1、第十九章第十九章 四边形四边形 19.4 综合实践综合实践 多边形的镶嵌多边形的镶嵌 学习目学习目标标 1.通过对用正多边形进行平面镶嵌的探索、交流，通过对用正多边形进行平面镶嵌的探索、交流， 理解平面镶嵌的理由；理解平面镶嵌的理由； 2.能根据平面镶嵌的理由设计平面镶嵌的方案能根据平面镶嵌的理由设计平面镶嵌的方案 情境导入情境导入 下面我们一起来欣赏一下生活中空间镶嵌的例子下面我们一起来欣赏一下生活中空间镶嵌的例子. 花瓶与人脸图片 情境导入情境导入 观察下面图片，回答你最先看到了什么？观察下面图片，回答你最先看到了什么？ 蜂巢图片 足球图片 乌龟图片 探究新知探究新知 王老师家刚买了新房，
2、准备装修，王老师想把地面铺上地板砖，所以他这段时间特别留王老师家刚买了新房，准备装修，王老师想把地面铺上地板砖，所以他这段时间特别留 心铺了地板砖的地面。这天，他去建材城逛逛，沿途他看到了这样的一些图片。同学们心铺了地板砖的地面。这天，他去建材城逛逛，沿途他看到了这样的一些图片。同学们 仔细观察这些图片中都有哪些图形？同学们，你们知道为什么这些几何图形能铺满整个仔细观察这些图片中都有哪些图形？同学们，你们知道为什么这些几何图形能铺满整个 地面呢？地面呢？ 镶嵌的概念：用形状相同或不同的平面封闭图形，覆盖平面，使图形间既镶嵌的概念：用形状相同或不同的平面封闭图形，覆盖平面，使图形间既 无缝隙又不
3、重叠地全部覆盖，在几何里面叫做平面无缝隙又不重叠地全部覆盖，在几何里面叫做平面镶嵌镶嵌. 多边形地砖图片 合作探究合作探究 探究点一：用相同的正多边形作平面镶嵌探究点一：用相同的正多边形作平面镶嵌 例例1 用正五边形能作平面镶嵌吗？为什么？用正五边形能作平面镶嵌吗？为什么？ 解：用正五边形不能作平面镶嵌理由如下：解：用正五边形不能作平面镶嵌理由如下： 因为正五边形的内角和为因为正五边形的内角和为(52)180540，所，所 以每个内角的度数为以每个内角的度数为108.而而360不能被不能被108整整 除，即由除，即由108的整数倍不能得到一个周角，故不能的整数倍不能得到一个周角，故不能 作平面
4、镶嵌，如作平面镶嵌，如右右图所示图所示 方法总结：使用给定的某种正多边形，当围绕一个点拼在一起的几个正多边形的方法总结：使用给定的某种正多边形，当围绕一个点拼在一起的几个正多边形的 内角和为内角和为360360时，就可以铺满平面的区域时，就可以铺满平面的区域( (一部分一部分) )否则，就不能作平面镶嵌否则，就不能作平面镶嵌 合作探究合作探究 探究点二：用两种或两种以上的正多边形作平面镶嵌探究点二：用两种或两种以上的正多边形作平面镶嵌 例例2 设在一个顶点周围有设在一个顶点周围有a个正三角形，个正三角形，b个正十二边形，能铺满地面，则个正十二边形，能铺满地面，则a _，b_ 解析：正三角形每个
5、内角是解析：正三角形每个内角是60，正十二边形的每个内角是，正十二边形的每个内角是150.根据在根据在 一个拼接点处内角和恰好是一个拼接点处内角和恰好是360可知，正三角形和正十二边形的个数满可知，正三角形和正十二边形的个数满 足足60a150b360，即，即2a5b12.若在一个顶点处周围有若在一个顶点处周围有1个正三角形，个正三角形， 则则25b12，解得，解得b2；若在一个顶点周围有；若在一个顶点周围有2个正三角形，则个正三角形，则225b 12，解得，解得b ，正多边形的个数应该是正整数，所以这种情况不符合正多边形的个数应该是正整数，所以这种情况不符合 题意；若在一个顶点周围有题意；若
6、在一个顶点周围有3个正三角形，则个正三角形，则235b12，解得，解得b ， 不符合题意；若在一个顶点周围有不符合题意；若在一个顶点周围有4个正三角形，则个正三角形，则245b12，解得，解得b ，不符合题意只有不符合题意只有a1，b2符合题意故答案为符合题意故答案为1，2. 8 5 6 5 4 5 新知应用新知应用 若等边三角形与正方形的边长都相等若等边三角形与正方形的边长都相等,用等边三角形与正用等边三角形与正 方形的组合能镶嵌平面吗方形的组合能镶嵌平面吗?为什么为什么? 解析：当等边三角形与正方形组合镶嵌平面时，设一个顶解析：当等边三角形与正方形组合镶嵌平面时，设一个顶 点周围有点周围有
7、m个等边三角形的内角，个等边三角形的内角，n个正方形的内角，那么，个正方形的内角，那么， 这些角的和就应该满足方程：这些角的和就应该满足方程：60m+ +90n= =360，由此得到方由此得到方 程正整数解为程正整数解为m= =3，n= =2 ，因此可以组合镶嵌因此可以组合镶嵌平面平面. . 随堂练习随堂练习 1.如图，如图， 下面这个图形是镶嵌吗？下面这个图形是镶嵌吗？ 解析：不是，拼接处不能有空隙。用形状、大小完全相同的平面图形进行拼解析：不是，拼接处不能有空隙。用形状、大小完全相同的平面图形进行拼 接，使图形之间没有空隙，也没有重叠地铺成一片，叫做平面图形的接，使图形之间没有空隙，也没有
8、重叠地铺成一片，叫做平面图形的镶嵌镶嵌. . 随堂练习随堂练习 2.猜一猜，哪些正多边形通过拼接能进行平面的猜一猜，哪些正多边形通过拼接能进行平面的 镶嵌？镶嵌？ 解析：正三角形、正方形、正六边形、正解析：正三角形、正方形、正六边形、正 七边形、七边形、 1.多边形镶嵌的方式都有那些？多边形镶嵌的方式都有那些？ 课堂小结课堂小结 本节课主要学习了哪些知识本节课主要学习了哪些知识? 正多边形，多个不同的图形之间镶嵌正多边形，多个不同的图形之间镶嵌. 2.多边形镶嵌在生活中的应用有哪些？多边形镶嵌在生活中的应用有哪些？ 3.能镶嵌的图形在一个拼接点处有什么特点呢？能镶嵌的图形在一个拼接点处有什么特点呢？ 地砖，足球，图片等地砖，足球，图片等 在一个顶点处，可以构成在一个顶点处，可以构成360 再见再见
