1、2021年全国统一高考数学试卷(理科)(甲卷） 2021年全国统一高考数学试卷(理科)(乙卷） 2021年全国统一高考数学试卷(文科)(甲卷） 2021年全国统一高考数学试卷(文科)(乙卷） 2021年全国统一新高考数学试卷(新课标) 2021年全国统一高考数学试卷年全国统一高考数学试卷( (理科理科)( )(甲卷甲卷) ) 一、 选择题： 本题共 12 小题， 每小题 5 分， 共 60 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求 的。 1. 设集合M=x|0 x4， N= x 1 3 x5 ， 则MN=() A.x 0 x 1 3 B.x 1 3 x4 C. x|4x5D. x
2、|00， 乙： Sn是递增数列， 则() A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 8. 2020年12月8日， 中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86(单位： m)， 三角高程测量法 是珠峰高程测量方法之一如图是三角高程测量法的一个示意图， 现有A， B， C三点， 且A， B， C在 同一水平面上的投影A ， B， C满足ACB=45， ABC=60由C点测得B点的仰角为15， BB与CC的差为100； 由B点测得A点的仰角为45， 则A， C两点到水平面A BC的高度差AA
3、- CC约为( 3 1.732)() A B C A B C A. 346B. 373C. 446D. 473 9. 若 0, 2 ， tan2= cos 2-sin ， 则tan= () A. 15 15 B. 5 5 C. 5 3 D. 15 3 10. 将4个1和2个0随机排成一行， 则2个0不相邻的概率为() A. 1 3 B. 2 5 C. 2 3 D. 4 5 11. 已知A， B， C是半径为1的球O的球面上的三个点， 且ACBC， AC=BC=1， 则三棱锥O-ABC 的体积为() A. 2 12 B. 3 12 C. 2 4 D. 3 4 12. 设函数f(x)的定义域为R，
4、 f(x+1)为奇函数， f(x+2)为偶函数， 当x1， 2时， f(x)=ax2+b 若f(0)+f(3)=6， 则f 9 2 =() A. - 9 4 B. - 3 2 C. 7 4 D. 5 2 二、 填空题： 本题共4小题， 每小题5分， 共20分。 13. 曲线y= 2x-1 x+2 在点(-1,-3)处的切线方程为 14. 已知向量a =(3,1)， b =(1,0)， c =a +kb 若a c ， 则k= 15. 已知F1， F2为椭圆C: x2 16 + y2 4 =1的两个焦点， P， Q为C上 关于坐标原点对称的两点， 且|PQ|=|F1F2|， 则四边形PF1QF2
5、的面积为 Ox y 3 13 12 2 第2页 共20页 16. 已知函数f(x)=2cos(x+)的部分图像如图所示， 则满足条件 f(x)-f - 7 4 f(x)-f 4 3 0的最小正整数x为 三、 解答题： 共 70分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题， 每个试题考生都 必须作答。第22、 23题为选考题， 考生根据要求作答。 (一)必考题： 共60分。 17. 甲、 乙两台机床生产同种产品， 产品按质量分为一级品和二级品， 为了比较两台机床产品的质量， 分别 用两台机床各生产了200件产品， 产品的质量情况统计如下表： 一级品二级品合计 甲机床15
6、050200 乙机床12080200 合计270130400 (1)甲机床、 乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？ (2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？ 附： K2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) P(K2k)0.0500.0100.001 k3.8416.63510.828 18. 已知数列an的各项均为正数， 记Sn为an的前n项和， 从下面中选取两个作为条件， 证明另 外一个成立 数列an是等差数列； 数列 Sn是等差数列； a2=3a1 注： 若选择不同的组合分别解答， 则按第一个解答计分 19. 已知直三棱柱AB
7、C-A1B1C1中， 侧面AA1B1B为正方形， AB=BC=2， E， F分别为AC和CC1的中 点， D为棱A1B1上的点， BFA1B1 (1)证明： BFDE； (2)当B1D为何值时， 面BB1C1C与面DFE所成的二面角的正弦值最小？ AB C D E F A1 B1 C1 20. 抛物线C的顶点为坐标原点O， 焦点在x轴上， 直线l:x=1交C于P， Q两点， 且OPOQ已知点 M(2,0)， 且M与l相切 (1)求C， M的方程； (2)设A1， A2， A3是C上的三个点， 直线A1A2， A1A3均与M相切判断直线A2A3与M的位置关 系， 并说明理由 第3页 共20页 2
