 页 不分组时，每人检验次数为 1 次，要使分组办法能减少检验次数，需 1 111 k P k 即 1 1 k P k 所以当 1 1 k P k 时，用分组
29、的办法能减少检验次数. 24（2021.贵阳一中高三第八次月考） 如图， 在直三棱柱 111 ABCABC中，BD 平面 1 ABC， 其垂足 D 落在直线 1 BC上 （1）求证： 1 ACBC； （2）若 P 是线段 AB 上一点， 3BD ，2BCAC，三棱锥 1 BPAC的体积为 3 3 ， 求二面角 1 PBCA的平面角的余弦值 【解析】（1）是直三棱柱， 1 ACBB， 又BD 平面 1 ABC，ACBD， 1 BDBBB，AC 平面 11 BBCC， 1 BC 平面 11 BBCC， 1 ACBC （2）由（1）知AC 平面 11 BBCC， ACBC，2BCAC， 2 2AB
30、， 设APx，则 12 2 22 PAC Sxx ， 1 BDBC， 1 RtRtB BCBDC，2BC ， 3BD ， 第 16 页 共 130 页 1 2 3BB ， 1 123 2 3 323 BPAC Vx 2 2 x ， 1 3 AP PB ， 如图建立空间直角坐标系， (0,2,2 3)B， 1 3 3 0, 22 D， 1(0,2,0) B， (0,0,2 3)C， 3 1 ,2 3 2 2 P， 11 33 ,2 3 ,0, 2,2 3 22 B PBC 平面 1 B AC的一个法向量是 33 0, 22 DB， 设平面 1 B PC的一个法向量是, ,nx y z r ， 1
31、 1 33 2 30 0 22 0 22 30 xyz n B P n BC yz ，令 3 ,3,1 3 xyz ， 所以 3 , 3,1 3 n 二面角 1 PBCA的平面角为，则 2 39 cos 13| DB n DB n 25（2021.银川一中高三第 6 次月考）在平面直角坐标系中，己知圆心为点 Q 的动圆恒过 点(1,0)F，且与直线1x 相切，设动圆的圆心 Q 的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； 第 17 页 共 130 页 （2） 过点 F 的两条直线 1 l、 2 l与曲线相交于 A、 B、 C、 D 四点， 且 M、 N 分别为AB、CD 的中点.设 1 l与 2 l的
32、斜率依次为 1 k、 2 k，若 12 1kk ，求证：直线 MN 恒过定点. 【解析】（1）由题意，设 ( , )Q x y， 因为圆心为点 Q 的动圆恒过点(1,0)F，且与直线1x 相切， 可得 22 |1|(1)xxy ，化简得 2 4yx. （2）设 1 l， 2 l的方程分别为 1( 1)yk x， 2( 1)ykx， 联立方程组 1 2 (1) 4 yk x yx ，整理得 2222 111 240k xkxk， 所以 2 1 12 2 1 24k xx k ，则 2 1 2 11 2 2 , k M kk ，同理 2 2 2 22 2 2 , k N kk 所以 1212 22
33、 1212 22 12 22 22 MN kkk k k kkkk kk ， 由 12 1kk ，可得 11 1 MN kkk， 所以直线MN的方程为 2 1 11 2 11 22 1 k ykkx kk 整理得 11 21(1)ykkx，所以直线MN恒过定点(1, 2). 26（2021.衡水中学高三上学期第二次调研）定义可导函数( )yf x在 x 处的弹性函数为 ( ) ( ) x fx f x ，其中( ) fx为 ( )f x的导函数在区间 D 上，若函数( )f x的弹性函数值大于 1，则称 ( )f x在区间 D 上具有弹性，相应的区间 D 也称作( )f x的弹性区间 （1）若
34、( )1 x r xex，求( )r x的弹性函数及弹性函数的零点； （2）对于函数( )(1)ln x f xxextx（其中 e 为自然对数的底数） （）当0t 时，求 ( )f x的弹性区间 D； （）若 ( )1f x 在（i）中的区间 D 上恒成立，求实数 t 的取值范围 第 18 页 共 130 页 【解析】 （1） 由( )1 x r xex， 可得( )1 x r xe， 则 ( )(1) ( )1 x x xx r xe r xex ， 令( )(1)0 ( )1 x x xx r xe r xex ，解得0 x ， 所以( )r x弹性函数的零点为0 x . （2）（）当0
35、t 时，函数( )(1)ln x f xxex，可得函数 ( )f x的定义域为(0,)， 因为 2 11 ( )(1)ln(1) x xxx x e fxxexexe xx ， 函数 ( )f x是弹性函数 2 1 ( )1 ( )(1)ln x x xx e fx f xxex ， 此不等式等价于下面两个不等式组： （） 2 1ln0. 1(1)ln . x xx xex x exex 或（） 2 1ln0. 1(1)ln . x xx xex x exex ， 因为对应的函数就是 ( )f x， 由 ( ) 0fx ，所以( )f x在定义域上单调递增， 又由(1)0f，所以的解为1x
