1、小升初天天练：模小升初天天练：模拟题拟题系列之（二十七）系列之（二十七） 一、填空题： 3将 1 个棱长是 5 厘米的正方体分割成若干个小的正方体，这些小正方体的棱长必须是整厘米数如 果这些小正方体的体积不要求都相等，那么最少可以分割成_个小正方体 4A、B 两数都只含有质因数 3 和 4，它们的最大公约数是 36已知 A 有 12 个约数，B 有 8 个约数， 那么 A+B=_. 5正方形的一组对边增加 6 厘米，另一组对边减少 4 厘米，结果得到的长方形与原正方形面积相等， 原正方形的面积是_平方厘米 6 如图，图中有 18 个小方格，要把 3 枚硬币放在方格里，使每行、每列只出现一枚硬币
2、，共有_ 种放法 个数是_ 81997 名同学排成一排，从排头到排尾 1 至 4 报数；再从排尾向排头 1 至 5 报数，那么两次报数都报 3 的共有_人 9把一个大长方体木块表面涂满红色后，分割成若干个同样大小的小长方体，其中只有两个面涂上红 色的小正方体恰好是 16 块，那么至少要把这个大长方形分割成_个小长方体 10有一个长方形，长有 420 个小方格，宽有 240 个小方格如果把每个小方格的顶点称为格点，连 结这个长方形的对角线共经过_个格点（包括对角线两端）二、解答题： 1某沿海地区甲、乙两码头，已知一艘船从甲到乙每天航行 300 千米，从乙到甲每天航行 360 千米， 如果这艘船在
3、甲、乙两码头间往返航行 4 次共 22 天，那么甲、乙两码头间的距离是多少千米？ 2有 8 盏灯，从 1 到 8 编号，开始时 3、6、7 编号的灯是亮的。如果一个小朋友按从 1 到 8，再从 1 到 8，的顺序拉开关，一共拉动 500 次，问此时哪几个编号的灯是亮的？ 3一容器内装有 10 升纯酒精，倒出 1 升后，用水加满，再倒出 1 升，再用水加满，然后再倒出 1 升， 用水加满，这时容器内的酒精溶液浓度是多少？ 4能否用 2 个田字形和 7 个 T 字形（如图），恰好覆盖住一个 66 的正方形网格？ 以下答案，以下答案，仅仅供供参参考考: : 一、填空题： 185 12.5（1.862
4、.54）30 12.54.430 =5530 =85 27 设原来有圆珠笔 x 支， 350 要想分割的小正方体个数最少， 就要使分割的小正方体的棱长尽可能大 如果小正方体的棱长是 4 厘米， 只能分割出 1 个，剩下部分的体积是 53-43=61 立方厘米，只能分割成棱长为 1 厘米的小正方体，共 61 13=61 个， 按这种方法分割分成 62 个小正方体 若在已知正方体的一角分割一个棱长是 3 厘米的小正 方体，剩下 7 个角可以分割出 7 个棱长为 2 厘米的小正方体，这时剩下部分的体积是 53-33-723=42（立方厘米） 这部分可以分割棱长是 1 厘米的小正方体 42 个，所以总
5、共分割出小正方体个数是： 1742=50（个） 比较上面两种方案，最少可以分割成 50 个小正方体 4684 36=324，A、B 至少含有两个 3 和一个 4因为 A 有 12 个约数，12=26=34，所以 A 可能是 35 4、3243 或 3342，B 有 8 个约数，8=24，所以 B=334，于是 A 只能是 3243，故 A+B=3243+334=684 5. 144 设原正方形的边长为 x 厘米，如图，由于正方形 ABCD 与长方形 AEGH 面积相等，而长方形 AEFD 是 正方形 ABCD 和长方形 AEGH 的 公共部分，所以长方形 EBCF 的面积等于长方形 DFGH
