1、19.3 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 2.菱形菱形 第十九章第十九章 四边形四边形 第第1课时课时 菱形的性质菱形的性质 一、新课导入一、新课导入 两组对边两组对边 分别平行分别平行 平行平行 四边形四边形 矩形矩形 前面前面我们学习了平行四边形和我们学习了平行四边形和矩形，知道矩形，知道了如果平行四边形了如果平行四边形有有 一个角是直角一个角是直角时，成时，成为什么图形为什么图形? ? 菱形菱形 ( (矩形，由矩形，由角变化得到角变化得到) ) 如果如果从边的从边的角度，将角度，将平行四边形平行四边形特殊化，让特殊化，让它它有一组邻边有一组邻边相等相等， 这个这个特殊的四边形叫什么
2、呢特殊的四边形叫什么呢? ? ( (菱形菱形) ) 四边形四边形 情景引入情景引入 有一个角是直角有一个角是直角 有一组邻边相等有一组邻边相等 一、新课导入一、新课导入 有一组有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫菱形叫菱形 平行四边形平行四边形 邻边相等邻边相等 菱形菱形 在平行四边形在平行四边形中，如果中，如果内角大小保持内角大小保持不变，仅不变，仅改变边的改变边的长度，长度， 请请仔细观察和仔细观察和思考，在思考，在这变化过程这变化过程中，哪些中，哪些关系没变？哪些关关系没变？哪些关 系变了？系变了？ 如果改变了边的如果改变了边的长度，使长度，使两邻边两邻边相等相等，那么，那么
3、这个平行四边形成这个平行四边形成 为怎样的四边形？为怎样的四边形？ 一、新课导入一、新课导入 “法兰西巡逻兵法兰西巡逻兵”飞行表演队称得上是世界最著名、同时也是世界最古老飞行表演队称得上是世界最著名、同时也是世界最古老 的飞行特技小组的飞行特技小组之一，他们之一，他们的飞行秉承法国文化中固有的优雅的飞行秉承法国文化中固有的优雅风范，编排风范，编排 巧妙，它巧妙，它的飞行表演也并不在意是否雷霆万钧气势迫的飞行表演也并不在意是否雷霆万钧气势迫人，而是人，而是专注于芭蕾专注于芭蕾 般的优美与法国击剑一样的敏捷和灵活般的优美与法国击剑一样的敏捷和灵活. 菱形检阅队形菱形检阅队形 一、新课导入一、新课导
4、入 三菱汽车标志欣赏三菱汽车标志欣赏 一、新课导入一、新课导入 菱形就在我们身边菱形就在我们身边 一、新课导入一、新课导入 菱形就在我们身边菱形就在我们身边 二、新知讲解二、新知讲解 小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后对折，然后沿图中沿图中 的虚线剪的虚线剪下，打开下，打开即可即可.你知道其中的道理吗？从这个图形中你有你知道其中的道理吗？从这个图形中你有 什么发现？什么发现？ 如何利用折纸、剪切的如何利用折纸、剪切的方法，既方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？快又准确地剪出一个菱形的纸片？ 活动活动1：探究菱形的性质：探究菱形的性质 合
5、作探究合作探究 二、新知讲解二、新知讲解 A D O C B 二、新知讲解二、新知讲解 矩形是轴对称矩形是轴对称图形，对称轴图形，对称轴有两条有两条. 菱形是菱形是轴对称轴对称图形，对称轴图形，对称轴有两条有两条. 二、新知讲解二、新知讲解 性质性质1：菱形的：菱形的四条边都相等四条边都相等. A B D C 菱形是特殊的菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形，具有平行四边形的所有性质平行四边形的所有性质. 菱形的特殊性质：菱形的特殊性质： 菱形是轴对称菱形是轴对称图形，图形， 对称轴有两对称轴有两条，是条，是菱形两条对角线所在的菱形两条对角线所在的 直线直线. 应用格式：应用格式： 四边形四
6、边形ABCD是菱形是菱形 AB=BC=CD=DA 二、新知讲解二、新知讲解 菱形菱形的两条对角线互相的两条对角线互相垂直，每垂直，每一条对角线平分一组对角一条对角线平分一组对角. 菱形的性质菱形的性质2： O D C B O A 四边形四边形ABCD是菱形是菱形 ACBD， AC平分平分DAB和和DCB BD平分平分ADC和和ABC 应用格式：应用格式： 二、新知讲解二、新知讲解 O 证明欣赏证明欣赏 四边形四边形ABCD是菱形是菱形 AB=AD，（，（菱形的定义）菱形的定义） ACBD ， AC平分平分DAB (为什么为什么?) 同理：同理：AC平分平分DCB OD=OB （平行四边形的对角
