1、方差方差 教学目标教学目标 1理解方差的概念与作用；(重点) 2理解和掌握方差的计算公式，能灵活运用方差来处理数据；(重点) 3会用计算器求数据的方差 教学过程教学过程 一、情境导入一、情境导入 从图中我们可以算出甲、 乙两人射中的环数都是 70 环， 但教练还是选择甲运动员参赛 问题 1：从数学角度，你知道为什么教练员选甲运动员参赛吗？ 问题 2：你在现实生活中遇到过类似情况吗？ 二、合作探究二、合作探究 探究点一：方差 【类型一】求数据的方差 例 1： 为了从甲、 乙两名同学中选拔一个参加射击比赛， 对他们的射击水平进行了测验， 两个在相同条件下各射击 10 次，命中的环数如下(单位：环)
2、： 甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4； 乙：9，5，7，8，6，8，7，6，7，7 (1)求 x甲，x乙，s2 甲，s2乙； (2)你认为该选拔哪名同学参加射击比赛？为什么？ 解析：方差就是各变量值与其均值差的平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计 算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算 解：(1)x甲(78686591074)107，s2 甲(77)2(87)2(67)2 (87)2(67)2(57)2(97)2(107)2(77)2(47)2103，x乙(957 8687677)107， s2 乙(97)2(57)2(77)2(87)2(67)2(87)2 (77)
3、2(67)2(77)2(77)2101.2； (2)s2 甲s2乙，乙的成绩稳定，选择乙同学参加射击比赛 方法总结：用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果就是方差 【类型二】已知原数据的方差，求新数据的方差 例 2：如果一组数据 x1，x2，xn的方差是 4，则另一组数据 x13，x23，xn 3 的方差是() A4B7C8D19 解析：根据题意得：数据 x1，x2，xn的平均数设为 a，则根据 x13，x23， xn3 的平均数为 a3，再根据方差公式进行计算：s21 n(x 1x)2(x2x)2(xnx)2 即可得到答案数据 x1，x2，xn的平均数设为 a，则数据 x13，
4、x23，xn3 的平 均数为 a3，根据方差公式：s21 n(x 1a)2(x2a)2(xna)24则 s21 n(x 13) (a3)2(x23)(a3)2(xn3)(a3)21 n(x 1a)2(x2a)2(xn a)24故选 A 方法总结：此题主要考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正 确运用方差公式进行计算即可 【类型三】根据统计图表判断方差的大小 例 3：如图是 2014 年 112 月份某市居民消费价格指数、工业产品出厂价格指数以及 原材料等购进价格指数的折线统计图由统计图可知，三种价格指数方差最小的是() A居民消费价格指数 B工业产品出厂价格指数 C原材料等
5、购进价格指数 D不能确定 解析： 从折线统计图中可以明显看出居民消费价格指数的波动最小， 故方差最小的是居 民消费价格指数故选 A 方法总结： 折线图不但可以表示出数量的多少， 而且能够清楚地表示出数量的增减变化 情况 【类型四】方差的应用 例 4：某农科所在 8 个试验点对甲、乙两种玉米进行对比试验，这两种玉米在各试验点 的亩产量如下(单位：kg)： 甲：450，460，450，430，450，460，440，460； 乙：440，470，460，440，430，450，470，440 则在这些试验点_的产量比较稳定(填“甲种玉米”或“乙种玉米”) 解析：要说明这个试验点甲、乙两种玉米哪一种
6、产量比较稳定，可以利用方差比较，方 差小者较稳定因为甲种玉米亩产量的平均数 x甲1 8(45034603440430)450(kg)， 乙种玉米亩产量的平均数 x 乙 1 8 (44034702460450430)450(kg)，s2 甲 （450450）2（460450）2（460450）2 8 100，s 2 乙 （440450）2（470450）2（440450）2 8 200所以 s2 甲s2乙，所以甲种玉米的 产量较稳定故填甲种玉米 方法总结：(1)方差是统计学中非常重要的一个特征数，当两组数据的平均数相同或接 近时，通常比较两组数据的方差来判断数据的稳定性；(2)方差越大，数据的稳
7、定性越差； 方差越小，数据的稳定性越好 探究点二：用计算器求方差 例 5：某校为了解八年级数学测试中甲、乙两班学生的成绩情况，从每班抽取 10 名学 生的成绩(单位：分)进行分析，具体分数如下： 甲：86，78，80，86，92，85，85，87，86，88； 乙：78，91，87，82，85，89，81，86，76，87 用计算器分别计算它们的方差，并根据计算结果说明哪个班的测试成绩比较稳定 解析：若要判断甲、乙两个班哪个班学生的成绩更稳定，只需用计算器计算出它们的方 差通过比较方差的大小来比较成绩的稳定性，方差小的比方差大的成绩稳定 解：(1)按键 ON/C ，打开计算器； (2)按键 2ndfMODE ，将其设定至“Stat”状态，按键 2ndfDEL 清除计算器原先在 “Stat”模式下所储存的数据； (3)分别输入甲、乙两班学生的测试成绩； (4)计算 s甲显示结果为 3.716180835，s乙显示结果为 4.578209257 s甲s乙，s2 甲s2乙甲班的成绩比较稳定 方法总结：根据用计算器求方差的方法进行计算，注意计算器的按键顺序 三、课堂小结三、课堂小结 本课主要学习了用方差表示出一组数据与其平均值的离散程度，即稳定性方差越小， 稳定性越好注意：用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果