8、1. 已知a0且a1， 函数f(x)= xa ax (x0) (1)当a=2时， 求f(x)的单调区间； (2)若曲线y=f(x)与直线y=1有且仅有两个交点， 求a的取值范围 (二)选考题： 共10分。请考生在第22、 23题中任选一题作答。如果多做， 则按所做的第一题计分。 选修4-4： 坐标系与参数方程(10分) 22. 在直角坐标系xOy中， 以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线C的极坐标方程为 =2 2cos (1)将C的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)设点A的直角坐标为(1,0)， M为C上的动点， 点P满足AP =2AM ， 写出P的轨迹C1的参数方 程，
9、 并判断C与C1是否有公共点 选修4-5： 不等式选讲(10分) 23. 已知函数f(x)=|x-2|， g(x)=|2x+3|-|2x-1| (1)画出y=f(x)和y=g(x)的图像； (2)若f(x+a)g(x)， 求a的取值范围 Ox y 1 1 第4页 共20页 2021年全国统一高考数学试卷年全国统一高考数学试卷( (理科理科)( )(乙卷乙卷) ) 一、 选择题： 本题共 12 小题， 每小题 5 分， 共 60 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求 的。 1. 设2(z+z )+3(z-z)=4+6i， 则z= () A. 1-2iB. 1+2iC. 1+iD
10、. 1-i 2. 已知集合S=s|s=2n+1， nZ， T=t|t=4n+1， nZ， 则ST=() A. B. SC. TD. Z 3. 已知命题p:xR， sinx1； 命题q:xR， e|x|1， 则下列命题中为真命题的是() A. pqB. pqC. pqD. (pq) 4. 设函数f(x)= 1-x 1+x ， 则下列函数中为奇函数的是 () A. f(x-1)-1B. f(x-1)+1C. f(x+1)-1D. f(x+1)+1 5. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中， P为B1D1的中点， 则直线PB与AD1所成的角为() A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 6. 将5
11、名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、 短道速滑、 冰球和冰壶4个项目进行培训， 每名志愿者只分 配到1个项目， 每个项目至少分配1名志愿者， 则不同的分配方案共有() A. 60种B. 120种C. 240种D. 480种 7. 把函数y=f(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍， 纵坐标不变， 再把所得曲线向右平移 3 个单位长度， 得到函数y=sin x- 4 的图像， 则f(x)=() A. sin x 2 - 7 12 B. sin x 2 + 12 C. sin 2x- 7 12 D. sin 2x+ 12 8. 在区间(0,1)与(1,2)中各随机取1个数， 则两数之和大
12、于 7 4 的概率为 () A. 7 9 B. 23 32 C. 9 32 D. 2 9 9. 魏晋时期刘徽撰写的 海岛算经 是关于测量的数学著作， 其中第一题是测量海岛的高如图， 点E， H， G在水平线AC上， DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度， 称为“表高”， EG 称为“表距”， GC和EH都称为“表目距”， GC与EH的差称为“表目距的差”， 则海岛的高AB= () B AE D HG F C 第5页 共20页 A. 表高表距 表目距的差 +表高 B. 表高表距 表目距的差 -表高 C. 表高表距 表目距的差 +表距 D. 表高表距 表目距的差 -表距 10. 设a
13、0， 若x=a为函数f(x)=a(x-a)2(x-b)的极大值点， 则() A. abC. aba2 11. 设B是椭圆C: x2 a2 + y2 b2 =1(ab0)的上顶点， 若C上的任意一点P都满足|PB|2b， 则C的离心 率的取值范围是() A. 2 2 ， 1 B. 1 2 ， 1 C.0， 2 2 D.0，1 2 12. 设a=2ln1.01， b=ln1.02， c=1.04 -1， 则() A. abcB. bcaC. bacD. ca0)的一条渐近线为 3x+my=0， 则C的焦距为 14. 已知向量a =(1,3)， b =(3,4)， 若(a -b )b， 则= 15.