6、的面积，于是 4x=6（x-4） 6x-4x=24 x=12 故原正方形的面积是： 1212=144（平方厘米） 6.720 第一枚硬币有 18 种放法；第二枚硬币只能有 10 种放法，因为这枚硬币放置时与第一枚不同行不同列； 同理，第三枚硬币与前二枚硬币不同行也不同列，所以有 4 种放法因此共有 18104=720（种） 这串数的规律是，从第 2 个数起，每一个数的分子是它前一个数的分子与分母之和，分母是它前一个数 的分子的 2 倍再加分母若设 8100 因为 19974=4991，所以排尾同学报 1，而 19975=3992，所以排头同学报 2 从右起第 3 名同学两次报数都是 3，以后每
7、 相差4，5=20 名同学两次报数都是 3，那么将 1997-3=1994 人分成每 20 人一组，共可分成 1994209914 99 组，所以两次都报 3 的人数是 991=100 人 924 由于只有两个面涂上红色的小长方体只能位于每条棱的中间部分，将长方体按下图进行分割： 依次分割的小长方体的个数是 36、32、30、24，则图（4）分割的块数最少是 24 块，且恰好有 16 个两 面涂红色的小长方体 1061 把长方形按比例缩小，由于 420?240=7?4 所以把长方形缩小成长 7 个小方格，宽 4 个小方格的小长方形，然后画一条对角线，如图，图中对角线 经过 2 个格点，即对角线
8、对长来讲，每经过 7 个小方格，就经过一个格点，或对宽来讲，每经过 4 个小 方格，就经过一个格点，所以长方形的对角线经过的格点问题类似植树问题，共经过格点数： 4207+1=61（个）（或 2404+1=61（个） 二、解答题： 1甲、乙两码头间的距离是 900 千米 由于往返的路程相等，船从甲到乙每天航行 300 千米，从乙到甲每行航 知往返共 22 天，可得出从甲到乙行 12 天，从乙到甲用 10 天，而 30012+36010 相当于船在甲、乙 两码头间往返 4 次所行的总路程，所以甲、乙两码头的距离 （30012+36010）42=900（千米） 2.编号是 1、2、4、6、7 的灯
9、是亮的 对于亮着的灯，只要拉动偶数次开关仍是亮的，拉动奇数次开关是灭的；对于开始关闭的灯，只要拉动 奇数次开关灯就亮，拉动偶数次开关仍是灭的因为 5008=624 说明这 8 盏灯各拉动 62 次后，编号为 1、2、3、4 的灯又拉动一次，由于 62 是偶数，所以原来亮的灯 仍是亮的，灭的灯仍是灭的，即编号是 3、6、7 的灯各拉动 62 次后仍是亮的，其余灯是灭的，接着编 号是 1、2、3、4 的灯各拉动一次，编号 1、2、4 的灯亮了，编号 3 的灯灭了，所以这 8 盏灯最后是 1、 2、4、6、7 这五盏灯是亮的3容器内的酒精溶液浓度是 729第一次倒出纯酒精是 1 升，加上 1 升水后
10、，变成酒精溶液，第二次倒出的溶液含纯酒精是： 第三次倒出的溶液含纯酒精是： 三次倒出后，容器里还有纯酒精是： 这时容器内溶液的浓度是： 4不能 将 66 的正方形网格进行黑白相间染色，黑白格各有 18 个每个 T 字形盖住 1 个或 3 个白格，现有 7 个 T 字形，若盖住白格数为 1 的 T 字形有奇数个，那么盖住白格数为 3 的 T 字形是偶数个，奇数个 1 的和是奇数，偶数个 3 的和是偶数，所以 7 个 T 字形盖住的白格总数，由于奇+偶=奇，因此是奇数个； 同理，若盖住白格数为 1 的 T 字形有偶数个，那么盖住白格数为 3 的 T 字形是奇数个，同样 7 个 T 字形 盖住的白格总数是奇数个；而 2 个田字形盖住的白格总数是 4，4 是偶数，因此 2 个田字形和 7 个 T 字 形覆盖的白格总数是奇数个，但 66 的正方形网格的白格数是 18 个，18 是偶数， 由于奇数偶数，所以用 2 个田字形和 7 个 T 字形不能覆盖 66 的正方形网格
