1、菱形的性质菱形的性质 教学目标教学目标 1通过折、剪纸张的方法，探索菱形独特的性质，理解菱形与平行四边形之间的联系； 2通过学生间的交流、讨论、分析、类比、归纳，运用已学过的知识总结菱形的特征； 3掌握菱形的概念和菱形的性质以及菱形的面积公式的推导(重点、难点) 教学过程教学过程 一、情境导入一、情境导入 请看演示：(可用事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示)如图，改变平行 四边形的边，使一组邻边相等，从而引出菱形概念 让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子 二、合作探究二、合作探究 探究点一：菱形的性质 【类型一】菱形的四条边相等 例 1：如图所示，在菱形 ABCD 中，已知A
2、60，AB5，则ABD 的周长是() A10B12C15D20 解析：根据菱形的性质可判断ABD 是等边三角形，再根据 AB5 求出ABD 的周长 四边形 ABCD 是菱形， ABAD 又A60， ABD 是等边三角形， ABD 的周长3AB15 故选 C 方法总结： 如果一个菱形的内角为 60或 120， 则两边与较短对角线可构成等边三角形， 这是非常有用的基本图形 【类型二】菱形的对角线互相垂直 例 2： 如图所示， 在菱形 ABCD 中， 对角线 AC、 BD 相交于点 O， BD12cm， AC6cm， 求菱形的周长 解析： 由于菱形的四条边都相等， 所以要求其周长就要先求出其边长 由
3、菱形性质可知， 其对角线互相垂直平分，因此可以在直角三角形中利用勾股定理进行计算 解：因为四边形 ABCD 是菱形， 所以 ACBD， AO1 2AC，BO 1 2BD 因为 AC6cm，BD12cm， 所以 AO3cm，BO6cm 在 RtABO 中，由勾股定理，得 AB AO2BO2 32623 5(cm) 所以菱形的周长4AB43 512 5(cm) 方法总结： 因为菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形， 所以菱形的有关计算 问题常转化到直角三角形中求解 【类型三】菱形是轴对称图形 例 3：如图，在菱形 ABCD 中，CEAB 于点 E，CFAD 于点 F求证：AEAF 解析：要证
4、明 AEAF，需要先证明ACEACF 证明：连接 AC 四边形 ABCD 是菱形， AC 平分BAD， 即BACDAC CEAB，CFAD， AECAFC90 在ACE 和ACF 中， AECAFC， EACFAC， ACAC， ACEACF， AEAF 方法总结：菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴，每条对角 线平分一组对角 探究点二：菱形的面积的计算方法 例 4：如图所示，在菱形 ABCD 中，点 O 为对角线 AC 与 BD 的交点，且在AOB 中， AB13，OA5，OB12求菱形 ABCD 两对边的距离 h 解析： 先利用菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半求得
5、菱形的面积， 又因为菱形 是特殊的平行四边形，其面积等于底乘高，也就是一边长与两边之间距离的乘积，从而求得 两对边的距离 解：在 RtAOB 中，AB13，OA5，OB12， 即 SAOB1 2OAOB 1 251230， 所以 S菱形ABCD4SAOB430120 又因为菱形两组对边的距离相等， 所以 S菱形ABCDABh13h， 所以 13h120，得 h120 13 方法总结：菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积； (2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的 4 倍)； (3)两条对角线长度乘积 的一半 三、课堂小结三、课堂小结 本节课不仅安排了菱形性质的探究， 而且穿插了菱形两种面积公式的探究， 课堂中为了 突出学生的主体地位，留给学生充足的时间思考交流，发挥学生的主体地位，使学生经历实 践、推理、交流等数学活动过程，亲身体验数学思想方法及数学观念，培养学生能力，促进 学生发展
