1、19.2 平行四边形平行四边形 第第1课时课时 平行四边形的边、角的性质平行四边形的边、角的性质 第十九章第十九章 四边形四边形 一、新课导入一、新课导入 中国航母第一舰中国航母第一舰辽宁号辽宁号 情景导入情景导入 一、新课导入一、新课导入 二、新知讲解二、新知讲解 如果如果将一个三角形的两边分别将一个三角形的两边分别平移，平移，会会得到什么图形？得到什么图形？ 请请观察颜色相同的两组观察颜色相同的两组对边，它们对边，它们有怎样的有怎样的位置关系位置关系呢？呢？ 自主学习自主学习 二、新知讲解二、新知讲解 1. 两两组组对边对边分别分别平行平行的四边形叫做的四边形叫做平行四边形平行四边形 2.
2、 如图，平行四边形如图，平行四边形ABCD， 几何几何语言：语言： ABCD，ADBC ， 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. 如：线段如：线段AC就是就是ABCD的一条对角线的一条对角线. 3. 平行四边形平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线对角线. 4. 平行四边形中，相对平行四边形中，相对的边称为的边称为对边对边，相对，相对的角称为的角称为对角对角. 知识要点知识要点 记作：记作：ABCD . 读作：读作：平行四边形平行四边形ABCD. 二、新知讲解二、新知讲解 将将两个全等的三角形纸片两个全等的三角形纸片 通过拼图你可以得到什么启
3、示？通过拼图你可以得到什么启示？ 二、新知讲解二、新知讲解 例例 如如图，在图，在ABCD中，中，EFAD，GHDC，EF与与GH相交相交 于点于点O，则，则该图中平行四边形的个数共有该图中平行四边形的个数共有 个个. 9 提示提示 根据平行四边形的定义根据平行四边形的定义可可 知，只要知，只要四边形的两组对四边形的两组对 边分别边分别平行，就平行，就可知此四可知此四 边形是平行四边形。边形是平行四边形。 图中的平行四边形有：图中的平行四边形有：ABCD， AEOG，BHOE， DGOF， CFOH， ABHG， HCDG， AEFD， BCFE， 二、新知讲解二、新知讲解 1. 回眸回眸对边
4、的位置关系：对边的位置关系： ABCD， ADBC. 3. 猜想猜想对角的数量关系：对角的数量关系： A=C， B=D (?) 2. 猜想猜想对边的数量关系：对边的数量关系： AB=CD， AD=BC (?) 合作探究合作探究 活动活动1：探究：探究平行四边形对边、对角的性质平行四边形对边、对角的性质 二、新知讲解二、新知讲解 已知已知：ABCD， ABCD，ADBC. 求证求证： AB=CD，BC=DA； B=D，BAD=DCB A B C D 你能用数学知识来论证这两个结论吗？你能用数学知识来论证这两个结论吗？ 二、新知讲解二、新知讲解 1. 有关有关四边形的问题常常转化为三角形问题解决；
5、四边形的问题常常转化为三角形问题解决； 2. 平行四边形平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形；的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形； A B C D 提示提示 二、新知讲解二、新知讲解 证明：如证明：如图，连接图，连接AC. ADBC，ABCD. 1=2，3=4. 又又AC是是ABC和和CDA的公共的公共边，边， ABC CDA AD=BC，AB=CD， B=D 推理证明推理证明 1. 同学们同学们自己证明自己证明BAD=DCB. 二、新知讲解二、新知讲解 AB=CD，BC=DA， B=D. 又又1=2，3=4 1+4=2+3 即即BAD=DCB. 2. 不不添加辅助
6、添加辅助线，你线，你能否直接能否直接 运用平行四边形的运用平行四边形的定义，证明定义，证明其其 对角相等对角相等？ A BC D 二、新知讲解二、新知讲解 几几 何何 语语 言言 边边 角角 文字叙述文字叙述 对边平行对边平行 对边相等对边相等 对角相等对角相等 四边形四边形ABCD是是平行四边形，平行四边形， ADBC ，ABDC. AD=BC ，AB=DC. 四边形四边形ABCD是是平行四边形，平行四边形， A=C， B=D. 四边形四边形ABCD是是平行四边形，平行四边形， A BC D 平行四边形的性质平行四边形的性质 知识要点知识要点 二、新知讲解二、新知讲解 例例1 如如图，在图，
7、在ABCD中中 (1)若若A=130，则，则B=_ ，C=_ ， D=_. (2)若若A+ C= 200，则，则A=_ ，B=_. (3)若若A:B= 5:4，则，则C=_ ，D=_. (4)若若AB=3，BC=5，则，则它的周长它的周长= _. C D A B 5013050 10080 10080 16 （1）平行四边形的对角相等；）平行四边形的对角相等； （2）平行四边形的邻角互补；）平行四边形的邻角互补； （3）平行四边形的一组邻邦边之和等周长的）平行四边形的一组邻邦边之和等周长的一半，反之，周长一半，反之，周长=2倍邻边之和倍邻边之和 平行四边形中知道一个内角的度数就可以求出其它三个