14、 记ABC的内角A， B， C的对边分别为a， b， c， 面积为3， B=60， a2+c2=3ac， 则b= 16. 以图为正视图， 在图中选两个分别作为侧视图和俯视图， 组成某个三棱锥的三视图， 则所 选侧视图和俯视图的编号依次为(写出符合要求的一组答案即可) 图图图 图图 1 22 1 2 1 2 2 2 2 三、 解答题： 共 70分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题， 每个试题考生都 必须作答。第22、 23题为选考题， 考生根据要求作答。 (一)必考题： 共60分。 17. 某厂研制了一种生产高精产品的设备， 为检验新设备生产产品的某项指标有无提
15、高， 用一台旧设备和 一台新设备各生产了10件产品， 得到各件产品该项指标数据如下： 旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7 新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5 第6页 共20页 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为x 和y ， 样本方差分别记为s2 1和s22 (1)求x ， y， s2 1， s22； (2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高 (如果y -x 2 s21+s22 10 ， 则认 为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高， 否则不认为有显
16、著提高) 18. 如图， 四棱锥P-ABCD的底面是矩形， PD底面ABCD， PD=DC=1， M为BC中点， 且PB AM (1)求BC； (2)求二面角A-PM-B的正弦值 AB C D M P 19. 记Sn为数列an的前n项和， bn为数列Sn的前n项积， 已知 2 Sn + 1 bn =2 (1)证明： 数列bn是等差数列； (2)求an的通项公式 20. 己知函数f(x)=ln(a-x)， 已知x=0是函数y=xf(x)的极值点 (1)求a； (2)设函数g(x)= x+f(x) xf(x) 证明： g(x)0)的焦点为F， 且F与圆M:x2+(y+4)2=1上点的距离的最小值为
17、4 (1)求p； (2)若点P在M上， PA， PB为C的两条切线， A， B是切点， 求PAB面积的最大值 (二)选考题： 共10分。请考生在第22、 23题中任选一题作答。如果多做， 则按所做的第一题计分。 选修 4-4： 坐标系与参数方程(10分) 22. 在直角坐标系xOy中， C的圆心为C(2,1)， 半径为1 (1)写出C的一个参数方程； (2)过点F(4,1)作C的两条切线以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系， 求这两条 切线的极坐标方程 选修4-5： 不等式选讲(10分) 23. 已知函数f(x)=|x-a|+|x+3| (1)当a=1时， 求不等式f(x)6的解集
18、； (2)若f(x)-a， 求a的取值范围 第8页 共20页 2021年全国统一高考数学试卷年全国统一高考数学试卷( (文科文科)( )(甲卷甲卷) ) 一、 选择题： 本题共 12 小题， 每小题 5 分， 共 60 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求 的。 1. 设集合M=1， 3， 5， 7， 9， N=x|2x7， 则MN=() A. 7， 9B. 5， 7， 9C. 3， 5， 7， 9D. 1， 3， 5， 7， 9 2. 为了解某地农村经济情况， 对该地农户家庭年收入进行抽样调查， 将农户家庭年收入的调查数据整理 得到如下频率分布直方图： 2.5 3.5 4.
19、5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5 10.511.512.513.514.5 收入/万元 频率 组距 0.02 0.04 0.10 0.14 0.20 根据此频率分布直方图， 下面结论中不正确的是() A. 该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B. 该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C. 估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D. 估计该地有一半以上的农户， 其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 3. 已知(1-i)2z=3+2i， 则z=() A. -1- 3 2 i B. -1+ 3 2 i C. - 3 2 +i D.
