1、第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 高中数学 选择性必修第三册 人A版 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 8.3列联表与独立性检验 8.3.1分类变量与列联表 8.3.2独立性检验 1.通过实例,理解22列联表的统计意义. 2.通过实例,了解独立性检验及其应用. 第八章第八章成对数据的统计分析成对数据的统计分析 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 1 |分类变量与列联表 1.分类变量 为了表述方便,我们经常会使用一种特殊
2、的随机变量,以区别不同的现象或性质,这 类随机变量称为分类变量.分类变量的取值可以用实数表示. 2.列联表 假设两个分类变量X和Y,它们的可能取值分别为x1,x2和y1,y2,其22列联表为 XY合计 y1y2 x1aba+b x2cdc+d 合计a+cb+da+b+c+d 第八章第八章成对数据的统计分析成对数据的统计分析 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 22列联表给出了成对分类变量数据的交叉分类频数. 3.两个分类变量之间关联关系的定性分析方法 (1)频率分析法:通过对样本的每个分类变量的不同类别事件发生的频率大小进行 比较来分析
3、分类变量之间是否有关联关系.通常通过列联表列出两个分类变量的 频数表来进行分析. (2)图形分析法:与表格相比,图形更能直观地反映两个分类变量间是否互相影响,常 用等高堆积条形图展示列联表数据的频率特征. 第八章第八章成对数据的统计分析成对数据的统计分析 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 2 |独立性检验 1.假定通过简单随机抽样得到了X和Y的抽样数据列联表,如表所示. XY合计 Y=0Y=1 X=0aba+b X=1cdc+d 合计a+cb+dn=a+b+c+d 则2= . 2.利用2的取值推断分类变量X和Y是否独立 的方法称为2独
4、立性检验,读作 “卡方独立性检验”,简称独立性检验. 2 (-) ()()()() n ad bc ab cd ac bd 第八章第八章成对数据的统计分析成对数据的统计分析 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 3. 2独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值. 0.10.050.010.0050.001 x2.7063.8416.6357.87910.828 第八章第八章成对数据的统计分析成对数据的统计分析 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 1.分类变量中的变量与函数中的变
5、量是同一概念.( ) 变量的不同“值”表示个体所属的不同类别,像这样的变量称为分类变量,有时可 以把分类变量的不同取值用数字表示,但这时的数字除了分类以外没有其他含义, 而函数中的变量分为自变量与因变量,都是数的集合,有它们各自的意义. 2.22列联表中的数据是两个分类变量的频数.() 3.事件A和B的独立性检验无关,即两个事件互不影响.( ) 4. 2的大小是判断事件A和B是否相关的统计量.() 5.若计算得2=7.197,则认为两个变量间有关系的出错概率不超过0.01.() 6.在22列联表中,若|ad-bc|越小,则说明两个分类变量之间关系越强.( ) 判断正误，正确的画“ ” ，错误的
6、画“ ” . 第八章第八章成对数据的统计分析成对数据的统计分析 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 1 |由2进行独立性检验 “人机大战,柯洁哭了,机器赢了”,2017年5月27日,19岁的世界围棋第一人柯洁0 3不敌人工智能系统AlphaGo,落泪离席.许多人认为这场比赛是人类的胜利,也有许 多人持反对意见,有网友为此进行了调查.在参与调查的2 600名男性中,有1 560人 持反对意见,2 400名女性中,有1 118人持反对意见. 第八章第八章成对数据的统计分析成对数据的统计分析 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第
7、1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 1.在运用这些数据判断“性别”与“人机大战是不是人类的胜利”的关系时,应采 用哪种统计方法? 提示:判断“性别”与“人机大战是不是人类的胜利”这两个变量的关系,符合独 立性检验的基本思想. 2.如何根据问题中的数据对分类变量作出分析? 提示:列出22列联表,计算2,将求得的2与临界值比较,即可得相应结论. 第八章第八章成对数据的统计分析成对数据的统计分析 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 应用独立性检验解决实际问题大致应包括以下几个主要环节: (1)提出零假设H0:X和Y相互独立,并给出在问
8、题中的解释; (2)根据抽样数据整理出22列联表,计算2的值,并与临界值x比较; (3)根据检验规则得出推断结论; (4)在X和Y不独立的情况下,根据需要,通过比较相应的频率,分析X和Y间的影响规 律. 注意,上述几个环节的内容可以根据不同情况进行调整.例如,在有些时候,分类变量 的抽样数据列联表是问题中给定的. 第八章第八章成对数据的统计分析成对数据的统计分析 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 手机给人们的生活带来便捷,但同时也对中学生的生活和学习造成了严重的影响, 某校高一几个学生成立研究性学习小组,就使用手机对学习成绩的影响随机
