1、绝密启用前试卷类型：绝密启用前试卷类型： B 2021年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 注意事项：注意事项： 1.答卷前， 考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 .如需改动， 用橡皮 擦干净后， 再选涂其他答案标号， 回答非选择题时， 将答案写在答题卡上， 写在本试卷上无效。 3.考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回。 一、 选择题： 本题共 8 小题， 每小题 5 分， 共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求 的。 1. 设集合 A=x|
2、-2x4， B=2,3,4,5， 则 AB=() A. 2B. 2,3C. 3,4D. 2,3,4 2. 已知z=2-i， 则z(z +i)=() A. 6-2iB. 4-2iC. 6+2iD. 4+2i 3. 已知圆锥的底面半径为2， 其侧面展开图为一个半圆， 则该圆锥的母线长为() A. 2B. 2 2C. 4D. 4 2 4. 下列区间中， 函数 f(x)=7sin x- 6 单调递增的区间是() A. 0, 2 B. 2 , C., 3 2 D. 3 2 ,2 5. 已知F1， F2是椭圆C： x2 9 + y2 4 =1的两个焦点， 点M 在C 上， 则|MF1|MF2|的最大值为
3、() A. 13B. 12C. 9D. 6 6. 若tan=-2， 则 sin(1+sin2) sin+cos = () A. - 6 5 B. - 2 5 C. 2 5 D. 6 5 7. 若过点(a,b)可以作曲线 y=ex的两条切线， 则() A. ebaB. eabC. 0aebD. 0b0)的焦点为 F， P 为C 上一点， PF 与 x轴垂直， Q为 x轴上 一点， 且PQOP若|FQ|=6， 则C 的准线方程为_ 15. 函数 f(x)=|2x-1|-2lnx的最小值为_ 16. 某校学生在研究民间剪纸艺术时， 发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折规格为20dm12dm 的长
4、方形纸， 对折 1 次共可以得到 10dm 12dm， 20dm 6dm 两种规格的图形， 它们的面积之和 S1= 240dm2， 对折2次共可以得到5dm12dm， 10dm6dm， 20dm3dm三种规格的图形， 它们的面积之和 S2= 180dm2， 以此类推则对折 4 次共可以得到不同规格图形的种数为 _； 如果对折 n 次， 那么 n k=1 Sk= _dm2 数学试题B 第2页 （共6页） 四、 解答题： 本题共6小题， 共70分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 17. (10分) 已知数列an满足a1=1， an+1= an+1,n为奇数, an+2,n为偶数. (1
5、)记bn=a2n， 写出b1， b2， 并求数列bn的通项公式； (2)求an的前20项和 18. (12分) 某学校组织“一带一路”知识竞赛， 有 A， B 两类问题每位参加比赛的同学先在两类问题中择一类并 从中随机抽取一个问题回答， 若回答错误则该同学比赛结束； 若回答正确则从另一类问题中再随机抽取 一个问题回答， 无论回答正确与否， 该同学比赛结束 A类问题中的每个问题回答正确得 20分， 否则得 0分； B类问题中的每个问题回答正确得80分， 否则得0分 已知小明能正确回答 A类问题的概率为0.8， 能正确回答B类问题的概率0.6， 且能正确回答问题的概率 与回答次序无关 (1)若小明
6、先回答 A类问题， 记 X 为小明的累计得分， 求 X 的分布列； (2)为使累计得分的期望最大， 小明应选择先回答哪类问题？并说明理由 数学试题B 第3页 （共6页） 19. (12分) 记ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为a， b， c已知b2=ac， 点D在边 AC 上， BDsinABC =asinC (1)证明： BD=b； (2)若 AD=2DC， 求cosABC 20. (12分) 如图， 在三棱锥 A-BCD中， 平面 ABD平面BCD， AB= AD， O为BC 的中点 (1)证明： OACD； (2) 若 OCD 是边长为 1 的等边三角形， 点 E 在棱 AD
7、上， DE = 2EA， 且二面角 E - BC - D 的大小为 45， 求三棱锥 A-BCD的体积 A B C D E O 数学试题B 第4页 （共6页） 21. (12分) 在平面直角坐标系 xOy中， 已知点 F1(- 17,0)， F2( 17,0)， 点M 满足|MF1|-|MF2|=2记M 的轨迹 为C (1)求C 的方程； (2)设点 T 在直线 x= 1 2 上， 过T 的两条直线分别交 C 于 A， B两点和 P， Q两点， 且|TA|TB|=|TP| |TQ|， 求直线 AB的斜率与直线PQ的斜率之和 数学试题B 第5页 （共6页） 22. (12分) 已知函数 f(x)=x(1-lnx) (1)讨论 f(x)的单调性； (2)设a， b为两个不相等的正数， 且blna-alnb=a-b， 证明： 2 1 a + 1 b e 数学试题B 第6页 （共6页）