20、- 3 2 -i 4. 下列函数中是增函数的为() A. f(x)=-xB. f(x)= 2 3 x C. f(x)=x2D. f(x)= 3 x 5. 点(3,0)到双曲线 x2 16 - y2 9 =1的一条渐近线的距离为 () A. 9 5 B. 8 5 C. 6 5 D. 4 5 6. 青少年视力是社会普遍关注的问题， 视力情况可借助视力表测量通常用五分记录法和小数记录法 记录视力数据， 五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L=5+lgV已知某同学视力的五 分记录法的数据为4.9， 则其视力的小数记录法的数据约为(1010 1.259)() A. 1.5B. 1.2C. 0.8D
21、. 0.6 7. 在一个正方体中， 过顶点A的三条棱的中点分别为E， F， G该正方体截去三棱锥A-EFG后， 所 得多面体的三视图中， 正视图如图所示， 则相应的侧视图是() 第9页 共20页 D 正视图 BAC 8. 在ABC中， 已知B=120， AC=19， AB=2， 则BC=() A. 1B.2C.5D. 3 9. 记Sn为等比数列an的前n项和若S2=4， S4=6， 则S6=() A. 7B. 8C. 9D. 10 10. 将3个1和2个0随机排成一行， 则2个0不相邻的概率为() A. 0.3B. 0.5C. 0.6D. 0.8 11. 若 0, 2 ， tan2= cos
22、2-sin ， 则tan= () A. 15 15 B. 5 5 C. 5 3 D. 15 3 12. 设f(x)是定义域为R的奇函数， 且f(1+x)=f(-x)若f - 1 3 = 1 3 ， 则f 5 3 =() A. - 5 3 B. - 1 3 C. 1 3 D. 5 3 二、 填空题： 本题共4小题， 每小题5分， 共20分。 13. 若向量a ， b满足|a|=3， |a -b |=5， a b =1， 则|b |= 14. 已知一个圆锥的底面半径为6， 其体积为30， 则该圆锥的侧面积为 15. 已知函数f(x)=2cos(x+)的部分图像如图所示， 则f 2 = Ox y 3
23、 13 12 2 16. 已知F1， F2为椭圆C: x2 16 + y2 4 =1的两个焦点， P， Q为C上关于坐标原点对称的两点， 且|PQ|= |F1F2|， 则四边形PF1QF2的面积为 三、 解答题： 共 70分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题， 每个试题考生都 必须作答。第22、 23题为选考题， 考生根据要求作答。 (一)必考题： 共60分。 17. 甲、 乙两台机床生产同种产品， 产品按质量分为一级品和二级品， 为了比较两台机床产品的质量， 分别 用两台机床各生产了200件产品， 产品的质量情况统计如下表： 第10页 共20页 一级品二级品
24、合计 甲机床15050200 乙机床12080200 合计270130400 (1)甲机床、 乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？ (2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？ 附： K2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) P(K2k)0.0500.0100.001 k3.8416.63510.828 18. 记Sn为数列an的前n项和， 已知an0， a2=3a1， 且数列 Sn是等差数列， 证明： an是等差数 列 19. 已知直三棱柱ABC-A1B1C1中， 侧面AA1B1B为正方形， AB=BC=2， E， F分别为AC和C
25、C1的中点， BFA1B1 (1)求三棱锥F-EBC的体积； (2)已知D为棱A1B1上的点， 证明： BFDE 20. 设函数f(x)=a2x2+ax-3lnx+1， 其中a0 (1)讨论f(x)的单调性； (2)若y=f(x)的图像与x轴没有公共点， 求a的取值范围 AB C D E F A1 B1 C1 第11页 共20页 21. 抛物线C的顶点为坐标原点O， 焦点在x轴上， 直线l:x=1交C于P， Q两点， 且OPOQ已知点 M(2,0)， 且M与l相切 (1)求C， M的方程； (2)设A1， A2， A3是C上的三个点， 直线A1A2， A1A3均与M相切判断直线A2A3与M的位
26、置关 系， 并说明理由 (二)选考题： 共10分。请考生在第22、 23题中任选一题作答。如果多做， 则按所做的第一题计分。 选修4-4： 坐标系与参数方程(10分) 22. 在直角坐标系xOy中， 以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线C的极坐标方程为 =2 2cos (1)将C的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)设点A的直角坐标为(1,0)， M为C上的动点， 点P满足AP =2AM ， 写出P的轨迹C1的参数方 程， 并判断C与C1是否有公共点 选修4-5： 不等式选讲(10分) 23. 已知函数f(x)=|x-2|， g(x)=|2x+3|-|2x-1| (1)画出
27、y=f(x)和y=g(x)的图像； (2)若f(x+a)g(x)， 求a的取值范围 Ox y 1 1 第12页 共20页 2021年全国统一高考数学试卷年全国统一高考数学试卷( (文科文科)( )(乙卷乙卷) ) 一、 选择题： 本题共 12 小题， 每小题 5 分， 共 60 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求 的。 1. 已知全集U=1， 2， 3， 4， 5， 集合M=1， 2， N=3， 4， 则U(MN)=() A. 5B. 1， 2C. 3， 4D. 1， 2， 3， 4 2. 设iz=4+3i， 则z=() A. -3-4iB. -3+4iC. 3-4iD.
