1、第十九章第十九章 四边形四边形 19.3.2菱形菱形 第第 2 课时课时菱形的判定菱形的判定 一、教学目标一、教学目标 1理解并掌握菱形的判定方法. 2灵活运用菱形的判定方法进行有关的证明和计算 二、教学重点及难点二、教学重点及难点 重点：菱形的判定方法的理解与掌握. 难点：菱形的判定方法的灵活应用. 三、教学用具三、教学用具 多媒体课件 四、相关资料四、相关资料 各种菱形例题图片，微课 五、教学过程五、教学过程 【情景引入】【情景引入】 木工在做菱形的窗格时，总是保证四条边框一样长，你知道其中的道理吗？借助 以下图形探索：如图，在四边形 ABCD 中，ABBCCDDA，试说明四边形 ABCD
2、 是菱形 设计意图：从生活实际出发，引发学生思考，从而引出新课设计意图：从生活实际出发，引发学生思考，从而引出新课. 【探究新知】【探究新知】 （一）以题带点，复习旧知：（一）以题带点，复习旧知： 选择题：菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（A） .四条边相等 .对边相等 .对角线相等 .对角线互相平分 .对角线互相垂直 A. B. C. D. （二）回顾定义，引入新知：（二）回顾定义，引入新知： 根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法. 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 数学语言： 四边形 ABCD 是平行四边形，AB=AD 四边形 ABCD 是菱形 （三）合作交流，探索新知：（
3、三）合作交流，探索新知： 思考：要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？ 猜想猜想 1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 证明猜想 1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形(小组合作探究). 已知：在ABCD 中，AC BD， 求证：四边形 ABCD 是菱形.（学生叙述过程） 数学语言： 四边形 ABCD 是平行四边形，ACBD 四边形 ABCD 是菱形 猜想猜想 2：四条边相等的四边形是菱形：四条边相等的四边形是菱形 证明猜想 2：四条边相等的四边形是菱形（小组合作） 已知：在四边形 ABCD 中,AB=BC=CD=DA. 求证：四边形
4、ABCD 是菱形.（学生） 判定方法 2：四条边都相等的四边形是菱形. 数学语言： 在四边形 ABCD 中AB=BC=CD=DA 四边形 ABCD 是菱形 （四）总体评价，归纳总结：（四）总体评价，归纳总结： （1）有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. （2）有四条边相等的四边形是菱形. （3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形. （4）对角线互相垂直平分的四边形是菱形. 【新知运用】【新知运用】 【类型一】 四边相等的四边形是菱形 例例 1 如图所示，在ABC 中，B90，AB6cm，BC8cm.将ABC 沿射线 BC 方向平移 10cm，得到DEF，A，B，C 的对应点分别是 D，E，F，连
5、接 AD. 求证：四边形 ACFD 是菱形 解析解析：根据平移的性质可得 CFAD10cm，DFAC，再在 RtABC 中利用勾 股定理求出 AC 的长为 10cm，就可以根据“四边相等的四边形是菱形”得到结论 证明：证明：由平移变换的性质得 CFAD10cm，DFAC. B90，AB6cm， BC8cm， AC AB2BC2 628210(cm)， ACDFADCF10cm， 四边形 ACFD 是菱形 方法总结方法总结： 当四边形的条件中存在多个关于边的等量关系时， 运用四条边都相等来判定一个 四边形是菱形比较方便 【类型二】 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 例例 2 如图所示， ABCD
6、 的对角线 BD 的垂直平分线与边 AB， CD 分别交于点 E， F.求证：四边形 DEBF 是菱形 解析解析：本题首先应用到平行四边形的性质，其次应用到菱形的判定方法要证四 边形 DEBF 是菱形，可以先证明其为平行四边形，再利用“对角线互相垂直”证明 其为菱形 证明：证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABDC. FDOEBO. 又EF 垂直平分 BD， OBOD. 在DOF 和BOE 中， FDOEBO， ODOB， FODEOB， DOFBOE(ASA) OFOE. 四边形 DEBF 是平行四边形 又EFBD， 四边形 DEBF 是菱形 方法总结方法总结： 用此方法也可以说是对角
7、线互相垂直平分的四边形是菱形， 但对角线互相垂直的 四边形不一定是菱形，必须强调对角线是互相垂直且平分 【类型三】 菱形的判定和性质的综合运用 例例 3 如图所示，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，BE2DE，延长 DE 到点 F，使得 EFBE，连接 CF. (1)求证：四边形 BCFE 是菱形； (2)若 CE4，BCF120，求菱形 BCFE 的面积 (1)证明证明： D、 E 分别是 AB、 AC 的中点， DEBC 且 2DEBC.又BE2DE， EFBE，EFBC，EFBC，四边形 BCFE 是平行四边形又EFBE， 四边形 BCFE 是菱形； (2)解解：BCF1
8、20，EBC60，EBC 是等边三角形，菱形 BCFE 的边长为 4，高为 2 3，S 菱形 BCFE42 38 3. 方法总结方法总结： 判定一个四边形是菱形时， 要结合条件灵活选择方法 如果可以证明四条边相等， 可直接证出菱形； 如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直， 可以尝试证出这个四边形 是平行四边形，然后用定义法或判定定理 1 来证明菱形 【随堂检测】【随堂检测】 1.下列给出条件中，能识别一个四边形是菱形的是（） A.对角线互相垂直的四边形是菱形； B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形； C.对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形； D.两条邻边相等，且一条对角线平分一
9、组对角的四边形是菱形 2.顺次连接矩形各边中点所得到的四边形是_. 3.如图，ABC 中，AD 是BAC 的平分线，DEAC，DFAB. 求证：四边形 AEDF 是菱形 【课堂小结】【课堂小结】 菱形常用的判定方法： 1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2.有四条边相等的四边形是菱形. 3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 设计意图：通过问题的设置将本节课所学的知识点进行集中的梳理，归纳总结出本节课的设计意图：通过问题的设置将本节课所学的知识点进行集中的梳理，归纳总结出本节课的 重点知识重点知识. 【板书设计】【板书设计】 第 2 课时菱形的判定 菱形的判定定理 （1）有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. （2）有四条边相等的四边形是菱形. （3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形. （4）对角线互相垂直平分的四边形是菱形.