36、； 由可得 22 1 (1)ln (1)1 ln0 xxx g xx exexxxex ， 且 32 2 1()1 (21)(1) x xx xx e gxxexxe xx 在1x 上恒为正， 则 g x在1x 上单调递增，所以 10g xg，故在1x 上恒成立， 于是不等式组（）的解为1x ， 同的解法，求得的解为01x； 因为01x时， 2 10,(1)ln0 xx x exex ，所以不成立， 所以不等式（）无实数解， 综上，函数 ( )f x的弹性区间(1,)D . （）由 ( )1f x 在(1,)上恒成立，可得 1ln1 (1) x x te xx 在1x 上恒成立， 第 19 页
37、 共 130 页 设 1ln1 ( )(1) x x h xe xx ，则 2 2 (1)2ln ( ) x xxex h x x ， 而 2 (1)2ln1 x xxexg x，由（）可知，在1x 上恒为正， 所以( )0h x ，函数 h x在(1,)上单调递增，所以 11h xh ， 所以1t ，即实数t的取值范围是(, 1 . 【考前预测篇【考前预测篇 2】命题专家押题】命题专家押题 1已知集合 2, 1,0,1,2A , |ln1 Bx yx，则 AB=（） A 1,0B0,1 C 1,0,1D0,1,2 【解析】选 D, |1Bx x ，AB=0,1,2.注意 注意代表元素的字母是
38、 x 还是 y. 2已知复数 2 12 i z i ，则复数z在复平面内对应的点 的坐标为（） A0, 1B0,1C1, 1 D1,0 【解析】选 D， 2 = 1 12 i z i ，所以对应点坐标为（-1,0）. 3下列说法错误的是（） A命题“若 x24x+3=0，则 x=3”的逆否命题是“若 x3，则 x24x+30” B“x1”是“|x|0”的充分不必要条件 C命题 p：“xR，使得 x2+x+10”，则p：“xR，x2+x+10” D若 pq 为假命题，则 p、q 均为假命题 【解析】选 D若 pq 为假命题，则 p、q 至少有一个为假命题. 4设a ，b 是单位向量，且a ，b
39、的夹角为 60，则 3cab 的模为（） A 13 B13C4D16 第 20 页 共 130 页 【解析】选 A 222 0 396106cos6013cababa b 5函数( )sin()f xx的部分图像如图所示，则( )f x的单调递减区间为（） A 13 (,), 44 kkkZB 13 (2,2), 44 kkkZ C 13 (,), 44 kkkZD 13 (2,2), 44 kkkZ 【解析】选 C由图象可知最小正周期 T= 51 22 44 骣 琪 -= 琪 桫 ， 2 T p wp=，sin0 4 p f 骣 琪 += 琪 桫 所以 3 2, 4 kkZ ， 所以函数 3
40、3 ( )sin(2)sin() 44 f xxkx 的单调递减区间为， 33 2+2 242 kxk ，即 13 22 44 kxk，kZ 6钝角三角形 ABC 的面积是 1 2 ，AB=1，BC= 2 ，则 AC=() A5B 5 C2D 1 【解析】选 B ，或，得 4 3 42 2 sin, 2 1 sin21 2 1 = BBBBS ABC 22 2cos1 4 BACABBCAB BCB p =+-=当时，,此时三角形 ABC 为等腰直角三角形，不 合题意； 22 3 2cos5 4 BACABBCAB BCB p =+-=当时，. 7 25 2 ()x x 的展开式中 4 x的系
41、数为（ ） A10B20C40D80 【解析】选 C 22 5 240C =. 8函数 2 1 sin 1 x x e f x 的图象大致形状为（） 第 21 页 共 130 页 A B CD 【解析】选 A 21 1 sinsin 11 x xx e xf xx ee ， 11 sinsinsin 11 1 1 xxx xxx eee xxxfxf x eee ， 所以 fx为偶函数，排除 CD； 2 2 1 s202in 1 e e f ，排除 B 9设 Sn是公差不为 0 的等差数列 n a的前 n 项和，且= + = 45 9 17 ,2- aS S aa则 _. 【解析】填 18.由
42、题意 1 -2da =, 91 5411 93618 18 5103 Sadd Saadadd + = + . 10已知PABC、 、 、是球面上的四点，且,2 2ACBC AB，若三棱锥PABC的 体积的最大值为 4 3 ，则球的体积为_. 【解析】 填 9 2 p.由题意可知， 当ABCD是等腰直角三角形时， 124 ,2 333 P ABCABC h VShh -D =， 则有 () 2 2 3 22, 2 RR=+-得R=, 3 49 32 VRpp= 球 . 11已知点 F1,F2是椭圆 C:)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左、右焦点，以 F1为圆心，F1F2为半
43、 径的圆与椭圆在第一象限的交点为 P.若椭圆 C 的离心率为 3 2 ， 且15 21 FPF S,则椭圆 C 的方程为_. 【解析】填 22 1 95 xy +=.由题意知 2 3 c a =, 12 2 ,22 ,PFc PFac=- ()()( )() 221 22215 2 OAF Saccac D =-=，所以 2,3,5cab=， 椭圆 C 的方程为 22 1 95 xy +=. 第 22 页 共 130 页 12在一个袋子中装有分别标注数字 1，2，3，4，5 的 5 个小球，这些小球除标注数字外完 全相同， 现从中随机取2个小球， 则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是_