28、3+4i 3. 已知命题p:xR， sinx1； 命题q:xR， e|x|1， 则下列命题中为真命题的是() A. pqB. pqC. pqD. (pq) 4. 函数f(x)=sin x 3 +cosx 3 的最小正周期和最大值分别是 () A. 3和2B. 3和2C. 6和2D. 6和2 5. 若x， y满足约束条件 x+y4, x-y2, y3, 则z=3x+y的最小值为() A. 18B. 10C. 6D. 4 6. cos2 12 -cos25 12 = () A. 1 2 B. 3 3 C. 2 2 D. 3 2 7. 在区间 0, 1 2 随机取1个数， 则取到的数小于 1 3 的
29、概率为 () A. 3 4 B. 2 3 C. 1 3 D. 1 6 8. 下列函数中最小值为4的是() A. y=x2+2x+4B. y=|sinx|+ 4 |sinx| C. y=2x+22-xD. y=lnx+ 4 lnx 9. 设函数f(x)= 1-x 1+x ， 则下列函数中为奇函数的是 () A. f(x-1)-1B. f(x-1)+1C. f(x+1)-1D. f(x+1)+1 10. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中， P为B1D1的中点， 则直线PB与AD1所成的角为() A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 11. 设B是椭圆C: x2 5 +y2=1的上顶点， 点P
30、在C上， 则|PB|的最大值为 () A. 5 2 B.6C.5D. 2 第13页 共20页 12. 设a0， 若x=a为函数f(x)=a(x-a)2(x-b)的极大值点， 则() A. abC. aba2 二、 填空题： 本题共4小题， 每小题5分， 满分20分。 13. 已知向量a =(2,5)， b =(,4)， 若a b ， 则= 14. 双曲线 x2 4 - y2 5 =1的右焦点到直线x+2y-8=0的距离为 15. 记ABC的内角A， B， C的对边分别为a， b， c， 面积为3， B=60， a2+c2=3ac， 则b=2 2 16. 以图为正视图， 在图中选两个分别作为侧视
31、图和俯视图， 组成某个三棱锥的三视图， 则所 选侧视图和俯视图的编号依次为或(写出符合要求的一组答案即可) 1 2 1 2 2 1 2 22 2 图图图 图 图 三、 解答题： 共 70分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题， 每个试题考生都 必须作答。第22、 23题为选考题， 考生根据要求作答。 (一)必考题： 共60分。 17. 某厂研制了一种生产高精产品的设备， 为检验新设备生产产品的某项指标有无提高， 用一台旧设备和 一台新设备各生产了10件产品， 得到各件产品该项指标数据如下： 旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.2