9、抽取 了该校100名学生的期末考试成绩并制成如下的表格,则下列说法正确的是() 单位:人 成绩优秀成绩不优秀合计 不使用手机401050 使用手机54550 合计4555100 第八章第八章成对数据的统计分析成对数据的统计分析 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 A.在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用手机与学习成绩有关 B.在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用手机与学习成绩无关 C.有99.5%的把握认为使用手机对学习成绩没有影响 D.没有99%的把握认为使用手机对学习成绩有影响 解析 由题中表格得,2=49.49
10、510.828=x0.001,所以在犯错误的 概率不超过0.001的前提下认为使用手机与学习成绩有关.故选A. 答案 A 2 100 (4045-10 5) 50 5045 55 第八章第八章成对数据的统计分析成对数据的统计分析 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 2 |独立性检验与统计、概率的综合应用 通过频率分布直方图中的统计功能完善22列联表,从而对事件进行独立性检 验,准确读取频率分布直方图中的数据,进行分组统计是解题的关键.解决独立性检 验的问题要注意明确两类主体,明确研究的两类问题,再就是准确列出22列联表, 准确计算2.在
11、写出22列联表中a,b,c,d的值时,注意一定要按顺序. 第八章第八章成对数据的统计分析成对数据的统计分析 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 随着智能手机的普及,手机计步软件迅速流行开来,这类软件能自动记载每个人每 日健步走的步数,从而为科学健身提供一定的帮助.某市工会为了解该市市民每日 健步走的情况,从本市市民中随机抽取了2 000名(其中不超过40岁的市民恰好有1 0 00名),利用手机计步软件统计了他们某天健步走的步数(单位:千步),并将样本数据 分为3,5),5,7),7,9),9,11),11,13),13,15),15,1
12、7),17,19),19,21九组,将抽取的不超 过40岁的市民的样本数据绘制成频率分布直方图,将40岁以上的市民的样本数据 绘制成频数分布表,并利用该样本的频率分布估计总体的概率分布. 第八章第八章成对数据的统计分析成对数据的统计分析 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 分组(单 位:千 步) 3, 5) 5, 7) 7, 9) 9, 11) 11, 13) 13, 15) 15, 17) 17, 19) 19, 21 频数1020203040020020010020 第八章第八章成对数据的统计分析成对数据的统计分析 第第1讲描述运动
13、的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 (1)现规定,日健步走步数不低于13 000步的为“健步达人”,填写下面列联表, 依据=0.001的独立性检验,分析是不是“健步达人”是否与年龄有关; 单位:人 健步达人非健步达人合计 40岁以上 的市民 不超过 40岁的市民 合计 第八章第八章成对数据的统计分析成对数据的统计分析 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 (2)(i)利用样本平均数和中位数估计该市不超过40岁的市民日健步走步数(单 位:千步)的平均数和中位数; (ii)由频率分布直方图可以认为,不
14、超过40岁的市民日健步走步数Z(单位:千步)近似 地服从正态分布N(,2),其中近似为样本平均数(每组数据取区间的中点值),的 值已求出约为3.64.现从该市不超过40岁的市民中随机抽取5人,记其中日健步走步 数Z位于4.88,15.8的人数为X,求X的数学期望. 参考公式:2=,其中n=a+b+c+d. 参考数据: x 2 (-) ()()()() n ad bc ab cd ac bd 0.10.050.010.0050.001 x2.7063.8416.6357.87910.828 若ZN(,2),则P(-Z+)0.682 7,P(-2Z+2)0.954 5. 第八章第八章成对数据的统计
15、分析成对数据的统计分析 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 解析 (1)列联表为 单位:人 健步达人非健步达人合计 40岁以上 的市民 5204801 000 不超过40岁 的市民 4006001 000 合计9201 0802 000 第八章第八章成对数据的统计分析成对数据的统计分析 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 零假设为H0:是不是“健步达人”与年龄无关. 计算可得2=28.98610.828=x0.001, 依据=0.001的独立性检验,推断H0不成立,即认为是不是“
16、健步达人”与年龄有关. (2)(i)样本平均数为=40.04+60.06+80.10+100.10+120.30+140.20+160.10+ 180.08+200.02=12.16. 由前4组的频率之和为0.04+0.06+0.10+0.10=0.30,前5组的频率之和为0.30+0.30=0. 6,知样本中位数落在第5组,设样本中位数为t,则(t-11)0.15=0.5-0.3,所以t=. 故可以估计该市不超过40岁的市民日健步走步数的平均数为12.16,中位数为. (ii)-2,+=4.88,15.8, 而P(-2Z+)=P(-2Z+2)+P(-Z+)0.818 6, 2 2 000 (
17、520 600-480400) 1 000 1 000 920 1 080 x 37 3 37 3 1 2 1 2 第八章第八章成对数据的统计分析成对数据的统计分析 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 所以XB(5,0.818 6), 所以E(X)=50.818 6=4.093. 规律总结 独立性检验与统计、概率的综合主要表现为以统计图表为载体,考查 统计分析、概率的计算,以及构建两个分类变量列22列联表等.解答关键是认真审 题,确定分类变量的取值,得到22列联表,计算2,从而解决问题. 第八章第八章成对数据的统计分析成对数据的统计分析