7、线互相平分）（平行四边形的对角线互相平分） BD平分平分ADC和和ABC D C B O A 二、新知讲解二、新知讲解 边边 角角 对角线对角线 对称性对称性 菱形的两组对边平行且相等菱形的两组对边平行且相等 菱形的四条边相等菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相平分菱形的两条对角线互相平分 菱形的两条对角线互相菱形的两条对角线互相垂直，垂直， 每一条对角线平分一组对角每一条对角线平分一组对角. 菱形是中心对称菱形是中心对称图形，对称中心图形，对称中心是两条对角线的交点是两条对角线的交点. 菱形是轴对称菱形是轴对称图形
8、，有图形，有2条条对称轴，是对称轴，是两条对角线两条对角线 所在的直线所在的直线. O D C B O A 知识要点知识要点 二、新知讲解二、新知讲解 例例1.（1）已知菱形的周长是）已知菱形的周长是12 cm，那么，那么它它 的边长是的边长是_. （2）菱形）菱形ABCD中中ABC60度，则度，则 BAC_. O D C B A 3 cm 60度度 （3）菱形的两条对角线长分别为）菱形的两条对角线长分别为6 cm和和8 cm， 则则菱形的边长是（菱形的边长是（ ） C A.10 cm B.7 cm C. 5 cm D.4 cm A B C D O 3 4 二、新知讲解二、新知讲解 1. 有关
9、有关菱形问题可菱形问题可转化转化为为直角三角形直角三角形或或等腰三角形等腰三角形的问题来解的问题来解 决决. 2. 当当菱形有一内角是菱形有一内角是60度或度或120度度时，菱形时，菱形可以看成是由两个全可以看成是由两个全 等的等边三角形拼成的等的等边三角形拼成的.我们称这种菱形为特殊菱形我们称这种菱形为特殊菱形.此时菱形的此时菱形的 面积公式面积公式=2倍等边三角形的面积倍等边三角形的面积. （提示：等边三角形面积计算公式（提示：等边三角形面积计算公式是是 ）. 2 4 3 a 二、新知讲解二、新知讲解 菱形是菱形是特殊的特殊的平行四边形，平行四边形， 那么能否利用平行四边形那么能否利用平行
10、四边形 面积公式计算菱形的面积吗面积公式计算菱形的面积吗? 菱形菱形 A B C D O E S菱形 菱形=BC AE 菱形的面积菱形的面积 活动活动1：探究菱形的面积计算公式：探究菱形的面积计算公式 二、新知讲解二、新知讲解 菱形菱形 A B C D O E S菱形 菱形=BC AE 思考思考:计算菱形的面积除了上式方法计算菱形的面积除了上式方法外，利用外，利用对角对角 线能线能 计算菱形的面积公式吗计算菱形的面积公式吗? S菱形 菱形=底 底高高=对角线乘积的一半对角线乘积的一半 为什么为什么? 菱形的面积菱形的面积 ABCD=4SRt ABO= S菱形 菱形 BDAC 2 1 二、新知讲
11、解二、新知讲解 例例2 已知已知如如图，菱形图，菱形ABCD中，中，E是是AB的的中点，且中点，且DEAB， AE=2. 求求（1）ABC的度数；的度数； A B CD E O 2 四边形四边形ABCD是是菱形，菱形， AD=AB AD=AB=BD E是是AB的的中点，且中点，且DEAB DA=DB（DE为为AB 的中垂线）的中垂线） DAB= 60 ， ABC=120 解：解： 二、新知讲解二、新知讲解 （2） AE=2， AB=4 BD=AB=4 四边形四边形ABCD是是菱形，菱形， ACDB DB=4 0B=2 在在RtAOB中，由中，由勾股定理得勾股定理得 AC=4 （3）在在RtDA
12、E中，由中，由勾股定理得勾股定理得 例例2 如如图，菱形图，菱形ABCD中，中，E是是AB的的中点，且中点，且DEAB，AE=2.求求: （2）对角线）对角线AC、BD的长；的长； （3）菱形）菱形ABCD的面积的面积 你知道本题还有你知道本题还有 更简单的求面积更简单的求面积 方法吗？方法吗？ 32)24()( 2222 BOABAO )24()( 2222 AEADDE 32 38 324 ABCD S菱形 菱形 三、总结归纳三、总结归纳 1个定义个定义 2个公式个公式 3个特性个特性 ：有一组：有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫菱形叫菱形. ：S菱形 菱形=底 底高高 S菱形 菱形= 对角线乘积的一半 对角线乘积的一半 ：特在：特在“边、对角线、对称性边、对角线、对称性” 谢谢谢谢观看观看