32、9.7 新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为x 和y ， 样本方差分别记为s2 1和s22 (1)求x ， y， s2 1， s22； (2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高 (如果y -x 2 s21+s22 10 ， 则认 为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高， 否则不认为有显著提高) 第14页 共20页 18. 如图， 四棱锥P-ABCD的底面是矩形， PD底面ABCD， M为BC的 中点， 且PBAM (1)证明： 平面PAM平面PBD； (2)
33、若PD=DC=1， 求四棱锥P-ABCD的体积 19. 设an是首项为1的等比数列， 数列bn满足bn= nan 3 ， 已知a1， 3a2， 9a3成等差数列 (1)求an和bn的通项公式； (2)记Sn和Tn分别为an和bn的前n项和证明： Tn0)的焦点F到准线的距离为2 (1)求C的方程； (2)已知O为坐标原点， 点P在C上， 点Q满足PQ =9QF ， 求直线OQ斜率的最大值 AB C D M P 第15页 共20页 21. 已知函数f(x)=x3-x2+ax+1 (1)讨论f(x)的单调性； (2)求曲线y=f(x)过坐标原点的切线与曲线y=f(x)的公共点的坐标 (二)选考题：
34、 共10分。请考生在第22、 23题中任选一题作答。如果多做， 则按所做的第一题计分。 选修4-4： 坐标系与参数方程(10分) 22. 在直角坐标系xOy中， C的圆心为C(2,1)， 半径为1 (1)写出C的一个参数方程； (2)过点F(4,1)作C的两条切线以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系， 求这两条 切线的极坐标方程 选修4-5： 不等式选讲(10分) 23. 已知函数f(x)=|x-a|+|x+3| (1)当a=1时， 求不等式f(x)6的解集； (2)若f(x)-a， 求a的取值范围 第16页 共20页 2021年全国统一新高考数学试卷年全国统一新高考数学试卷( (
35、新课标新课标) ) 一、 选择题： 本题共 8 小题， 每小题 5 分， 共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求 的。 1. 设集合A=x|-2x4， B=2， 3， 4， 5， 则AB=() A. 2B. 2， 3C. 3， 4D. 2， 3， 4 2. 已知z=2-i， 则z(z +i)=() A. 6-2iB. 4-2iC. 6+2iD. 4+2i 3. 已知圆锥的底面半径为2， 其侧面展开图为一个半圆， 则该圆锥的母线长为() A. 2B. 2 2C. 4D. 4 2 4. 下列区间中， 函数f(x)=7sin x- 6 单调递增的区间是() A.0, 2 B
36、. 2 ， C., 3 2 D. 3 2 ， 2 5. 已知F1， F2是椭圆C: x2 9 + y2 4 =1的两个焦点， 点M在C上， 则|MF 1|MF2|的最大值为 () A. 13B. 12C. 9D. 6 6. 若tan=-2， 则 sin(1+sin2) sin+cos = () A. - 6 5 B. - 2 5 C. 2 5 D. 6 5 7. 若过点(a,b)可以作曲线y=ex的两条切线， 则() A. ebaB. eabC. 0aebD. 0b0)的焦点为F， P为C上一点， PF与x轴垂直， Q为x轴 上一点， 且PQOP若|FQ|=6， 则C的准线方程为x= 15.