44、【解析】填 3 10 .两个数之和为 3 或 6 的有：（1，2），（1，5），（2，4）共三种，从 5 个 球中取出两个球有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2， 5），（3，4），（3，5），（4，5）共 10 种取法， 2 5 33 10 p C = . 132020 年，全球 70 多亿人口受影响、30 余万人的生命被夺走。一场来势汹汹的新冠肺炎 疫情，成为二战结束以来最严重的全球公共卫生突发事件。面对肆虐的疫情，人们寄希望 于今早开发出有效的疫苗，摆脱病毒带来的威胁。如今，多国在研发领域按下“快进键”， 中国不仅在进度上是“第一梯队”，更提出新
45、冠疫苗研发完成并投入使用后，将作为全球公 共产品。现某科研团队为了考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下列联 表。 患病未患病总计 服用药1045 没服用药50 总计30 （1）请将上面的列联表补充完整； （2）能否有 97.5%的把握认为药物对预防疾病有效？说明你的理由； （3）为了进一步研究，现按分层抽样的方法从未患病动物中抽取 10 只，设其中未服用药的 动物数为只，求的分布列与期望. 下面的临界值表供参考: 2 P Kk0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 （参考公式 2
46、 2 n adbc K abcdacbd 其中nabcd ） 【解析】（1）列联表补充如下 患病未患病总计 服用药104555 没服用药203050 总计3075105 第 23 页 共 130 页 （2） 2 2 n adbc K abcdacbd 2 2 105 10 3020 451008 =6.1095.024 30 75 55 50165 K 2 5.0240.025P K 有 97.5%的把握认为药物对预防疾病有效。 （3）根据题意，10 只未患病动物中，有 6 只服用药，4 只没服用药；所以x的值可能为 0， 1，2，3，4 () 4 10 4 6 15 0 210 C P C
47、x= ， () 4 4 10 31 6 1 210 80C C P C x= ， () 4 4 10 22 6 2 210 90C C P C x= ， () 4 4 10 13 6 3 210 24C C P C x= ， () 4 4 4 10 4 210 1C P C x= ， 分布列如下: 01234 P 15 210 80 210 90 210 24 210 1 210 则01234=1.6 210210211 15801 02 021 924 0 08 5 Ex=+ + + + = 14已知椭圆 ? ? ? ? ? ? ? 的左、右焦点为?，点 ? ?h 在椭圆 ? 上. （1）设
48、点 ? 到直线 ? ? ? 的距离为 ?，证明： ? ? 为定值； （2）若 ? 定 ? 定 ? 是椭圆 ? 上的两个动点（都不与 ? 重合），直线 ? 的斜率互 为相反数，求直线 ? 的斜率（结果用 h 表示） 【解析】（1）由已知，得? ? ?，所以? ? ? ，即? ? ? 因为点 ? ?h 在椭圆 ? ? ? ? ? ? ? 上，所以? ? ? ? h? ? ? ，即h? ? ? ? ? 又? ? ? ? h? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以 ? ? ? ? ? ? ? ?为定值. （2）当 ? 定 ? 定 ? 时，则 h ? ?，直线 ? 的
49、斜率一定存在. 设 ? ? ?，直线 ? 的斜率为 ?，则 ? 的方程为 ? ? h ? ? ? ? ? ，即 ? ? ? ? ? h，与椭圆 ? 的方程 ? ? ?，联立组成方程组，消去 ?， 第 24 页 共 130 页 整理得 ? ? ? ? ? ? h ? ? ? ? ? h ? ? ? ? ?. 由韦达定理，得 ? ? ? ? ?h ? ? ，于是? ? ?h ? ? ? ? ? h. 根据直线 ? 的斜率为? ?，将上式中的 ? 用? ? 代替， 得? ? ?km?h ? ? ? ? ? ? ? km?h ? ? ? ? ? km ? h. 于是? ? ? ? h ? ? ? ?
50、h? ? ? ? ? ? ? ? km?h ? ? ? ? km?h ? ? ? ?km ? ? ? ? ?h? ? ? ?h? ? ? ?. ? ? ? ?h ? ? ? ? ?h ? ? ? ? ?h ? ?h? ? ? ?h ?. 注意到 ? ?h? ? 得 ? ? ?h? ?，于是 ? ? ? ? ? ? ?h? 因此，直线 ? 的斜率为? ? ? ? ?h? ?h ? ?h? ?h ? ? ?h ? ? ?h ? ?h? ?h . 15.已知函数 2 ( )()R a f xxaxa x . （1）当1a 且1x 时，求函数 ( )f x的单调区间； （2）当 2 e e +1 a
