1、简单的排列与组合简单的排列与组合 教学内容:人教版小学二年级数学上册数学广角 教材分析: 本单元的主要内容是事物的简单搭配，教材通过结 合学生日常生活中的简单事例，让学生运用观察、操作、猜测等手 段解决问题，向学生渗透有关排列和组合的数学思想，并初步培养 学生有顺序地、全面地思考问题的意识。为今后学习组合数学和概 率统计奠定基础。 学生分析：简单的排列组合对二年级学生来说都早有不同层次 的接触，如用 1、2，两个数字卡片来摆两位数，学生在一年级时就 已经掌握了。而用 1、2、3，三个数字拍成几个两位数，大部分同 学都能写出来，但到底可以写几个呢？有没有遗漏呢？学生就显得 有点乱。因此，在设计本
2、节课时，我把例 1 的教学融入“智破密码 锁” 活动中， 教学的难点就是让学生掌握怎样排列可以做到不重复、 不遗漏。同时，我根据学生的年龄特点，创设了学生感兴趣的教学 环节，把做一做题中的“握手”活动改为例题教学，引出搭配的另 一种方式组合，让学生亲身感受这种排列与顺序无关。一连串 的教学活动，力求让课堂焕发出生机勃勃。 教学目标: 1、通过观察、猜测、比较、实践等活动,找出最简单的事物的 排列数和组合数。 2、初步培养学生有序地、全面地思考问题的能力。 3、培养学生的观察、分析及推理能力。 教学重点:自主探究，掌握有序排列、巧妙搭配的方法，并用 所学知识解决实际生活的问题。 教学难点: 1、
3、怎样排列可以不重复、不遗漏。 2、理解简单事物搭配中的有序、无序的不同，初步理解简单 事物排列与组合的不同。 教学准备:数字卡片、小组汇报单、教学课件。 教学过程 一、故事引入,激发兴趣 师：在故事里我们会经常听到这样一句话： “我一定会回来 的” ，你们知道是谁吗？（ 灰太狼） 师：今天我们要学习的内容就在羊村里，想去看看吗？（想） 师：瞧，喜羊羊它们为了防止灰太狼进村，在羊村的大门上装 上了两把密码锁，我们要进去必须先解锁，你们有信心破解吗？ (设计意图：上课伊始,教师利用喜羊羊与灰太狼的故事,在最 短的时间内把学生的兴趣激发起来,从而进入学习的状态。) 二、实践操作,渗透思想 活动一:智
4、破密码锁 师：我们先解第一把锁。喜羊羊给了我们一些提示：第一把锁 的密码是由 1、 2 两个数字组成的两位数。 师：密码有可能是?（ 12 ）还有其他可能吗？（21） 根据学生的回答，点击提示，媒体演示用两张数字卡片排列成 的 12、21，教师并板书。 师：这两个数有什么不同？ 学生可能回答：十位和个位上的数字正好交换了位置。 师： 大家真棒！ 门的密码是两个数中较小的一个。 那应该是几？ 学生回答：12 。点击“12” ，课件演示锁打开了。 师:真是善于观察的孩子。第一把锁顺利打开了,只要你们积极 思考,第二道锁相信也能很快地打开。 （课件出示: 喜羊羊又给了我们提示：第二把锁的密码是由 1
5、、2、3 三个数中的两个数字组成的两位数，个位上的数和十位上 的数不一样。 ） 师:下面小组合作,用手中的数字卡片摆一摆、说一说,然后把 研究结果记录在学习汇报单上。 (学生活动，教师巡视，适时引导学生发现规律。) 师:这是大家总结出来的两位数,仔细观察一下,你有没有什么 发现? 生:我觉得第一小组总结的这些两位数很有规律,12 交换位置 就是 21,13 交换得到 31,23 交换就是 32。 师:这个小组先确定一个数,然后交换数字的位置,准确地找到 了这些两位数。 生:第二小组排列的这些数也很有规律,12、13、21、23、31、 32。 师:这个小组是先固定十位上的数,然后再排列个位上的