37、函数f(x)=|2x-1|-2lnx的最小值为 16. 某校学生在研究民间剪纸艺术时， 发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折规格为20 dm12 dm的长方形纸， 对折1次共可以得到10 dm12 dm， 20 dm6 dm两种规格的图形， 它们的面积之和 S1=240 dm2， 对折2次共可以得到5 dm12 dm， 10 dm6 dm， 20 dm3dm三种规格的图形， 它们的 面积之和S2=180 dm2， 以此类推则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为； 如果对折n 次， 那么 n k=1 Sk = dm2 四、 解答题： 本题共6小题， 共70分。解答应写出文字说明、 证明过程
38、或演算步骤。 17. 已知数列an满足a1=1， an+1= an+1,n为奇数, an+2,n为偶数 (1)记bn=a2n， 写出b1， b2， 并求数列bn的通项公式； (2)求an的前20项和 第18页 共20页 18. 某学校组织“一带一路”知识竞赛， 有A， B两类问题每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类 并从中随机抽取一个问题回答， 若回答错误则该同学比赛结束； 若回答正确则从另一类问题中再随机 抽取一个问题回答， 无论回答正确与否， 该同学比赛结束A类问题中的每个问题回答正确得20分， 否则得0分； B类问题中的每个问题回答正确得80分， 否则得0分 已知小明能正确回答A类问
39、题的概率为0.8， 能正确回答B类问题的概率为0.6， 且能正确回答问题的 概率与回答次序无关 (1)若小明先回答A类问题， 记X为小明的累计得分， 求X的分布列； (2)为使累计得分的期望最大， 小明应选择先回答哪类问题？并说明理由 19. 记ABC的内角A， B， C的对边分别为a， b， c已知b2=ac， 点D在边AC上， BDsinABC= asinC (1)证明： BD=b； (2)若AD=2DC， 求cosABC 20. 如图， 在三棱锥A-BCD中， 平面ABD平面BCD， AB= AD， O为BD的中点 (1)证明： OACD； (2)若OCD是边长为1的等边三角形， 点E在
40、棱AD上， DE= 2EA， 且二面角E-BC-D的大小为45， 求三棱锥A-BCD的 体积 第19页 共20页 21. 在平面直角坐标系xOy中， 已知点F1(- 17， 0)， F2( 17， 0)， 点M满足|MF1|-|MF2|=2记M的轨 迹为C (1)求C的方程； (2) 设点 T 在直线 x = 1 2 上， 过 T 的两条直线分别交 C 于 A， B 两点和 P， Q 两点， 且 |TA| |TB| = |TP|TQ|， 求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和 22. 已知函数f(x)=x(1-lnx) (1)讨论f(x)的单调性； (2)设a， b为两个不相等的正数， 且bln
41、a-alnb=a-b， 证明： 2 1 a + 1 b e 第20页 共20页 解析版 2021年全国统一高考数学试卷(理科)(甲卷) 1 2021年全国统一高考数学试卷(理科)(乙卷) 12 2021年全国统一高考数学试卷(文科)(甲卷) 23 2021年全国统一高考数学试卷(文科)(乙卷) 32 2021年全国统一新高考数学试卷(新课标) 42 EE全称:EduEditer 2021年全国统一高考数学试卷(理科)(甲卷)年全国统一高考数学试卷(理科)(甲卷) 一、 选择题： 本题共 12 小题， 每小题 5 分， 共 60 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求 的。 1.
42、 设集合M=x|0 x4， N= x 1 3 x5 ， 则MN=() A.x 0 x 1 3 B.x 1 3 x4 C. x|4x5D. x|0 x5 【解析】 集合M=x|0 x4， N= x 1 3 x5 ， 则MN= x 1 3 x6.5万元， 故选项C错误； 对于D， 家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的频率为(0.1+0.14+0.2+0.2)1=0.640.5， 故估计该地有一半以上的农户， 其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间， 故选项D正确 故选： C 3. 已知(1-i)2z=3+2i， 则z=() A. -1- 3 2 i B. -1+ 3 2 i C. - 3
43、 2 +i D. - 3 2 -i 【解析】 因为(1-i)2z=3+2i， 所以z= 3+2i (1-i)2 = 3+2i -2i = (3+2i)i (-2i)i = -2+3i 2 =-1+ 3 2 i 故选： B 4. 青少年视力是社会普遍关注的问题， 视力情况可借助视力表测量通常用五分记录法和小数记录法 记录视力数据， 五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L=5+lgV已知某同学视力的五 第1页共52页 分记录法的数据为4.9， 则其视力的小数记录法的数据约为(1010 1.259)() A. 1.5B. 1.2C. 0.8D. 0.6 【解析】 在L=5+lgV中， L=4.
