1、2019201920202020 学年末学业质量监测试卷学年末学业质量监测试卷 高一数学高一数学 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1已知, a b是单位向量，且ab，则( - )ab a . 1 B. 0C.1D. 2A 2 在ABC 中，若 sinA：sin B：sinC3：5：7，则 C 30 B 60 C 120 D 150 3使式子 2 2 log(6) x xx 有意义的 x 的取值范围是 A. ( 2,3) B. (2,3) C. 2,3 D. (2,3 4已知角的终边为3 (0)yx x，则co
2、s() 2 1313 B C. D. 2222 .A 5 设集合 2 ( , )|1 |,( , )|1Ax yyxBx yyx ，则 A8 中的元 素个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 6 我国古代典籍周易中用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从上到 下排列的 6 个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“一 一”，如图就是一个重卦， 已知某重卦从上到下排列的前 3 个爻均为阴爻，若后 3 个爻随机产生，则该重卦 恰含 2 个阳爻的概率为 1 . 3 3 . 8 1 . 2 2 . 3 A B C D 7 已知球 O 的表面积为 16，球心 O 到球内一点 P 的距离为 1，则过点 P 的截面的
3、面积的最小值为 A 3 B 4 C 6 D 8 8 设直线 l 过点 P（1， 2），在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则满 足题设的直线 l 的条数为 A 1 2 C 3 D4 二、选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选 项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的 得 3 分。 9 某篮球运动员 8 场比赛中罚球次数的统计数据分别为： 2， 6， 8， 3， 3， 4， 6， 8，关于该组数据，下列说法正确的是 A中位数为 3 B众数为 3， 6， 8 C平均数为 5 D方差为 48 10设 a， b 均为正数，且 a2b
4、1，则下列结论正确的是 A ab 有最大值1 8 B2ab有最大值 2 C 22 ab有最小值1 5 D 22 ab有最小值 1 4 11在棱长为 1 的正方体 1111 ABCDABC D中，下列 结论正确的是 A异面直线 BD1与 B1C 所成的角大小为 90 B四面体 D1DBC 的每个面都是直角三角形 C二面角 11 DBCB的大小为 30 D正方体 1111 ABCDABC D的内切球上一点与外接 球上一点的距离的最小值为 31 2 12某同学在研究函数 2 ( )1 |1|f xxx 的性质时，联想到两点间的距 离公式，从而将函数变形为 2222 ( )(0)(0 1)(1)(00
5、)f xxx，则下列 结论正确的是 A函数 f(x)在区间(，0)上单调递减， (1，)上单调递增 B函数 f（x）的最小值为 2，没有最大值 C存在实数 t，使得函数 f（x）的图象关于直线 xt 对称 D方程 f（x）2 的实根个数为 2 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13在空间中，已知直线 l，两个不同的平面，下列三个条件中，一定 能推出 的条件序号是_ ,llll， 14圆 22 1: (1)4Cxy与圆 22 (3)1xy的公切线共有_条 15函数 1 (0)yxx x 的图象上一点到坐标原点的距离的平方的最 小值为_ 16某地积极创建全国文明城市，
6、考虑环保和美观，为城区街道统一 换置了新型垃圾桶（如图） ，已知该垃圾桶由上、下两部分组成（上部为多面 体，下部为长方体，高度比为 1：2），垃圾桶最上面是正方形，与之相邻的四 个面都是全等三角形，垃圾投入口是边长为 a 的正六边形，该垃圾桶下部长方体 的容积为_，该垃圾桶的顶部面积（最上面正方形及与之相邻的四个三角 形的面积之和）为_ （本题第一空 2 分，第二空 3 分） 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤。 17 （本小题满分 10 分） 在 222 2sin, 5, 2ABcabcab 这三个条件中选择两个， 补充在下面问题中，使得A
7、BC 存在且唯一，并解答补充完整后的问题 问题：在ABC 中，已知内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且 3 10 cos 10 B ，_，_，求ABC 的面积 注：如果选择多种条件分别解答，按第一种解答计分 18 （本小题满分 12 分） 为了解学生“课外阅读日”的活动情况， 某校以 10%的比例对高二年级 500 名 学生按选修物理和选修历史进行分层抽样调查，测得阅读时间（单位：分钟）的 频数统计图如下： （1）分别估计该校高二年级选修物理和选修历史的人数； （2）估计该校高二年级学生阅读时间在 60 分钟以上的概率； （3）从样本中阅读时间在 6090 分钟的选修物理的学
8、生中任选 2 人，求至 少有 1 人阅读时间在 7590 之间的概率 19(本小题满分 12 分） 为了解某小卖部冷饮销量与气温之间的关系， 随机统计并制作了 6 天卖出的 冷饮的数量与当天最高气温的对照表： （1）画出散点图，并求出 y 关于 x 的线性回归方程； （2）根据天气预报，某天最高气温为 366，请你根据这些数据预测这 天小卖部卖出的冷饮数量 附：一组数据 1122 ( ,),(,),(,) nn x yxyxy的 回归直线 yabx 的斜率和截距的最小二乘估计 为 1 2 1 ()() , () n ii i n i i xxyy baybx xx 20 （本小题满分 12 分
9、） 如图，已知四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形， ADBC， BAD90，且 ABBC1， AD2， PAPD，点 M 为 AD 中点 ，平 面 PAD平面 ABCD， 直线 PB 与平面 ABCD 所成角的正切值为 2 2 (1)求证： BM平面 PCD； (2)求四棱锥 PABCD 的体积； （3）用一个平面去截四棱锥 PABCD， 请作出一个平行四边形截面（无须证明）， 并写出你能作出的平行四边形截面的个数 21 （本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C 的圆心在直线 3 4 yx上，且圆心的横 坐标为整数，圆 C 被 x 轴截得的弦长为 8， 点 M （7， 7）在圆 C 上 （1）求圆 C 的方程； （2）已知直线 l 的斜率为4 3，在 y 轴上的截距 t（t 为常数），与圆 C 相交于 点 A， B问：直线 OA， OB 是否关于 x 轴对称？若对称，请证明；若不对称， 请说明理由 22 （本小题满分 12 分） 已知函数 2 2 2 1, ( ) , 0 2 3, xaxx a f xa xaxx a 其中 (1)若( (0)1f f，求 a 的值 （2）若函数 f（x）的图象在 x 轴的上方，求 a 的取值范围