6、数,这 种方法也非常好。 (还可以介绍其他的方法。) 如：先固定个位，再将十位变动。21、31、12、32、13、23 师:看来,只要我们按一定的顺序把这些数排一排,就能做到一 个不多、一个不少,也就是不重复、不遗漏。 (设计意图：将学生学习的各种情况一一展示,然后请学生观 察、总结,自己进行评价。通过动脑、动手、动口,在合作交流中让 学生亲身感受到有序思考的优势:只要按照一定的顺序排数,就能 够做到不重复、不遗漏。正面感知、横向辨析,运用不同的教学方 法增进学生对知识的理解和内化。) 师：密码提示：第二把密码锁的密码是把这六个数从小到大排 列的第四个。 你们说是几呢？（点击“23” ，课件演
7、示锁打开了。 ） 活动二:幸运抽奖 师:同学们，你们有玩过抽奖吗？下面我们来玩一次幸运抽奖， 请看看中奖信息吧。 (课件出示:中奖号码是由 4、5、0 中任意两个数字组成的两位 数。) 师:你们能不能也按一定的顺序,不重复、不遗漏地把中奖号码 都写在练习纸上? 师:为什么只有 4 个数啊? 生:因为一个数最高位上不能为 0,这样就没有意义了。 师:同学们想问题很全面,非常好! 师：抽奖活动开始，请各小组派代表上台抽奖。 (这个抽奖活动是对前面学习的一个巩固,但不是内容的简单 重复。 0 的出现是一个新的问题,所以在排列时需要学生考虑到 0 不 能放在数的首位这个问题,从而把学生的思维进一步深化
8、。) 活动三:握手祝贺 师:抽奖活动结束了，老师跟其中一名幸运儿握手，表示祝贺。 师：握手代表着友好，是一种有礼貌的行为。在生活中，握手 的情景随处可见（课件出示生活中的握手情景） 。其实握手中也有 许多数学奥秘，想不想知道？ 师：大家想一想，三个小朋友，每两个人只能握一次手，一共 要握几次手呢？ (学生猜测。) 师:究竟是几次呢?小组内的同学互相握一握,试试看,小组长 负责数一数。 (学生亲自实践,演示。) 师问：A 和 B 握手了吗？B 和 A 握手了吗？这算一次还是两次 呀？ 小结：看来，两个人相互握手，只能算一次。 师:那为什么 3 个数字中的任意两个能排成 6 个两位数,而 3 个
9、人每两个人握一次手,却只握了 3 次呢? (学生交流、讨论后，再用课件进行对比演示。) 师:看来啊,两个数字交换位置变成了两个数,而握手时两个人 虽然换了位置,可还是这两个人,所以就是一次。同学们对这个问题 清楚了吗? (设计意图：这个教学环节我分层次、梯度提出了 3 个问题,帮 助学生思维逐步深化。在实际教学中,对于第 3 个问题“为什么 3 个数字能排成 6 个两位数,而 3 个人每两个人握一次手,却只握了 3 次” ，学生解释得不够清楚。经过反思后,我决定利用课件演示:组 数和握手这两个活动进行对比,来帮助学生突破难点。这样调整后 能给学生一个扶手,从而引导学生发现其中的区别。) 活动四
10、：自我挑战 师：同学们，以后通过我们在学习、生活上，碰到问题都要做 到有序地、全面地思考问题。现在，小精灵遇到了一个难题，你们 能帮它解决吗？ 课件出示数学书第 98 页例 2：有 3 个数 5、7、9，任意选取其 中 2 个求和，得数有几种可能？ 学生读题。 师问：你能理解题意吗？（有部分学生不明白“任意选取其中 2 个求和”是什么意思，这时候老师可以通过举例解释说明。 ） 弄清楚题意后，鼓励学生用多种方法探究。 老师巡视指导，发现有困难的学生，建议打开书看看。 汇报交流。 （1）填表格的方法。 （2）列数字，连线法。 强调：两个数的和与顺序没关系。 （设计意图：把学习的主动权交给学生，给学生比较充裕的时 间去观察、思考、探究，启发学生用列表、连线等形式表示结果， 体现了解题方法的多样性，也提升了他们数学抽象思维能力。 ） 三、全课总结,升华主题 师:同学们,像今天这样的“排一排、组一组”的数学问题,在 我们的生活中经常能遇到类似的问题（如握手问题、照相问题、衣 服搭配问题等） 。老师希望你们在今后的学习中能像今天这样有序 地、全面地思考,做到不重复、不遗漏,来解决更多的实际问题。 (经过反思重新调整的教学设计更为灵活、更为扎实地帮助学 生理解、体验本节课的重难点,更注重了学生思维深度与广度的培 养,为学生数学学习的终身发展奠定了坚实的基础。)