44、9， 所以4.9=5+lgV， 即lgV=-0.1， 解得V=10-0.1= 1 100.1 = 1 10 10 = 1 1.259 0.8， 所以其视力的小数记录法的数据约为0.8 故选： C 5. 已知F1， F2是双曲线C的两个焦点， P为C上一点， 且F1PF2=60， |PF1|=3|PF2|， 则C的离心率为 () A. 7 2 B. 13 2 C.7D.13 【解析】 F1， F2为双曲线C的两个焦点， P是C上的一点， |PF1|=3|PF2|， 设|PF1|=3m， |PF2|=m， 由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=2m=2a， 即m=a， 所以|PF1|=3a，
45、|PF2|=a， 因为F1PF2=60， |F1F2|=2c， 所以4c2=9a2+a2-23aacos60， 整理得4c2=7a2， 所以e= c a = 7 2 故选： A 6. 在一个正方体中， 过顶点A的三条棱的中点分别为E， F， G该正方体截去三棱锥A-EFG后， 所 得多面体的三视图中， 正视图如图所示， 则相应的侧视图是() D 正视图 BAC 【解析】 由题意， 作出正方体， 截去三棱锥A-EFG， 根据正视图， 可得A-EFG在正方体左侧面， 如图， 根据三视图的投影， 可得相应的侧视图是D图形， 故选： D A B CD A B CD E F G 7. 等比数列an的公比
46、为q， 前n项和为Sn设甲： q0， 乙： Sn是递增数列， 则() A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【解析】 若a1=-1， q=1， 则Sn=na1=-n， 则Sn是递减数列， 不满足充分性； 第2页 共52页 Sn= a1 1-q (1-qn)， 则Sn+1= a1 1-q (1-qn+1)， Sn+1-Sn= a1 1-q (qn-qn+1)=a1qn， 若Sn是递增数列， Sn+1-Sn=a1qn0， 则a10， q0， 满足必要性， 故甲是乙的必要条件但不是充分条件， 故选
47、： B 8. 2020年12月8日， 中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86(单位： m)， 三角高程测量法 是珠峰高程测量方法之一如图是三角高程测量法的一个示意图， 现有A， B， C三点， 且A， B， C在 同一水平面上的投影A ， B， C满足ACB=45， ABC=60由C点测得B点的仰角为15， BB与CC的差为100； 由B点测得A点的仰角为45， 则A， C两点到水平面A BC的高度差AA- CC约为( 3 1.732)() A B C A B C A. 346B. 373C. 446D. 473 【解析】 过C作CHBB于H， 过B作BMAA于M， A B C
48、 A B C H M 则BCH=15， BH=100， ABM=45， CH=CB， AB=BM=AM， BB=MA， CAB=75 tanBCH=tan15=tan(45-30)= tan45-tan30 1+tan45tan30 =2- 3， sin75=sin(45+30)= 2 2 3 2 + 1 2 则在RtBCH中， CH= BH tanBCH =100(2+ 3)， CB=100(2+3) 在ABC中， 由正弦定理知， 第3页 共52页 AB= CB sinCAB sinACB=100( 3 +1)， AM=100( 3 +1)， AA-CC=AM+BH=100( 3 +1)+1
49、00373， 故选： B 9. 若 0, 2 ， tan2= cos 2-sin ， 则tan= () A. 15 15 B. 5 5 C. 5 3 D. 15 3 【解析】 由tan2= cos 2-sin ， 得 sin2 cos2 = cos 2-sin ， 即 2sincos 1-2sin2 = cos 2-sin ， 0, 2 ， cos0， 则2sin(2-sin)=1-2sin2， 解得sin= 1 4 ， 则cos=1-sin2 = 15 4 ， tan= sin cos = 1 4 15 4 = 15 15 故选： A 10. 将4个1和2个0随机排成一行， 则2个0不相邻的
50、概率为() A. 1 3 B. 2 5 C. 2 3 D. 4 5 【解析】 4个1和2个0随机排成一行， 共有 A66 A44A22 =15种， 2个0不相邻， 先将4个1全排列， 再用插空法将2个0放入共有C25=10种， 故2个0不相邻的概率为 10 15 = 2 3 故选： C 11. 已知A， B， C是半径为1的球O的球面上的三个点， 且ACBC， AC=BC=1， 则三棱锥O-ABC 的体积为() A. 2 12 B. 3 12 C. 2 4 D. 3 4 【解析】 因为ACBC， AC=BC=1， 所以底面ABC为等腰直角三角形， AB C O O1 第4页 共52页 所以AB