8、内角的度数平行四边形中知道一个内角的度数就可以求出其它三个内角的度数. 二、新知讲解二、新知讲解 例例2 有有一块形状如图一块形状如图 所示的所示的玻璃，不玻璃，不小心把小心把EDF部分打碎部分打碎了，现在了，现在只测得只测得 AE=60 cm，BC=80 cm，B=60且且AEBC、ABCF，你，你能根据测得能根据测得 的数据计算出的数据计算出DE的长度和的长度和D的度数吗？的度数吗？ 利用平行四边形的性质解题利用平行四边形的性质解题 解解AE/BC，AB/CF 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 D=B=60， AD=BC=80 cm. ED=AD- -AE=80- -60=20
9、 cm. 答答DE的长度是的长度是20 cm， D的度数是的度数是60. 二、新知讲解二、新知讲解 如图，在如图，在方格纸上画两条互相平行的方格纸上画两条互相平行的直线，在直线，在其中一条直线上其中一条直线上 任取若干任取若干点，过点，过这些点作另一条直线的这些点作另一条直线的垂线，用垂线，用刻度尺度量出刻度尺度量出 平行线之间的垂线段的长度平行线之间的垂线段的长度 经过经过度量，我们度量，我们发现这些垂线段的长度都相等发现这些垂线段的长度都相等(从图中也可以看从图中也可以看 到这一点到这一点)这种现象说明了这种现象说明了平行线的又一个性质平行线的又一个性质： 平行线之间的距离处处相等平行线之
10、间的距离处处相等 活动活动2：探究平行线之间的距离：探究平行线之间的距离 二、新知讲解二、新知讲解 AB 两两条条平行线之间平行线之间的距离与的距离与点点和和点点之间的距离、之间的距离、点到线点到线之间的距之间的距 离有何区别与联系？离有何区别与联系？ a b A B 答：答：点到直线的距离只有一 点到直线的距离只有一条，即条，即过直线外点作直线的垂线段的长度；而过直线外点作直线的垂线段的长度；而 平行线的距离有无数条即一直线任一点都可以得到一条两平行直线的平行线的距离有无数条即一直线任一点都可以得到一条两平行直线的 距离距离. 二、新知讲解二、新知讲解 a b A B C D 由上可知：如果
11、两条直线由上可知：如果两条直线平行，那么平行，那么一条直线上所有的点一条直线上所有的点 到另到另 一条直线的距离都相等。即如图：一条直线的距离都相等。即如图：AB=CD （简记（简记为：两条平行线间的距离处处相等）为：两条平行线间的距离处处相等）. 两条平行线两条平行线中，一中，一条直线上任意一点到另一条直线的条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫距离，叫 做做这这两条平行线之间的距离两条平行线之间的距离. 知识要点知识要点 二、新知讲解二、新知讲解 例例 如如图，直线图，直线AE/BD，点，点C在在BD上，若上，若AE=5，BD=8， ABD的面积为的面积为16，则，则ACE的面积为的面积为
12、 . A B C D E 根据平行线之间的距离处处相等根据平行线之间的距离处处相等. 解解 设高为设高为h，则，则S ABD= BDh=16， ，h=4， 所以所以S ACE = 5 4=10. 10 二、新知讲解二、新知讲解 变式：变式： (1)在在ABCD中，中，A=150，AB=8 cm，BC=10 cm， 则则S ABCD= . 过点过点A作作AEBC于于E，然后，然后利用勾股定理求出利用勾股定理求出AE的值的值. 40 cm2 (2)若点若点P是是ABCD上上AD上任意上任意一点，那么一点，那么PBC的面积的面积 是是 . 20 cm2 PBC与与ABCD是同底等高是同底等高. 三、
13、总结归纳三、总结归纳 2. 平行四边形平行四边形的边和角有这样的性质：的边和角有这样的性质： . 1. 这这节课我认识了一种新的四边形：节课我认识了一种新的四边形： .其定义其定义 为：为： . 3.我还学到了一种重要的数学思想：我还学到了一种重要的数学思想： .在平行四边形中在平行四边形中 常常作常常作 将平行四边形问题转化成将平行四边形问题转化成 问题问题. 对边对边平行，对边相等，对角平行，对边相等，对角相等相等 转化思想转化思想 两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平行四边形平行四边形 三角形三角形对角线对角线 从三角形从三角形来，来， 回回三角形去三角形去. 注意：性质与定义不要混淆哦！注意：性质与定义不要混淆哦！ 谢谢谢谢观看观看
