2021年全国甲卷理科数学高考真题(精校版).docx

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资源描述

1、2021 年普通高等学校招生全国统一考试(全国甲卷) 数学数学 本试卷共 4 页,22 小题,满分 150 分,考试用时 120 分钟。 注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在 答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上,将条形码横贴 在答题卡右上角“条形码粘贴处” 。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用 28 铅笔在答题卡上对应题目选项 的答案信息点涂黑:如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不 能答在试卷上, 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目 指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的

2、答案,然后再写上新答案:不 准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将试卷和答题卡一井交回。 1.设集合 M=x|0 x4 ,N=x|? ?x5 ,则 MN= A. x|0 x? ? B. x|? ?x4 C. x|4x5 D. x|0 x5 2.为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭 年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图: 根据此频率分布直方图,下面结论中不正确的是 A.该地农户家庭年收入低于 4.5 万元的农户比率估计为 6% B.该地农户家庭年收入不低于 10.5 万元的农户比率估计为 10% C.估计该地

3、农户家庭年收入的平均值不超过 6.5 万元 D.估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于 4.5 万元至 8.5 万元之间 3.已知(? i) ?z = ? + ?i,则 z= A.-1-? ?i B. -1+? ?i C. -? ?+i D. -? ?-i 4.青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量,通常用五分 记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据 L 和小数记数法的数据 V 满足 L=5+lgV。已知某同学视力的五分记录法的数据为 4.9,则其视力的小数记 数法的数据约为( ?喰 ?喰1.259) A.1.5B.1.2C.0.8D.0.6 5.已知F1, F

4、2是双曲线C的两个焦点, P为C上一点, 且F1PF2=60, |PF1|=3|PF2|, 则 C 的离心率为 A. ? ? B. ? ? C. ? D. ? 6.在一个正方体中,过顶点 A 的三条棱的中点分别为 E,F,G.该正方体截去三棱 锥 A-EFG 后,所得多面体的三视图中,正试图如右图所示,则相应的侧视图是 A. B. C. D. 7.等比数列an的公比为 q,前 n 项和为 Sn,设甲:q0,乙:Sn是递増数 列,则 A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 8.2020 年 12 月

5、 8 日, 中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为 8848.86 (单 位:m),三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一.右图是三角高程测量法的一 个示意图,现有以 A,B, C 三点,且 A,B,C 在同一水平而上的投影 A,B, C满足? = 45,?= 6喰.由 c 点测得 B 点的仰角为 15,曲,B? 与 C?的差为 100 :由 B 点测得 A 点的仰角为 45,则 A,C 两点到水平面? 的高度差 A? ?约为( ? ?.?) A.346B.373C. 446D.473 9.若 (喰, ? ? ?,tan? = cos? ?sin?,则tan? = A. ?5 ?5 B. 5

6、5 C. 5 ? D. ?5 ? 10.将 4 个 1 和 2 个 0 随机排成一行,则 2 个 0 不相邻的概率为 A.? ? B. ? 5 C. ? ? D. 4 5 11.已知 A,B,C 是半径为 1 的求 O 的球面上的三个点,且 ACBC,AC=BC=1,则三 棱锥 O-ABC 的体积为 A. ? ? B. ? ? C. ? 4 D. ? 4 12.设函数 f(x)的定义域为 R R,f(x+1)为奇函数,f(x+2)为偶函数,当 x ?,? 时,f x = a?+ t.若 f 喰 + f ? = 6,则 f ? ? = A. ? 4 B. ? ? C. ? 4 D. 5 ? 二、

7、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13.曲线 y = ?x? x+? 在点(-1,-3)处的切线方程为_。 14.已知向量 a=(3,1),b=(1,0),c = a + kb,若 ac,则 k=_。 15.已知 F1,F2 为椭圆 C:x ? ?6 + y? 4 = ? 的两个焦点,P,Q 为 C 上关于坐标原点堆 成的两点,且 PQ = F?F?,则四边形 PF1QF2的面积为_。 16.已知函数 f x = ?cos x + 的部分图像如图所示,则满足条件(f x f ? 4 ? ? ? 4? ? ? t 喰 的最小正整数 x 为_。 三、解答題:共 70 分。解

8、答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求 作答。 (一)必考题:共 60 分。 17. (12 分) 甲、乙两台机床生产同种产品,产品按质量分为一级品和二级品,为了比较两台 机床产品的质量,分别用两台机床各生产了 200 件产品,产品的质量情况统计 如下表: (1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少? 能否有 99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异? 附:?= ?t? (a+b) (c+d) (a+c) (b+d) 18. (12 分) 已知数列an的各项均为正数,记 Sn为

9、an的前 n 项和,从下面中选取 两个作为条件,证明另外一个成立. 1数列an是等差数列:数列 S?是等差数列;a2=3a1 注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分. 19. (12 分) 已知直三棱柱 ABC-A1B1C1.中,侧面 AA1B1B 为正方形, AB= BC = 2, E, F 分别 为 AC 和 CC1的中点,D 为棱 A1B1上的点,BF 丄 A1B1. (1) 证明:BFDE; 当为 B1D 何值时,面 BB1C1C 与面 DFE 所成的二面角的正弦值最小? 20. (12 分) 抛物线 C 的顶点为坐标原点 O,焦点在 x 轴上, 直线 L: x = 1 交

10、C 于 P, Q 两点, 且 OP 丄 OQ.已知点 M(2,0),且M 与 L 相切, (1) 求 C , M 的方程; (2) 设 A1,A2,A3,是 C 上的三个点,直线 A1A2, A1A3均与 M 相切,判断 A2A3与 M 的位置关系,并说明理由. 21. (12 分) 己知 a0 且 a1,函数 f(x)=? ? ?(x0), (1)当 a=2 时,求 f(x)的单调区间; (2)若曲线 y= f(x)与直线 y=1 有且仅有两个交点,求 a 的取值范围. (二)选考题:共 10 分,请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则 按所做的第一题计分。 22. 选修 4

11、 一 4:坐标系与参数方程(10 分) 在直角坐标系 xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲 线 C 的极坐标方程为=2 ?cos. (1)将 C 的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)设点 A 的直角坐标为(1,0),M 为 C 上的动点,点 P 满足AP ? ? =?AM ? ?,写出 P 的轨迹 C1的参数方程,并判断 C 与 C1是否有公共点. 23.选修 4 一 5:不等式选讲(10 分) 已知函数 f(x)=|x-2|, g(x) =|2x + 3|-|2x-1|. (1)画出 f(x)和 y=g(x)的图像; (2)若 f(x+a)g(x),求 a 的取值范围.

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